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2023年高考数学黑马逆袭卷【江苏省专用卷01】数学·参考答案123456789101112ADDCBADAABDADBCACD13．（答案不唯一）14． 15．##16．

,17.（10分）(1)(2)最大项为，最小项为【详解】（1）法一：在中，令，得，故，因为，①所以，②，得，即，③当时，将③式两边同时除以，得，所以，所以当时，，又因为，所以；法二：因为①，所以②，得，即③，从而④，得，即，所以为等差数列．在中，令，得，故，又因为为等差数列，所以；（2）由（1）得，当时，，且，所以，所以中的最大项为，最小项为．18.（12分）(1)(2)2【详解】（1）解:由题知,则有:①,在中,由余弦定理可得:,代入①式可得:,即,由辅助角公式可得:,所以或,即或,因为,所以;（2）由(1)知,因为平分,所以,且有,即:,将边和角代入可得:,化简可得:,在中,由余弦定理可得:,即,即,解得:(舍)或,即,解得.19.（12分）(1)①；②分布列见解析，(2)有【详解】（1）①，所以，，，即从中选2个，个中选3个，个中选6个，又因为单次完成个引体向上的人共有人，

记“单次完成个引体向上的甲被抽中”为事件A，则

②X的所有可能取值有0、1、2，

所以X的分布列如下：X012P所以（2）因为所以有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关20.（12分）(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接与相交于,连接，故是中点，因为是中点，所以又,故,因此四边形为平行四边形，故,又AC=4AN，所以为中点，又为中点,所以平面,平面,所以平面（2）则平面内过点作，垂足为，连接，因为平面平面，且平面平面,所以平面,易得是等边三角形，因此四棱柱的体积为，所以，即为的中点，，因而可知两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系；则,因为，则，故设平面的法向量为，则，取，则，设平面的法向量为，则，取，则，设二面角的平面角为，由图可知二面角的平面角为锐角，故，故二面角的余弦值为21.（12分）(1)(2)见解析【详解】（1）设又，又即双曲线E的方程为（2）设，直线方程为：及直线方程为.由，可得.，..点，同理可得.又三点共线，.代入上式得.即：，所以存在实数使得：.22.（12分）(1)证明见解析(2)【详解】（1）解：，令，则，当时，，递减；当时，，递增，∴，∴在上单调递增．（2）因为，所以，∵存在两个不同的极值点，∴存在两个不同的变号零点，令，则，，令，，则在上递减，注意

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