看一眼就想解答的数学-记录

《看一眼就想解答的数学》阅读笔记目录一、前言....................................................2

1.1作者介绍.............................................2

1.2内容概述.............................................3

二、基础知识篇..............................................3

2.1数学基本概念.........................................5

2.1.1数的概念.........................................6

2.1.2几何基本图形.....................................7

2.2初等代数.............................................8

2.2.1方程与不等式.....................................9

2.2.2函数与极限.......................................9

2.3初等几何............................................11

2.3.1三角学基础......................................11

2.3.2平面几何........................................12

三、解题技巧篇.............................................13

3.1解题思路............................................15

3.1.1分析题意........................................16

3.1.2选择合适的方法..................................17

3.2解题步骤............................................18

3.2.1确定解题步骤....................................19

3.2.2完成计算与推导..................................19

3.3常见题型解析........................................20

3.3.1应用题..........................................21

3.3.2综合题..........................................22

四、实战演练篇.............................................23

4.1例题讲解............................................24

4.1.1简单例题........................................24

4.1.2复杂例题........................................25

4.2自测题..............................................25

4.2.1基础题..........................................26

4.2.2提高题..........................................27

五、总结与反思.............................................28

5.1学习心得............................................29

5.2存在问题及改进措施..................................30

5.3未来学习方向........................................30一、前言数学，作为一门逻辑严密、思维严谨的科学，自古以来就以其独特的魅力吸引着无数求知者的目光。然而，对于许多人来说，数学学习往往伴随着一定的难度和挑战。本书《看一眼就想解答的数学》正是为了打破这种困境，旨在为广大读者提供一种轻松、愉悦的数学学习体验。通过本书，读者可以轻松掌握数学的基本概念、解题技巧，并在阅读过程中激发对数学的热爱和兴趣。在这篇阅读笔记中，我将与大家分享我在阅读本书过程中的心得体会，以期帮助更多的人在数学的世界中找到属于自己的解题之道。1.1作者介绍《看一眼就想解答的数学》这本书由数学教育者的某知名作者撰写，这位作者以深入浅出的教学方法和对数学知识独到的见解而著称。他她在数学教育领域有着丰富的经验，不仅担任着多家知名学校和机构的客座讲师，还参与编写了多本广受欢迎的数学教材和参考用书。其作品深受学生和教师的好评，尤其受到数学爱好者和自学者的欢迎。此外，他她还经常受邀参与数学相关的电视节目和网络课程，旨在让更多的人爱上数学，探索数学的魅力。该作者的专业背景包括数学教育学、应用数学等，这种综合的知识背景使他在撰写本书时能够从多个角度解析数学概念，使读者能够更容易理解并享受解题的过程。1.2内容概述《看一眼就想解答的数学》一书主要介绍了数学中的趣味题型以及解题技巧。全书分为两部分，第一部分是“基础概念与定律”，阐述了数学的基本概念和常用定律，如集合概念、函数概念、极限与连续等。这一部分旨在帮助读者回顾和巩固数学基础知识，为后续内容的学习打下坚实基础。第二部分是“解题技巧与应用”，详细介绍了针对不同类型题目的解题方法和技巧。