专题2722相似三角形的性质（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《考点解读专题训练》（人教版）

专题27.2.2相似三角形的性质（专项训练）1．（2021•金昌）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：22．（2021•重庆）若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：93．（2021•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（2019•重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2019•梁平区模拟）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．6．（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm7．（2021•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC＝1，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022•漳州模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是4cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm29．（2022•曲靖）若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝．10.（2020秋•南京期末）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′＝AB：A′B′．11.（2019秋•宜兴市期中）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．12．（2022•丽江二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，S△AEF：S△CDF＝4：25，则为（）A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．4：2513．（2019•梁平区模拟）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．14．（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm15．（2019秋•隆回县期末）如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝40°．（1）求∠AED和∠ADE的大小；（2）求DE的长．专题27.2.2相似三角形的性质（专项训练）1．（2021•金昌）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【答案】D【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．2．（2021•重庆）若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【答案】A【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．3．（2021•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝，A不一定成立；＝1，B不成立；＝，C不成立；＝，D成立，故选：D．4．（2019•重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．5．（2019•梁平区模拟）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，∴，∴，故选：B．6．（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【答案】D【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x＝12，解得x＝6，所以5x＝30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．7．（2021•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC＝1，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴＝，∴EF＝2BC＝2．故选：B．8．（2022•漳州模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是4cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2【答案】C【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积是4cm2，∴△ABC的面积是16cm2，∴四边形BDEC的面积＝△ABC的面积﹣△ADE的面积＝16﹣4＝12（cm2），故选：C．9．（2022•曲靖）若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝．【答案】15【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴＝，又＝，DE＝10，∴BC＝15．故答案为：15．10.（2020秋•南京期末）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′＝AB：A′B′．【解答】证明：∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，＝＝＝，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AD：A′D′＝AB：A′B′．11.（2019秋•宜兴市期中）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，∴AC＝AD+CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB﹣AE＝5．12．（2022•丽江二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，S△AEF：S△CDF＝4：25，则为（）A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．4：25【答案】A【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠AEF＝∠CDF，∠EAF＝∠DCF，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEF：S△CDF＝，∵S△AEF：S△CDF＝4：25，∴＝，故选：A．13．（2019•梁平区模拟）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，∴，∴，故选：B．14．（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【答案】D【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x＝12，解得x＝6，所以5x＝30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．15．（2019秋•隆回县期末）如图，已知△ABC∽△ADE