专题02函数的概念与性质必考题型分类训练（真题自招模拟）分类训练-冲刺2023年高考数学热点重难点题型解题方法与策略真题演练（新高考专用）（原卷版）

专题02函数的概念与性质必考题型分类训练【二年高考真题练】一．选择题（共11小题）1．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝2．（2021•全国）下列函数中为偶函数的是（）A．y＝lg（x﹣1）+lg（x+1） B．y＝|sinx+cosx| C．y＝ D．y＝（x+2）2+（2x﹣1）23．（2021•全国）函数y＝log2（1﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（0，1）4．（2021•甲卷）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．（2022•甲卷）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（）A． B． C． D．6．（2022•乙卷）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则f（k）＝（）A．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣247．（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R（f（x）不恒为0），f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（）A．f（﹣）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝08．（2021•乙卷）设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（）A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+19．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝10．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．111．（2021•甲卷）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（）＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．二．填空题（共8小题）12．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：．①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；③f′（x）是奇函数．13．（2022•全国）设函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）是增函数，若＝，则a＝．14．（2022•全国）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数．若f（x）+g（x）＝2x，则g（2）＝．15．（2021•全国）已知函数f（x）＝ax3+bx+csinx﹣2，且f（﹣2）＝8，则f（2）＝．16．（2021•全国）函数f（x）＝的定义域是．17．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝．18．（2022•乙卷）若f（x）＝ln|a+|+b是奇函数，则a＝，b＝．19．（2021•新高考Ⅰ）函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为．三．解答题（共2小题）20．（2020•全国）设函数f（x）＝．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的单调区间：（3）求f（x）在区间[1，5]的最大值和最小值．21．（2021•甲卷）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．【二年自主招生练】一．选择题（共1小题）1．（2022•山西自主招生）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l1∥l2，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为x（0＜x＜π），y＝EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f（x）的图像大致是（）A． B． C． D．二．多选题（共1小题）（多选）2．（2021•北京自主招生）设a为常数，，f（x+y）＝f（x）f（a﹣y）+f（y）f（a﹣x），则（）A． B．恒成立 C．f（x+y）＝2f（x）f（y） D．满足条件的f（x）不止一个三．填空题（共5小题）3．（2022•南京自主招生）函数y＝的值域为．4．（2021•北京自主招生）定义，则（…（（2*3）*4）…）*21＝．5．（2022•北京自主招生）设x是非负实数．则+的最大值为．6．（2022•北京自主招生）设0≤xi≤1（i＝1，2，3，4，5），则的最大值为．7．（2021•广东自主招生）写出一个函数f（x）＝，使得f（x﹣f（y））＝f（f（y））+2xf（y）+f（x）﹣1对于任意的x，y∈R恒成立．四．解答题（共3小题）8．（2022•上海自主招生）偶函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）+2f（2），求f（2022）的值．9．（2022•山西自主招生）试求正数r的最大值，使得点集T＝{（x，y）|x、y∈R，且x2+（y﹣7）2≤r2}一定被包含于另一个点集S＝{（x，y）|x、y∈R，且对任何θ∈R，都有cos2θ+xcosθ+y≥0}之中．10．（2021•南京自主招生）已知0≤a+b，b+c，c+a≤1，求的最值．【最新模拟练】一．选择题（共10小题）1．（2022•瑶海区校级模拟）函数f（x）＝（3x﹣x3）•sinx的部分图象大致为（）A． B． C． D．2．