作者通过大量的实例，引导读者学会观察、分析和总结，提高解题速度和准确性。此外，书中还涉及了数学在实际生活中的应用，使读者在实际问题中能够熟练运用所学知识。全书内容丰富，既适合具有基础数学知识的读者阅读，也为想要提高解题能力的读者提供了宝贵的参考资料。读者在阅读过程中，可以通过对书中题目的练习，逐步提升自己的数学思维和解决问题的能力。《看一眼就想解答的数学》是一本既能激发数学兴趣，又能提高解题能力的优秀读物。二、基础知识篇数的概念：从自然数、整数、分数到实数，作者逐一解释了这些数的基本概念和它们之间的关系。理解这些基本概念对于解决数学问题至关重要。运算规则：书中不仅介绍了加、减、乘、除等基本运算，还深入探讨了乘方、开方等运算的原理和运算规则。掌握这些运算规则能够帮助我们更高效地解决数学问题。代数基础：代数是数学的核心部分，书中对代数的基本概念，如变量、方程、不等式等进行了详细讲解。通过学习这些内容，读者可以掌握代数的基本解题技巧。几何基础：几何学是研究图形和空间结构的数学分支。作者介绍了平面几何和立体几何的基本概念，如点、线、面、体、角等，以及它们之间的关系和性质。概率与统计：概率论和统计学是现代数学的重要分支，它们在日常生活和科学研究中有广泛应用。书中介绍了概率的基本概念、概率分布、统计推断等知识。数学思维方法：除了具体知识，作者还强调了数学思维方法的重要性。包括逻辑思维、抽象思维、归纳与演绎等，这些方法能够帮助我们更好地理解和解决问题。通过学习这些基础知识，读者不仅可以提升自己的数学能力，还能为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。在阅读过程中，建议读者结合实际例题进行练习，以加深对知识的理解和应用。2.1数学基本概念数学的基本概念是构建数学知识体系的基础，涉及到数、量、结构和变化等核心方面。在本书中，作者从最基础的概念开始阐述，强调了对这些概念深刻理解的重要性。数的概念：书中首先介绍了自然数、整数、有理数和实数等不同类型的数，并通过实例说明了不同数之间的转换和运算规则。同时，数的概念还扩展到了复数范畴，使得更复杂的数学问题能够得到解决。量与集合：随后，书中定义了量的概念以及集合，讨论了量的度量单位、基本运算以及集合的表示方法。通过具体例子，作者引导读者理解量与集合在分析问题中的应用。结构与函数：书中还深入探讨了数学中的结构概念，包括代数结构与几何结构，重点讲解了这些结构之间的联系和转换。此外，函数被单独提出，定义了函数的定义域、值域和图像表示，以及函数的性质。变化：最后一个关键概念是变化，书中通过极限的概念来描述变化的过程，从而引出导数和微积分的基本思想。对变化概念的理解是研究连续变化系统的关键。2.1.1数的概念在《看一眼就想解答的数学》这本书的第一章节中，作者深入浅出地介绍了数的概念，为我们打下了解决数学问题的坚实基础。首先，数的概念并不是一成不变的，它随着人类文明的发展而不断丰富和完善。从最初的自然数，到包括负数和分数的有理数，再到无穷无尽的实数和复数，数的概念经历了漫长的演变。每一个阶段的数的定义和性质都是其前身的继承与发展。自然数：自然数是从1开始，依次递增的正整数集合，包括123，它们可以用来计数和排序。在自然数中，加法、减法、乘法、除法这四种基本算术运算都定义得非常直观。负数：负数是在自然数的基础上引入的，用于表示“欠欠”或“不足”。它们在数轴上位于自然数左侧，拥有与正数相反的特性，比如“0”是一个既不是正数也不是负数的特殊数值。有理数：有理数是指可以表示为两个整数比运算法则与自然数相似，但除法的定义稍有不同。实数：实数是包含有理数和无理数的集合。无理数是不能表示为分数的数，如和2。实数线的概念有助于我们理解实数在数轴上的分布，它完全覆盖了所有可能的量。复数：复数是包含实部和虚部的数，形式为+，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数在解决一些特定类型的数学问题时非常有用，如工程和物理中的震荡和电路分析。通过学习数的概念，我们不仅能够理解数学中更深层次的结构，还能够培养逻辑思维和抽象思维能力。在解决实际问题时，数的概念为我们提供了精确的语言和工具。2.1.2几何基本图形线段：线段是由两个端点确定的直线部分，它有确定的长度，但没有厚度。射线：射线是从一个端点出发，向一个方向无限延伸的直线部分，有一个端点，无限长。平面：平面是由无数点组成的，延伸到无限远的二维空间，可以用来描述二维图形。三角形：三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。四边形：四边形是由四条线段组成的闭合图形，根据边和角的不同，可以分为多种类型，如矩形、正方形、菱形、梯形等。多边形：多边形是由多条线段组成的闭合图形，边数可以是任意正整数。这些基本图形不仅构成了几何学的基石，而且在解决实际问题中也具有广泛的应用。例如，在建筑设计中，矩形和正方形是常见的建筑平面形状；在电子工程中，三角形和四边形常用于电路设计。掌握这些基本图形的定义和特性，对于进一步学习几何学和其他相关学科具有重要意义。2.2初等代数初等代数是数学的一个分支，主要研究变量、方程以及它们之间的运算和关系。初等代数的核心内容包括方程理论、函数基本性质、基本运算规则等。变量代表未知数或可以变化的数值，而在一个特定的情境中保持不变的数值称为常量。代数表达式是由变量、常量、运算符号按一定规则组成的数学表达式。代数表达式可以用来表示数学关系或模型。函数描述了一组输入值到一组输出值的映射关系，初等代数中关键的函数类型包括线性函数、二次函数等。将代数表达式表示为几个较小的表达式乘积的过程，对简化表达式、求解方程等方面非常有用。初等代数还包括研究不等式及其解集的方法，这有助于解决需要考虑边界条件的问题。2.2.1方程与不等式不等式：不等式是含有不等号的等式，用于表示两个表达式的大小关系。代数法：通过代数的运算，如移项、合并同类项等，将未知数求解出来。