2025届高考数学统考一轮复习课后限时集训2命题及其关系充分条件与必要条件理含解析新人教版

PAGE课后限时集训(二)命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时：25分钟一、选择题1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是A．逆命题 B．否命题C．逆否命题 D．否定B[命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1D[“－1＜x＜1”的否定为“x≥1或x≤－1”，“x2＜1”的否定为“x2≥1”，因此逆否命题为“若x≥1或x≤－1，则x3．原命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，A．0B．1C．2D．4C[当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一样，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一样，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．]4．(2024·天津高考)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[由a2＞a得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0.∴“a＞1”是“a2＞a”5．下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要条件C[对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B错误；因为由x＝y能推出sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝eq\f(π,4)能推出tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的必要不充分条件，即D错误．]6．已知甲：sinα≠eq\f(\r(3),2)；乙：α≠120°，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[问题等价于推断“α＝120°”是“sinα＝eq\f(\r(3),2)”的什么条件．由α＝120°⇒sinα＝eq\f(\r(3),2)，但sinα＝eq\f(\r(3),2)α＝120°.知“α＝120°是sinα＝eq\f(\r(3),2)”的充分不必要条件，从而甲是乙的充分不必要条件，故选A．]7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]D[∵x＞2m2－3是－1＜∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤8．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3A[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A．]二、填空题9．原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d，”则它的逆否命题是________．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d[“a＋c＝b＋d”的否定为“a＋c≠b＋d”，“a＝b，c＝d”的否定为“a≠b或c≠d”，因此逆否命题为“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”．]10．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．充要[由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．]11．给出下列说法：①“若x＋y＝eq\f(π,2)，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sinB＞sinC是B＞C的充要条件”是真命题；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0相互垂直”④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0以上说法正确的是________．(填序号)①②④[对于①，“若x＋y＝eq\f(π,2)，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋y＝eq\f(π,2)”，当x＝0，y＝eq\f(3π,2)时，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝eq\f(3π,2)，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sinB＞sinC⇔b＞c⇔B＞C，②正确；对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0相互垂直”的充要条件，故③错误；对于④，依据否命题的定义知④正确．]12．若“x2－x－6＞0”是“x＞a”的必要不充分条件，则a3[解不等式x2－x－6＞0得x＜－2或x＞3，由题意知{x|x＞a}{x|x＜－2或x＞3}，则a≥3.因此a的最小值为3.]1．“α＝β”是“sin2α＋cos2β＝1”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当α＝β时，sin2α＋cos2β＝sin2α＋cos2α＝1成立，但sin2α＋cos2β＝1时，sin2α＝1－cos2β＝sin2β，此时α＝β不肯定成立，因此“α＝β”是“sin2α＋cos2β＝1”2．设n∈N*，则