第六单元多边形的面积三角形篇-2023-2024学年五年级数学上册典型例题人教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元多边形的面积·三角形篇【十三大考点】专题解读本专题是第六单元多边形的面积·三角形篇。本部分内容是三角形的面积及实际应用，其中三角形面积计算部分考点和题型难度比较大，建议根据学生总体掌握情况选择性讲解部分考点，一共划分为十三个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"11"\h\u【考点一】三角形的面积 3【考点二】已知面积，反求底或高 8【考点三】先求面积，再反求底或高 10【考点四】等底等高的三角形和平行四边形其一 13【考点五】等底等高的三角形和平行四边形其二 15【考点六】等底等高的三角形和平行四边形其三 16【考点七】等底等高的三角形和平行四边形其四 18【考点八】三角形底和高的变化规律其一：增长问题 19【考点九】三角形底和高的变化规律其二：扩倍问题 21【考点十】三角形面积的实际应用 22【考点十一】等高模型 24【考点十二】等积变形问题其一 29【考点十三】等积变形问题其二 31典型例题【考点一】三角形的面积。【方法点拨】三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。。【典型例题1】三角形面积推导。我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如图所示，三角形ABC的底为a，高为h（D、E分别为AB、AC边上的中点），转化后的长方形的长是()，宽是()，所以三角形的面积是S＝()。【答案】ah÷2ah÷2【分析】根据题意，把一个三角形剪拼成一个长方形，那么三角形的面积等于长方形的面积。观察图形可知，三角形ABC的底为a，高为h，转化后长方形的长与三角形的底相等，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积＝长×宽，把字母代入公式中，据此得出三角形的面积公式。【详解】转化后的长方形的长是a，宽是h÷2；长方形的面积＝长×宽所以三角形的面积是S＝ah÷2。【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。【对应练习】剪一张三角形纸片，画出底上的高，沿高线对折使顶点和垂足重合再展开，沿折痕剪开后再拼成一个平行四边形，如下图。如果原三角形的底是a、高是h，那么操作后会发现：拼成的平行四边形的底是()，高是()。原三角形面积＝拼成的平行四边形面积＝()。【答案】ah÷2ah÷2【分析】观察图形发现，拼成的平行四边形的底相当于的三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，可知原三角形面积＝拼成的平行四边形面积＝三角形的底×三角形的高÷2。据此解答。【详解】拼成的平行四边形的底是a，高是h÷2。原三角形面积＝拼成的平行四边形面积＝ah÷2。【点睛】本题考查了三角形面积公式的推导过程。【典型例题2】三角形的面积其一。一个三角形的底是12m，高是9m，它的面积是()m2。【答案】54【分析】根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可求出三角形的面积。【详解】12×9÷2＝108÷2＝54（m2）它的面积是54m2。【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键。【对应练习1】一个三角形的三条边的长分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是()cm2。【答案】6【分析】根据三角形中三条边的关系，判断此三角形是一个直角三角形，直角三角形中斜边最长，从而确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式＝面积×高÷2，即可求出这个三角形的面积。【详解】因为5＞4＞3，所以这个三角形的两条直角边分别为3cm和4cm。三角形的面积：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）所以，这个三角形的面积是6cm2。【点睛】本题考查三角形的面积，关键是判断出三角形中两条直角边的长度，再利用三角形的面积公式解决问题。【对应练习2】一个直角三角形的三条边分别是21厘米、28厘米和35厘米，这个三角形的面积是()平方厘米。【答案】294【分析】直角三角形的三条边分别是21厘米、28厘米和35厘米，已知直角三角形的斜边大于其他两条边，所以直角三角形的两条直角边是21厘米和28厘米，也就是直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用21×28÷2即可求出三角形的面积。【详解】21＜28＜35直角三角形的两条直角边是21厘米和28厘米，也就是直角三角形的底和高，21×28÷2＝588÷2＝294（平方厘米）三角形的面积是294平方厘米。【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用。【对应练习3】一个等腰直角三角形的一条腰长12dm，这个三角形的面积是()dm2。【答案】72【分析】根据“等腰三角形的两条腰长度相等”可知，等腰直角三角形的一条腰长12dm，即这个直角三角形的两条直角边都是12dm，也就是这个三角形的底和高等于12dm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。【详解】12×12÷2＝144÷2＝72（dm2）这个三角形的面积是72dm2。【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，运用等腰直角三角形的特征，确定三角形的底和高是解题的关键。【典型例题3】三角形的面积其二。求下面图形的面积。（单位：dm）【答案】45【分析】观察三角形，高为5dm，它对应的底边长是18dm，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。【详解】18×5÷2＝45（dm2）即图形的面积是45dm2。【对应练习1】测量并计算图形的面积。【答案】3平方厘米【分析】测量可知，三角形的底为3厘米，高为2厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。【详解】3×2÷2＝3（平方厘米）即三角形的面积是3平方厘米。【对应练习2】找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）【答案】6平方米【分析】根据直角三角形的特征，可把直角三角形的两条直角边当作底和高，底取4米，高取3米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出图形的面积。【详解】3×4÷2＝6（平方米）即图形的面积是6平方米。【对应练习3】计算下列图形的面积。【答案】120；36；30【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】（1）20×12÷2＝240÷2＝120（2）12×6÷2＝72÷2＝36（3）12×5÷2＝60÷2＝30【考点二】已知面积，反求底或高。【方法点拨】已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。【典型例题1】反求底。一块三角形菜地的面积是180平方米，量得底边上的高20米，这块地的底边长是()米。