第二章平面向量练-2020-2021学年高一数学黄金专题训练（北师大版）

第二章平面向量配套练题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下给出了4个命题：()（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则.其中正确命题的个数共有Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个答案及解析：1.D略2.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.B.C.D.答案及解析：2.C略3.在平行四边形中，，，，为的中点，则=（）A．B．C．D．答案及解析：3.A4.已知点，向量，则向量A.(－7,－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)答案及解析：4.A试题分析：,选A.考点：向量运算5.已知向量若与方向相同，则k等于()A.1 B. C. D.答案及解析：5.D【分析】依题//，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.6.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6答案及解析：6.B由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.7.平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若.则=()A. B.2 C. D.答案及解析：7.A【分析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选:A．【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.在矩形中，，为的中点.若，则的长为A．B．C．D．答案及解析：8.B9.已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为A．B．C．D．1答案及解析：9.A10.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（）A.B.C.D.答案及解析：10.A11.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则（） A．2B．4 C．6D．8答案及解析：11.12.如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．答案及解析：12.B以为原点，为轴建立直角坐标系，设，，则，，，由已知得：，即，所以，因为，则，当时，，得，所以，选B．

第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.如图，正六边形的边长为，则▲．答案及解析：13.略14.已知向量，，若，则t=_______；答案及解析：14.－2【分析】根据向量平行，向量坐标交叉相乘相等，即可得答案；【详解】，，故答案为：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知，且A、B、C三点共线，则x=__________．答案及解析：15.【分析】由三点共线，得，根据向量共线坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.16.如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则•_____．答案及解析：16.－1【分析】将图形放入平面直角坐标系中,分别求得点的坐标,进而求解•的值【详解】以O为原点,OA、OB分别为x、y轴,建立如图所示平面直角坐标系,由题,,所以,,则：O（0，0）,A（1，0）,B（0，1）,,,所以,,所以故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查求数量积,考查运算能力.评卷人得分三、解答题（本题共7道小题，每小题10分，共70分）17.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.答案及解析：17.（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

（2）利用数量积运算性质即可的．

试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.18.已知向量.（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.答案及解析：18.（1）（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.【详解】（1）∵，，∴，，∴与夹角的余弦值为.（2）∵，又∵与垂直，则，∴，解得.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，属于基础题.19.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.答案及解析：19.（1）；（2）.【分析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.20.已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.答案及解析：20.（1）1；（2）；（3）.试题分析：（1）由射影定义可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由与的夹角是锐角，可得，且与不能同向共线，即可解出实数的取值范围.试题解析：（1）∵，，与的夹角为∴∴在方向上的投影为1（2）∵∴（3）∵与的夹角是锐角∴，且与不能同向共线∴，，∴或21.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.答案及解析：21.（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.22.已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线.答案及解析：22.（1）（2）试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴23.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．答案及解析：23.（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事