2024-2025学年新教材高中数学第1章集合1.1第1课时集合的概念课后素养落实含解析苏教版必修第一册

课后素养落实(一)集合的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．以下各组对象不能组成集合的是()A．中国古代四大独创B．地球上的小河流C．方程x2－7＝0的实数解D．周长为10cm的三角形B[因为没有明确的标精确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合．]2．(多选题)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14 B．πC．eq\f(3,7) D．eq\r(7)BD[由题意知a应为无理数，故a可以为eq\r(7)，也可以为π.]3．有下列说法：①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④全部小的正数组成一个集合．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3A[N中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N，而－2∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A.]4．已知集合A中的元素x满意x－1<eq\r(3)，则下列各式正确的是()A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈AD[∵3－1＝2>eq\r(3)，∴3∉A，又－3－1＝－4<eq\r(3)，∴－3∈A.]5．(多选题)设不等式x－a>0的解集为集合P，若2∉P，则a的取值可能是()A．1 B．2C．3 D．4BCD[因为2∉P，所以2不满意不等式x－a>0，即满意不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.故所以实数a的取值可能是2,3,4.]二、填空题6．已知集合A是由偶数组成的，集合B由奇数组成的．若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)∉∈[∵a是偶数，b是奇数．∴a＋b是奇数，ab是偶数．故a＋b∉A，ab∈A.]7．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________．(1,5)∈P(2,6)∉P[点(1,5)在直线y＝2x＋3上，点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]8．已知集合P中元素x满意：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.6[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素．结合数轴知a＝6.]三、解答题9．设A是由满意不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a[解]∵a∈A且3a∈A∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求元素x应满意的条件；(2)若－2∈A，求实数x的值．[解](1)由集合元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2.经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2.1．(多选题)已知x，y为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)的值组成的集合为M，则M中的元素可能为()A．1 B．3C．－1 D．－3BC[①当x，y均为正数时，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)的值为3；②当x，y为一正一负时，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)的值为－1；③当x，y均为负数时，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)的值为－1，所以集合M的元素有－1,3.]2．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列推断正确的是()A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈MC[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.选C.]3．假如有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2)[由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).]4．已知集合A中的元素满意x＝3k－1，k∈Z，则－1________A，－34________A．(填“∈”或“∉”)[答案]∈∈设A为实数集，且满意条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不行能是单元素集．[证明](1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,