【答案】18【分析】已知三角形菜地的面积和高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，即可求出这块地的底边长。【详解】180×2÷20＝360÷20＝18（米）这块地的底边长是18米。【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。【对应练习1】一个高是4的三角形与另一个边长是4的正方形面积相等。那么三角形的底是()。【答案】8【分析】正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形面积，即三角形面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。【详解】4×4＝16（cm2）16×2÷4＝8（cm）三角形的底是8。【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式。【对应练习2】一个三角形的面积是25cm2，高是5cm，它对应的底是()cm。【答案】10【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算即可。【详解】25×2÷5＝50÷5＝10（cm）与这条高对应的底是10cm。【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。【对应练习3】一个面积是16cm2的三角形，它的高是4cm，这个三角形的底是()cm。【答案】8【分析】由三角形的面积计算公式可知，底＝三角形的面积×2÷三角形的高，据此解答。【详解】16×2÷4＝32÷4＝8（cm）这个三角形的底是8cm。【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。【典型例题2】反求高。三角形的面积是24平方米，底是8米，高是()米。【答案】6【分析】三角形面积＝底×高÷2，那么三角形的高＝面积×2÷底，据此列式计算求出高即可。【详解】24×2÷8＝48÷8＝6（米）所以，这个三角形的高是6米。【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。【对应练习1】一个三角形的面积是60平方米，底边长12米，高是()米。【答案】10【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算即可。【详解】60×2÷12＝10（米）高是10米。【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。【对应练习2】三角形的面积是15平方厘米，底是6厘米，高是()厘米。【答案】5【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算即可。【详解】15×2÷6＝5（厘米）高是5厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。【对应练习3】三角形草坪的面积是20m，如果底是5m，那么高是()m。【答案】8【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形草坪的面积是20m，底是5m，所以高＝三角形的面积×2÷底，代入数据即可得解。【详解】20×2÷5＝40÷5＝8（m）那么高是8m。【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。【考点三】先求面积，再反求底或高。【方法点拨】已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。【典型例题】一个直角三角形，直角所对的边的长是10cm，其余两边分别是8cm和6cm。直角所对边上的高是()cm。【答案】4.8【分析】根据：三角形的面积＝底×高÷2，先用8cm和6cm求出三角形的面积，再根据：高＝三角形的面积×2÷底，求10cm为底的高，解答此题即可。【详解】6×8÷2＝48÷2＝24（cm2）24×2÷10＝48÷10＝4.8（cm）所以，直角所对边上的高是4.8cm。【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。【对应练习1】有一个直角三角形指示牌的斜边长15cm，两条直角边的长分别为9cm和12cm。该指示牌斜边上的高是()cm。【答案】7.2【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，因为是直角三角形，一条直角边可以当做底，底是9cm，另一条直角边可以当做高，高是12cm，代入数据，求出三角形面积；由于三角形面积不变，已知斜边是15cm，求斜边对应的高，代入三角形面积公式，即可解答。【详解】9×12÷2＝108÷2＝54（cm2）54×2÷15＝108÷15＝7.2（cm）即该指示牌斜边上的高是7.2cm。【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。【对应练习2】一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，它的面积是()cm2，它的斜边上的高是()cm，与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。【答案】62.412【分析】直角三角形中最长的边是斜边，直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个直角三角形的面积，再根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出斜边上的高，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。【详解】3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）6×2÷5＝12÷5＝2.4（cm）6×2＝12（cm2）所以，这个直角三角形的面积是6cm2，它的斜边上的高是2.4cm，与它等底等高的平行四边形的面积是12cm2。【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式，并掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。【对应练习3】一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是()cm2，斜边上的高是()cm。（“四舍五入”精确到个位）【答案】305【分析】直角三角形中斜边最长，两条直角边互为彼此的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，最后根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出斜边上的高，据此解答。【详解】分析可知，这个直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，斜边是13cm。5×12÷2＝60÷2＝30（cm2）30×2÷13＝60÷13≈5（cm）所以，这个三角形的面积是30cm2，斜边上的高是5cm。【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。【考点四】等底等高的三角形和平行四边形其一。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题】一个三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。