期末金牌解答题压轴题训练（原卷版）-2021-2022学年高二数学上学期期末金牌模拟试卷（2019选择性）

20212022学年高二上学期期末金牌解答题压轴题训练（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题已知等腰直角三角形三个顶点A(0,0)、B(2,0)和C(0,2)，一质点从AB边上的点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．

(1)若点P为AB边上的中点，求PQ所在的直线方程；

(2)当点P(x0,0)在AB边上运动时(除了两个端点)，求△PRQ周长的取值范围．

已知圆C的圆心在直线3x−y=0上，到y轴正半轴的距离为1，且被直线l：x−y+4=0截得的弦长为27．

(1)求圆C的方程；

(2)设点A在圆C上运动，点B(7,6)，且点M满足AM=2MB，记点M的轨迹为Γ．

①求Γ的方程，并说明Γ是什么图形；

②试探究：在直线x−y=0上是否存在定点T(异于原点)，使得对于Γ上任意一点P，都有|PO||PT|为一常数，若存在，求出所有满足条件的点

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四点P(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B

记Sn为等差数列{an}的前n(1)若a3=4，求(2)若a1>0，求使得Sn≥

已知函数f(x)=1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1,x

已知点A，B关于原点O对称，点A在直线x+y=0上，|AB|=2，圆M过点A，B且与直线x+1=0相切，设圆心M的横坐标为a．

(1)求圆M的半径；

(2)已知点P(0,1)，当a<2时，作直线l与圆M相交于不同的两点M′，N，已知直线l不经过点P，且直线PM′，PN斜率之和为−1，求证：直线l

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2+2x−4y+F=0，且圆(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；(3)若圆D:(x−a)2+(y−1)2=2上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为

如图，O为坐标原点，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=32，且|F2F4|=3−1

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4−a2=6，S5+2S3=3S4，数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，nTn+1=(n+1)Tn+n(n+1)．

(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若cn

已知函数f(x)=x2+ax+2lnx(a为常数)．

(1)当a≤4时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且|

已知点A5,2在圆P上，圆P与圆Q:(x−(Ⅰ)求圆P与圆Q的方程；(Ⅱ)设Bx1,y1，Cx2,y2是圆P上的两个动点，且x1≠x2，点B关于原点的对称点为B1，点B关于x轴的对称点为B

如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C(Ⅰ)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(Ⅱ)若P是半椭圆x2+y

设Sn是数列an的前n项和，an(1)求数列an(2)设bn=an2(3)是否存在整数λ(λ≠0)，使得不等式(−1)n

已知函数f(x)=lnx+a−(1)设直线y=2ex−2是曲线y=f(2)若，使得f(x)+ma≥0对∀x∈(0,+∞)恒成立，求实数m的取值范围．

已知圆C过点(1,0)，且与圆x2+(y−3)2=4外切于点(0,1)，P(m,0)(m≠0)是x轴上的一个动点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)当圆C上存在点Q，使∠CPQ=30°，求实数m的取值范围；

(3)当m=1时，过P作直线PA，PB与圆C分别交于异于点P的点A，B两点，且kPA·kPB=−3.求证：直线AB恒过定点．(其中

给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为a2+b(1)求椭圆C的方程和其“海中圆”方程;(2)点P是椭圆C的“海中圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点

已知数列an满足，且a1(1)证明：数列为等比数列；(2)设，记数列bn的前n项和为Tn，若对任意n∈N

已知函数g(x)=xln x．(1)求曲线y=g(x)在点(e,g(e))处的切线方程；(2)设f(x)=x2+1g(x)，证明f(x)恰有两个极值点x1和

已知函数f(x)=xln(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数；(Ⅱ)若a>0，且对任意正数x都有e3ax−ln 3xa⩾0

设a∈Z，已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3−3x2−