专题25简单随机抽样（原卷版）

专题25简单随机抽样1.统计的相关概念名称定义总体调查对象的_____称为整体个体组成整体的每一个_____称为个体样本从总体中抽取的那部分个体称为样本样本容量样本中包含的_____称为样本容量样本与样本量的区别：样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是_____；样本量是样本中个体的数目，是_____.2.简单随机抽样定义设一个总体含有个个体，从中逐个_____抽取个个体作为样本()，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样方法抽签法把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌_____后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样抽签法与随机数法相同点都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数_____；②都是从总体中逐个不放回地进行抽取不同点抽签法比随机数法操作简单；②随机数法更适用于总体中个体数较_____的时候，而抽签法适用于总体中个体数较_____的情况利用随机数法抽取个体时的注意事项：①定_____：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则_____地读取，编号为三位数则_____地读取，如果_____则跳过，直到取满所需的样本个体数．3.分层抽样①定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的_____，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．②应用范围：当总体是由_____的几个部分组成时，往往选用分层抽样．注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以_____．考点一统计相关概念的辨析考点二简单随机抽样1.简单随机抽样的适用范围2.抽签法和随机数法3.用样本平均数估计总体平均数考点三分层抽样1.分层抽样的适用范围2.比例分配的分层抽样的运用考点一统计相关概念的辨析例1．（2021秋·高一课时练习）为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是（

）A．8 B．400C．96 D．96名学生的数学成绩例2．（2021秋·高一课时练习）采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有（

）A．10种 B．7种 C．9种 D．20种例3．（2019春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知某地区中小学生人数如图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为（

）A．100 B．200 C．150 D．300例4．（2023·全国·高一专题练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（

）A．所有的学生 B．1000个学生 C．所有学生的总睡眠时间 D．所有学生的每日睡眠时间例5．（2023·全国·高一专题练习）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（

）（1）抽取的1000名考生的总体是一个样本；（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；（3）样本容量是1000；（4）这50000名考生的数学成绩是总体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点二简单随机抽样1.简单随机抽样的适用范围例6．（2023春·甘肃酒泉·高一校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（

）A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．例7．（2023春·全国·高一专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．3例8．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑例9．（2021·高一课时练习）下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；(2)盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；(3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.例10．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖2.抽签法和随机数法例11．（2022秋·高一课时练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（

）A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验例12．（2023春·全国·高一专题练习）某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（

）A．07 B．40 C．35 D．23例13．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）总体由编号为00,01，，28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（

）0842

2689

5319

6450

9303

2320

9025

6015

9901

90252909

0937

6707

1528

3113

1165

0280

7999

7080

1573A．19 B．02 C．11 D．16例14．（2023春·四川成都·高三成都实外校联考阶段练习）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598例15．（2022秋·高一课时练习）新型冠状病毒疫情暴发后，某医院为了支援前线，要在100名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数表法设计抽样方案．3.用样本平均数估计总体平均数例16．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石例17．（2023·河北·高二统考学业考试）某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（

）A．8808 B．9696 C．10824 D．11856例18．（2023春·全国·高一专题练习）（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（

）A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟例19．（2023·全国·高一专题练习）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有__________人.例20．（2022·高一课时练习）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.考点三分层抽样1.分层抽样的适用范围例21．（2021春·陕西渭南·高一校考阶段练习）我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北郷算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南郷算八千三百五十六，凡三鄉，發儒三百七十八人．欲以算數多少衰出之，問各幾何？”其意为：现在北乡人口为8758人，西乡人口为7236人，南乡人口为8356人．要从这三个乡镇抽取378人服役，则各乡应抽取多少人？在此问题中古人应该采用的抽样方法是（

）A．抽签法 B．分层抽样 C．随机数表法 D．系统抽样例22．（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考阶段练习）现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（

）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法例23．（2023·全国·高一专题练习）某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样例24．（2023·山西临汾·统考一模）（多选）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（

）A．这次抽样可能采用的是抽签法B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率例25．（2023春·全国·高一专题练习）某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性___________.2.比例分配的分层抽样的运用例26．（河北省石家庄市2023届高三教学质量检测（二）（一模）数学试题）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（

）A．16 B．24 C．32 D．40例27．（2023春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（

）．A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20例28．（2023春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考阶段练习）某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人.例29．（2023·全国·高三专题练习）某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽取的三个等级中甲工厂生产的产品共有______件．例30．（2023春·甘肃酒泉·高一校考阶段练习）某校1000名学生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，求O，A，B，AB四种血型的各抽取多少个?一、单选题1．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（

）A．6人 B．8人 C．10人 D．12人2．（2023·全国·高一专题练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（

）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本3．（2023·高一课时练习）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（

）A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关4．（2023·全国·高一专题练习）以下不是简单随机抽样特点的是（

）A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．整体个数有限C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个5．（2021秋·高一课时练习）某工厂的一、二、三车间在2019年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且满足，则二车间生产的产品数为(

)A．800 B．1000 C．1200 D．15006．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（

）A．50% B．32% C．30% D．27%7．（2022秋·高一校考课时练习）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（

）A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗8．（2023秋·四川雅安·高二统考期末）总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（

）第1行78

16

62

32

08

02

62

42

62

52

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．27 B．26 C．25 D．199．（2023·全国·高三专题练习）年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（

）A． B． C． D．10．（2023·全国·高一专题练习）某班30位同学，学号记为01、02、03、…、30，用如下的随机数表选取5组数作为参加某调研活动的同学学号，选取方式从第一行的第4列和第5列数字开始，从左到右依次选取两个，则选出的5个同学的学号是（

）随机数表14

25

98

02

87

67

99

23

45

65

12

04

21

69

00

13

51

31

41

78

62

0384

54

17

90

23

32

66

76

32

59

81

87

23

22

29

10

31

46

71

02

01

56A．23，12，04，21，13 B．14，25，02，23，12C．25，18，02，26，22 D．28，20，16，01，13二、多选题11．（2023秋·海南儋州·高二校考期末）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（

）A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的12．（2021秋·高一课时练习）下列有关统计的叙述正确的是(

)A．种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是200个球根B．为了检验某种产品的质量,决定从1001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是4位C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法D．从2000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析,每名运动员被抽到的可能性都为13．（2022秋·安徽芜湖·高二校考阶段练习）2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是（

）A．非洲球迷抽到15人 B．美洲球迷抽到8人C． D．欧洲球迷比美洲球迷多18人三、填空题14．（2022秋·上海浦东新·高二校考期末）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，