六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥1圆柱第7课时圆柱的体积3教案新人教版

第7课时圆柱的体积（3）教学内容教科书P27例7,完成教科书P29~30“练习五”中第9、10、15题。教学目标1.用已学的圆柱的体积学问解决生活中的实际问题，驾驭解决问题的策略，培育应用意识。2.经验探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3.通过实践，在合作中建立协作精神,增加学生“用数学”的意识。教学重点利用所学学问合理敏捷地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点体会转化的思想。教学打算课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。教学过程一、激活学生阅历，引出问题1.老师出示一个空的矿泉水瓶。师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设1：学生可能无处下手。(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。)预设2：也可能会通过找寻标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？教学笔记2.揭示课题。师：这节课,我们就来探讨怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］【设计意图】抛出问题，引发学生思索，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探究瓶子容积的计算方法1.老师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能依据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(剩下多少水？)预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分。)预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积是多少。)师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。师：须要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和高，就能算出它的体积。【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培育学生的问题意识。2.直面问题，寻求解决问题的方法。(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形态是不规则的，没有方法计算。假如喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有方法求出来。师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形态是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)教学笔记【教学提示】留意有意识地培育学生的提问意识，培育学生发觉和提出问题的实力。（2）老师适时引导。师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？【学情预设】假如学生能说出将瓶子倒置更好，假如不能说出来，则老师演示。师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发觉了什么？把你的发觉在小组内说一说。沟通共享，老师可以让学生一边演示一边表达。【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形态变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形态变成了一个圆柱。预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。(让学生详细指一指是哪两个圆柱。)师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。(学生再次操作并表达。)课件演示转化的过程。【设计意图】引导学生发觉不会解决的问题在哪儿，培育学生发觉和提出问题的实力。当学生发觉问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、视察、对比，发觉瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺当解决难点问题。三、自主探究，解决实际问题1.阅读与理解。课件出示教科书P27例7。教学笔记【教学提示】这一环节是本节课的难点，留意将实物演示和语言表述结合在一起，清楚并有条理地表达什么变了，什么没变。经验直观到抽象的过程，解决本课的难点问题。师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。【学情预设】学生会说出瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。求这个瓶子的容积。2.分析与解答。师：请你试着解决这个问题，然后再和大家共享想法。(学生独立完成后沟通。)【学情预设】预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)师：你能看懂这两种方法吗？【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，一个是瓶子里水的体积，记作圆柱1，另一部分是空气的体积，记作圆柱2，空气的体积是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。依据学生的回答板书：教学笔记预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，假如把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(假如学生理解有困难，课件可以协作演示，帮助学生理解。)课件出示正确的解答过程。3.回顾与反思。师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思索方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很好用。在解决瓶子容积的问题中，事实上我们用到了数学学习中一项特别重要的学问——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。教学笔记【教学提示】在回顾与反思环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略。【设计意图】将实践操作的发觉应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。四、实践应用，巩固提升1.课件出示教科书P27“做一做”。师：请同学们以四人为一小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的方法吗？独立写出计算的过程。学生动手操作、沟通合作，老师巡察指导。【学情预设】有学生可能求的是矿泉水瓶的容积，老师要留意收集错例进行展示，让学生说一说错在哪里。明确要解决的问题是“小明喝了多少水”，其实就是求倒置后空气部分的体积。课件出示正确的解答。师：这道题和例题相像，也可以用转化的方法把不规则物体的体积转化成规则的圆柱来进行计算。2.运用转化的思想解决问题。(1)独立完成教科书P29“练习五”第9、10题。(2)沟通共享。(汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。)【学情预设】第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=V÷h。再用公式V=Sh求出其次个圆柱的体积。第10题：引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm，高是2cm的圆柱的体积。【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。3.小组内一起完成教科书P30“练习五”第15题。小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发觉规律并归纳。【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提教学笔记醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。预设2：有学生发觉这些图形的面积都是36dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b。当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。通过比较发觉规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。【设计意图】必需经验计算和比较的过程，才能发觉规律。实行小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的主动性。五、课堂小结师：今日的数学课，你们有哪些收获呢？阅读并思索：教科书P30“你知道吗？”板书设计教学反思在本节课中，通过沟通找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生依据已有的学问阅历创建性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，老师要留意操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。激励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维实力，让学生体会到解题方法的多样化，培育学生的探究精神和创新意识。作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业教学笔记【教学提示】解决第15题时，可以留下问题：“为什么当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积就越大呢？”让有余力的学生自主去探究和证明。P16第三、五题。三、往一个底面直径是8cm，高10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高8cm。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出12.52mL。求小球的体积。五、如图，一个油瓶，瓶身是圆柱形，容积是500mL。瓶里装有一些油，正放时，油深18cm，盖紧瓶盖倒放时，空余部分高2cm。求瓶中油的体积。参考答案三、12.52mL=12.52cm33.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)五、500mL=500cm3500÷(18+2)×18=450(cm3)450cm3=450mL2.一瓶装满果汁的饮料瓶的内直径是8cm，状状全家