【答案】40【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，用10×4即可求出和三角形等底等高的平行四边形的面积。【详解】10×4＝40（平方厘米）一个三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是40平方厘米。【点睛】本题考查了三角形和平行四边形的面积公式的灵活应用。【对应练习1】一个平行四边形的的底和高都是4m，它的面积是()m2；和它等底等高的三角形的面积是()m2。【答案】168【分析】平行四边形的面积底高，等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。【详解】平行四边形的面积：（m2）三角形面积：（m2）【点睛】本题考查平行四边形、三角形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形、三角形的面积的计算公式。【对应练习2】一个三角形的底是50cm，高是12cm，它的面积是()cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。【答案】300600【分析】根据三角形面积＝底×高÷2即可求出这个三角形的面积，与它等底等高的平行四边形面积是这个三角形面积的2倍，据此可求出与它等底等高的平行四边形的面积。【详解】50×12÷2＝600÷2＝300（cm2）300×2＝600（cm2）它的面积是300cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是600cm2。【点睛】此题重点考查三角形面积的求法及与它等底等高的平行四边形面积的关系。【对应练习3】一个三角形的底是8厘米，高是2厘米，面积是()平方厘米；与它等底等高的平行四边形面积是()平方厘米。【答案】816【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，当三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。【详解】8×2÷2＝16÷2＝8（平方厘米）8×2＝16（平方厘米）所以，这个三角形的面积是8平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是16平方厘米。【点睛】熟记三角形的面积计算公式并掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。【考点五】等底等高的三角形和平行四边形其二。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题】一个三角形的面积是15平方厘米，底边长2分米，高是()厘米；与它面积相等，高也相等的平行四边形的底边长()厘米。【答案】1.510【分析】由题意可知，根据1分米＝10厘米，则2分米＝20厘米，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用15乘2再除以20即可；再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此可求出平行四边形的底边长。【详解】2分米＝20厘米15×2÷20＝30÷20＝1.5（厘米）15÷1.5＝10（厘米）则个三角形的面积是15平方厘米，底边长2分米，高是1.5厘米；与它面积相等，高也相等的平行四边形的底边长10厘米。【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。【对应练习1】如果一个平行四边形与三角形底相等，面积相等，三角形的高是4厘米，那么平行四边形的高是()厘米。【答案】2【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可。【详解】平行四边形的面积是：S＝ah1，三角形的面积是：S＝ah2÷2，所以ah1＝ah2÷2，h1＝h2÷2，平行四边形的高是：4÷2＝2（厘米）平行四边形的高是2厘米。【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍。【对应练习2】等面积等高的三角形和平行四边形，若三角形的底是6cm，则平行四边形的底是()cm。【答案】3【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形和三角形的面积相等，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答．【详解】6÷2＝3（cm）平行四边形的高是3cm。【点睛】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。【对应练习3】一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是10cm，平行四边形的底是()cm。【答案】5【分析】等面积等高的平行四边形和三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍，三角形的底÷2＝平行四边形的底，据此列式计算。【详解】10÷2＝5（cm）平行四边形的底是5cm。【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。【考点六】等底等高的三角形和平行四边形其三。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题】下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是()cm2。解析：60÷4＝15（平方厘米）【对应练习1】在下图平行四边形中，涂色三角形的面积是27平方厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。解析：27×4＝108（平方厘米）【对应练习2】在下图中，点A为所在边的中点，阴影部分的面积为48cm2，平行四边形的面积是()cm2。解析：48×2×2＝96×2＝192（平方厘米）【对应练习3】下面图形底边的中点是，涂色部分的面积是，平行四边形的面积是()。解析：【考点七】等底等高的三角形和平行四边形其四。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题】下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是()平方厘米。解析：30÷2÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【对应练习1】如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）平方厘米。解析：4×2＝8（平方厘米）【对应练习2】如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为()平方分米。解析：20平方厘米＝0.2平方分米0.2÷4＝0.05（平方分米）【对应练习3】下图中平行四边形的面积是98cm2，丙三角形的面积是甲三角形的()，阴影部分的面积是()cm2。解析：平行四边形的高＝98÷（6＋8）＝7（cm）甲的面积＝98÷2＝49（cm2）丙的面积＝底×高÷2＝8×7÷2＝28（cm2）28÷49＝乙的面积＝底×高÷2＝6×7÷2＝21（cm2）【考点八】三角形底和高的变化规律其一：增长问题。【方法点拨】对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。