专题08《圆与方程》中的解压题压轴题(2)(原卷版)-2021-2022学年高二数学培优训练(2019选择性)_第1页
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专题08《圆与方程》中的解压题压轴题(2)(满分120分时间:60分钟)班级姓名得分一、选择题:1.已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)若过点的直线与圆交于、两点,且,求以为直径的圆的方程;(3)若直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.2.在平面直角坐标系中,已知直线∶和圆∶,是直线上一点,过点作圆的两条切线,切点分别为.(1)若,求点坐标;(2)若圆上存在点,使得,求点的横坐标的取值范围;(3)设线段的中点为,与轴的交点为,求线段长的最大值.3.已知动圆经过点,且动圆被轴截得的弦长为,记圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设点的横坐标为,,为圆与曲线的公共点,若直线的斜率,且,求的值.4.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,、分别为线段、上的动点,且满足.(1)若,求点的坐标;(2)设点的坐标为,求的外接圆的一般方程,并求的外接圆所过定点的坐标.5.已知过坐标原点的直线l与圆C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的两点A,B.(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程.(2)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x﹣5)与曲线M有且仅有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.6.已知圆的方程为,是坐标原点.直线与圆交于两点.(1)求的取值范围;(2)过点作圆的切线,求切线所在直线的方程.7.已知直线与圆交于两点.(1)求的斜率的取值范围;(2)若为坐标原点,直线与的斜率分别为,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.8.已知圆,直线被圆截得的弦长为,且圆心在直线的下方.(1)求实数的值;(2)过点作圆的切线,求切线的方程;(3)已知点,为坐标原点,为圆上任意一点,在轴上是否存在异于点的点,使得为常数,若存在,求出点的坐标,不存在说明理由.9.已知圆,直线平分圆.(1)求直线的方程;(2)设,圆的圆心是点,对圆上任意一点,在直线上是否存在与点不重合的点,使是常数,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.10.已知过点A(0,4),且斜率为的直线与圆C:,相交于不同两点M、N.(1)求实数的取值范围;(2)求证:为定值;(3)若O为坐标原点,问是否存在以MN为直径的圆恰过点O,若存在则求的值,若不存在,说明理由.11.已知圆:(),定点,,其中为正实数.(1)当时,判断直线与圆的位置关系;(2)当时,若对于圆上任意一点均有成立(为坐标

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