专题01圆的方程综合专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学专题训练（2021选择性必修一）

编者小k君小注：本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做58题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01圆的方程综合专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．图中曲线的方程可以是()A． B．C． D．2．（2021·上海市长征中学高二期中）圆上的点到直线的距离的最大值为（）A． B． C． D．03．（2021·上海交大附中高二期末）正方体中，M为的中点，P在底面内运动，且满足，则P的轨迹为A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分4．（2021·上海市实验学校高二期末）已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（）A． B． C． D．5．（2021·上海市大同中学高三月考）已知P是曲线上的动点，定点，则的最大值是（）A． B． C． D．6．（2021·上海崇明·一模）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一(如图)，给出下列两个命题:命题:曲线上任意一点到原点的距离都不超过；命题:曲线所围成的“心形”区域的面积小于3，则下列说法正确的是（）A．命题是真命题，命题是假命题 B．命题是假命题，命题是真命题C．命题都是真命题 D．命题都是假命题7．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（）A． B． C． D．8．（2021·上海市建平中学高三期中）太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.现定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆.下列说法正确的是（）①函数是圆O的一个“太极函数”；②函数是圆O的一个“太极函数”；③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件；④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数.A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④9．（2021·上海·华师大二附中高二月考）已知实数，，，满足，，，则的最大值是（）A．6 B．8 C． D．1210．（2021·上海市建平中学高三开学考试）已知的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）直角坐标平面中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是___________.12．（2021·上海市南洋模范中学高二期末）过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________.13．（2021·上海·复旦附中高二期末）已知､为圆：上的两点，且，设为弦上一点，且，则的最小值为______.14．已知圆在轴正半轴所截得弦长为，且圆切轴于点，则圆的标准方程为___________.15．（2021·上海交大附中高三开学考试）在平面上，对任意的，曲线都不经过一些点，则这些点组成的区域的面积为__________16．（2021·上海交大附中高一期末）如图所示，半径为1的圆内接于正方形，点是圆上的一个动点，点与关于直线成轴对称，若，则的取值范围是______．17．（2021·上海市金山中学高二期末）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足，（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.现已知两定点和，是圆上的动点，则的最小值为________18．（2021·上海市建平中学高三期中）我们将函数图象绕原点逆时针旋转后仍为函数图象的函数称为函数，为其旋转角，若函数为函数，则其旋转角所有可取值的集合为___________19．（2021·上海·华师大二附中高三月考）圆C通过不同的三个点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，则圆C的一般方程是___________．20．（2021·上海青浦·高二期末）已知点P（0，2），圆O∶x2+y2=16上两点，满足，则的最小值为___________.三、解答题21．（2021·上海·华师大二附中高二月考）疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.22．（2021·上海市长征中学高二期中）1972年9月，苏步青先生第三次来到江南造船厂，这一次他是为解决造船难题、开发更好的船体数学放样方法而来，他为我国计算机辅助几何设计的发展作出了重要贡献.造船时，在船体放样中，要画出甲板圆弧线，由于这条圆弧线的半径很大，无法在钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点法画出圆弧线.如图，已知圆弧的半径r29米，圆弧所对的弦长l12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米，）.23．（2021·上海黄浦·高二期末）设，圆：.（1）若，点的坐标为，为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（2）若圆上有且仅有一个点到直线的距离等于1，求的值.24．已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.25．已知圆过三个点，，．（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹．26．有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，地的运费是地运费的倍﹐已知､两地相距千米，顾客购物的唯一标准是总费用较低.建立适当的平面直角坐标系（1）求、两地的售货区域的分界线的方程﹔（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.27．（2021·上海市西南位育中学高二期末）在平行四边形中，，，点是线段的中点，线段与交于点.（1）若，求点的坐标；（2）当时，求点的轨迹方程.28．（2021·上海金