【典型例题】一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（）平方米。解析：原三角形的高∶2×2÷1=4（米）原三角形的面积∶5×4÷2=10（平方米）【对应练习1】张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？解析：16×2÷4＝32÷4＝8（米）12×8÷2＝96÷2＝48（平方米）答：原来三角形菜地的面积是48平方米。【对应练习2】一个三角形的底是6dm，如果将它延长1dm，那么三角形的面积就增加2dm2。原三角形的面积是()dm2。【答案】12【分析】由“如果底边延长1米，那么面积就增加2平方米”可以根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得出h＝2S÷a，由此求出三角形的高，原三角形的底已知，根据三角形的面积公式S＝ah÷2进而可以求其面积。【详解】原三角形的高：2×2÷1＝4÷1＝4（分米）原三角形的面积：6×4÷2＝24÷2＝12（平方分米）则原来三角形的面积是12平方分米。【点睛】解答此题的关键是先求出三角形的高，再利用三角形的面积公式解答。【对应练习3】一个三角形的底长是8m，如果底边延长2m，那么面积就增加4m2，原来三角形的面积是()平方米。【答案】16【分析】由题意知：底边延长2m，面积增加4平方米，用面积乘2除以2，得到三角形的高，再利用底乘高除以2，得原三角形的面积。据此解答。【详解】三角形的高：4×2÷2＝8÷2＝4（厘米）原三角形的面积：8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）【点睛】灵活运用三角形面积公式求得三角形的高是解答本题的关键。【考点九】三角形底和高的变化规律其二：扩倍问题。【方法点拨】三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。【典型例题】一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的()倍。解析：假定原三角形底为2，高为1，则三角形面积：2×1÷2＝2÷2＝1面积扩大到原来的2倍的的三角形的底：2×2÷1＝4÷1＝44÷2＝2底要扩大到原来的2倍。【对应练习1】一个三角形的面积是a，如果底和高都扩大到原来的3倍，面积是()。解析：3×3×a＝9a【对应练习2】一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大4倍，面积就扩大()倍。解析：16【对应练习3】一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大为原来的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍解析：B【考点十】三角形面积的实际应用。【方法点拨】解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。【典型例题】要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。种1平方米草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？【答案】1520元【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用9.5×16÷2即可求出三角形的面积，再根据单价×数量＝总价，用三角形的面积乘20即可求出这片草坪要花的钱数。【详解】9.5×16÷2×20＝76×20＝1520（元）答：这片草坪需要花1520元。【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。【对应练习1】如图是一个等边三角形的交通停车标志，底边长6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，两面都刷油漆，一共需要多少克油漆？

【答案】240克【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出交通停车标志的面积，用它的面积乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可。【详解】6×5÷2＝30÷2＝15（平方分米）15×8×2＝120×2＝240（克）答：一共需要240克油漆。【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。【对应练习2】一个果园的形状是三角形，它的底是80m，高是30m，每棵果树占地5m2，这个果园一共有多少棵果树？【答案】240棵【分析】根据三角形的面积公式S＝a×b÷2，求出果园的面积，再除以5，即可求出这个果园共有果树的棵数。【详解】果园的面积：80×30÷2＝2400÷2＝1200（m2）果树的棵树：1200÷5＝240（棵）答：这个果园一共有240棵果树。【点睛】本题主要利用三角形的面积公式S＝a×b÷2与基本的数量关系解决问题。【对应练习3】一个三角形果园，底是250米，高是160米。如果平均每棵果树占地8平方米，这个果园一共可以栽多少棵果树？【答案】2500棵【分析】根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，求出这个果园的面积，再除以每棵果树占地的面积，就是种果树的棵数。据此解答。【详解】250×160÷2÷8＝20000÷8＝2500（棵）答：这个果园一共可以栽2500棵果树。【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【考点十一】等高模型。【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。【典型例题1】如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它们的高相等，三角形乙的面积是甲的4倍，因此三角形乙的面积15×4=60（平方厘米）【典型例题2】如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面积是三角形ABD面积的四倍，那么ABC的面积是ABD的五倍，那么ABD的面积为15÷5=3。【典型例题3】如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（）平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【对应练习1】如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是()平方厘米。解析：（平方厘米）【对应练习2】如图，如果三角形甲的面积是40平方厘米，那么三角形乙的面积是()平方厘米。解析：40×2÷16＝5（厘米）5×8÷2＝20（平方厘米）那么，三角形乙的面积是20平方厘米。【对应练习3】把三角形ABC的一条边BC三等分（下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2。三角形ABC的面积为()cm2；其BC底边上的高为()cm。解析：16×3＝48（cm2）48×2÷12＝96÷12＝8（cm）【对应练习4】如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是()cm2。解析：如图所示：根据等底等高的三角形面积相等，把阴影部分转化成一个底为5厘米，高为6厘米的钝角三角形，再根据三角形面积＝底×高÷2即可得解。阴影部分面积为：5×6÷2＝30÷2＝15（平方厘米）【对应练习5】如图，