（2022•香坊区校级模拟）已知函数f（x）＝sin（2x﹣2）+e1﹣x﹣ex﹣1+2，若f（a2+1）+f（2a﹣2）＞4，则实数a范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（1，+∞）3．（2022•九江三模）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，f（﹣2）＝1，且当x＞0时，f（x）＝a﹣|x﹣1|，则f（5）＝（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．04．（2022•河东区模拟）下列函数与f（x）＝x+1是同一个函数的是（）A． B． C． D．g（x）＝elnx+15．（2022•江苏模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝log3|x| B．y＝x3+2x C．y＝ex D．y＝x﹣36．（2022•南关区校级模拟）已知函数f（x）＝，则f（2022）＝（）A． B． C．0 D．17．（2022•温江区模拟）函数定义在R上的奇函数f（x）满足在f（x+1）﹣f（x）＝0，则f（x）在x∈[﹣3，3]上的零点至少有（）个A．6 B．7 C．12 D．138．（2022•夷陵区四模）若存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，均有f（x+a）＜f（x）+f（a）恒成立，则称函数f（x）具有性质P，已知：q1：f（x）单调递减，且f（x）＞0恒成立；q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则是f（x）具有性质P的充分条件是（）A．只有q1 B．只有q2 C．q1和q2 D．q1和q2都不是9．（2022•吉林模拟）下列各个函数图象所对应的函数解析式序号为（）①f（x）＝e|x|sinx；②g（x）＝x﹣ln|x|；③t（x）＝x2sinx；④．A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①10．（2022•曲靖模拟）已知f（x）＝lnx+1，则“a＞2”是“f（x）≤ax﹣1在（0，+∞）上恒成立”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件二．多选题（共4小题）（多选）11．（2022•青岛二模）已知函数f（x）的定义域为R，g（x）＝f（2﹣x）﹣f（2+x），h（x）＝f（2﹣x）+f（x），则下述正确的是（）A．g（x）为奇函数 B．g（x）为偶函数 C．h（x）的图象关于直线x＝1对称 D．h（x）的图象关于点（1，0）对称（多选）12．（2022•沙坪坝区校级模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则下列结论一定成立的有（）A．f（x）的图象关于直线x＝1对称 B．f（x）的图象关于点（3，0）对称 C．f（2022）＝0 D．若f（x）在（0，1）上单调递增，则对任意的x∈R，都有f（x）≥0（多选）13．（2022•江苏三模）f（x）是定义在R上的函数，若f（x）+x2是奇函数，f（x）﹣x是偶函数，函数，则（）A．当x∈（1，2）时，g（x）＝﹣2x2+6x﹣4 B．当x∈（2，3）时，g（x）＝﹣4x2+20x﹣20 C． D．（多选）14．（2022•潍坊三模）已知定义域为R的函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）＝0，函数g（x）＝f（x）sinωx（ω＞0），若函数y＝g（x+1）为奇函数，则ω的值可以为（）A． B． C．π D．三．填空题（共8小题）15．（2022•济宁三模）已知函数，则f（2022）＝．16．（2022•舒城县校级三模）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）＝2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1．则f（2022）＝．17．（2022•山东模拟）写出一个满足“图象既关于直线x＝1对称又关于原点中心对称”的函数f（x）＝．18．（2022•南京模拟）已知函数f（x）＝ax3+bsinx+3，若f（m）＝1，则f（﹣m）＝．19．（2022•涪城区校级模拟）写出一个同时满足下列性质①②③的函数f（x）＝．①f（x）为偶函数；②f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；③任取x1，x2∈（0，+∞）时，且x1≠x2，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0．20．（2022•海淀区校级模拟）定义域为R的f（x）满足对∀x∈R，有f（1+x）＝f（1﹣x）＝f（x﹣1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝sin（πx），设函数f（x）对应曲线为C，则以下对于函数f（x）性质描述正确的是．①f（x）是奇函数；②f（x）是偶函数；③f（x）是周期函数；④直线是曲线y＝f（x）的一条对称轴．21．（2022•湖州模拟）若函数，则f（f（﹣1））＝，不等式f（x）＞2的解集是．22．（2022•安阳模拟）已知函数，则a，b，c三者的大小关系是．四．解答题（共6小题）23．（2022•河南模拟）已知函数，g（x）＝|2x﹣1|．（1）在给出的平面直角坐标系中画出f（x）和g（x）的图象；（2）若关于x的不等式f（x）≤g（x﹣a）恒成立，求实数a的取值范围．24．（2022•九江三模）设函数f（x）＝|x﹣a|（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）+f（2﹣x）≥4恒成立，求a的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy中，f（x）+f（y）≤1所围成的区域面积为S，若正数b，c，d满足（b+d）（c+d）＝S，求b+2c+3d的最小值．25．（2022•河南模拟）已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x+1|．（1）画出f（x）的图象；（2）当x∈（﹣∞，0]时，f（x）≥ax﹣b，求a+b的最小值．26．（2022•酒泉模拟）已知函