图形法：利用坐标轴上的点来表示方程中的未知数，通过直线的交点来找到解。图示法：通过在坐标轴上绘制不等式的解集，可以直观地理解不等式的解。优化问题，实际问题可以通过建立方程或不等式进行优化，找到最佳解。作者通过实例和练习题，帮助读者更好地理解和掌握方程与不等式的解法，以及如何在实际问题中运用这些知识。这一章节的学习对于提高数学应用能力和解决实际生活问题具有重要意义。2.2.2函数与极限函数的基本概念：首先，作者详细阐述了函数的定义、性质以及函数图像的绘制方法。通过实例分析，使读者对函数这一基本概念有了深入的理解。函数的运算：在这一部分，作者介绍了函数的四则运算、复合函数以及反函数等概念。通过具体的例子，让读者掌握函数运算的技巧和规律。极限的引入：为了更好地理解极限，作者从直观的角度出发，通过数列极限的例子，引入了极限的概念。同时，对极限的几何意义进行了详细的解释，使读者能够直观地理解极限的本质。极限的性质：在掌握了极限的概念之后，作者进一步介绍了极限的性质，如连续性、有界性、保号性等。通过对这些性质的探讨，读者可以更好地掌握极限的计算方法。极限的运算法则：作者介绍了极限的运算法则，如极限的加、减、乘、除法则，以及复合函数的极限法则等。这些法则可以帮助读者在解决实际问题时更加便捷地计算极限。通过这一章节的学习，读者不仅能够掌握函数与极限的基本概念，还能够学会如何运用这些知识解决实际问题。在今后的数学学习中，函数与极限将是不可或缺的工具。2.3初等几何《看一眼就想解答的数学》在第三章“初等几何”部分，提供了一系列旨在激发读者兴趣和理解的基础几何概念。这一部分的核心重点在于使读者能够直观地理解不同几何图形的特点及其基本性质。通过这一章的学习，尤其是涉及平面几何中的三角形、四边形、圆形等图形的面积和周长计算，以及体积和表面积的概念，读者可以建立更加坚实的几何基础，并逐渐培养出解决几何问题的逻辑思维和直觉。此外，书中还通过实例和互动问题，鼓励读者将抽象的几何理论与日常生活中的具体例子结合，从而加深理解与应用能力。整个章节的语言通俗易懂，适合初学者，同时也为有一定基础的读者提供了挑战性更强的问题和深度探讨的机会，使之能够不断深化理解。2.3.1三角学基础角的定义与分类：首先介绍了角的基本概念，包括锐角、直角、钝角和平角等。通过这些基本角的定义，为后续的学习打下了坚实的基础。三角函数：三角函数是三角学的核心内容，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。书中详细解释了这些函数的定义、性质和运算，并通过实例使读者能够迅速掌握。特殊角的三角函数值：对于常见的特殊角，如30度、45度、60度等，它们的三角函数值需要记忆。书中不仅给出了这些值的记忆方法，还通过图示和公式推导，帮助读者理解这些值背后的原理。三角恒等式：三角恒等式是三角学中的重要工具，包括正弦和余弦公式、余弦定理、正弦定理等。这些公式在解题中非常实用，能够简化复杂的三角函数表达式。三角形的解法：学习了三角函数和恒等式后，就可以运用这些知识来解决三角形的问题。书中介绍了几种常见的三角形解法，如正弦定理解法、余弦定理解法等，并通过例题展示了这些方法的应用。三角形的性质：除了解三角形，三角形的性质也是三角学中的重要内容。书中讨论了三角形的不等式性质、内心的性质、外心的性质等，这些都是理解三角形结构的基础。通过本节的学习，我们可以建立起基本的三角学知识框架，为进一步学习高等数学奠定基础。在实际解题过程中，要善于运用所学知识，灵活运用各种公式和方法，才能在数学的道路上越走越远。2.3.2平面几何点、线、面：点是几何学中最基本的元素，没有长度、宽度或厚度。线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度。面是由无数条线组成的，具有长度和宽度但没有厚度。几何图形：根据点和线的组合，我们可以形成各种几何图形，如三角形、四边形、多边形等。特殊三角形：详细讲解了等边三角形等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质和解题方法。四边形的分类：介绍了凸四边形、凹四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等不同类型的四边形。四边形的性质：讨论了四边形的对边平行、对角互补、对角相等等性质，以及如何利用这些性质进行解题。多边形的分类：按照边数将多边形分为三角形、四边形、五边形、六边形等，并针对不同类型的多边形介绍了相应的解题技巧。证明技巧：分享了如何利用已知的几何性质和定理，通过逻辑推理得出结论的技巧。通过这部分的学习，读者可以掌握平面几何的基本概念、性质和解题方法，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。三、解题技巧篇在“《看一眼就想解答的数学》阅读笔记”文档的“解题技巧篇”部分，可以这样组织内容：数学是一门普遍崇尚逻辑推理和数学推导的科学，有效的解题技巧是每位学习数学者必须掌握的基本技能。本篇将探讨几种实用解题策略，帮助读者轻松提升解题能力。对于大部分数学题目，明晰解题的起点和终点至关重要。首先，需要审题，找出关键信息和要求；其次，理清解题步骤和方法，确保每一步都遵循严谨的数学思维。将答案进行总结和复核，确保其正确性。通过学习和研究数学题，可以发现很多问题有着相似的或可应用的解法。掌握常见解题方法可以大大提高解题速度，例如：遇到方程时应用代换法；遇到几何题目时利用相似变换等。熟练掌握多种解题技巧对于解决复杂的数学问题至关重要，例如，使用特殊角的三角函数值可以简化计算；巧用勾股定理可以简化几何证明等。灵活的应用技巧有助于简化解题步骤并快速得出正确答案。对于某个数学问题，可能会存在多种不同的解题方法。通过尝试不同的解题方式，不仅可以检验题解的正确性，还能够深入了解数学问题的内在关联。这种探索过程有助于培养多元化的思维模式，并为解决复杂问题提供参考。定期对各类解题方法进行回顾和归纳总结，可以帮助我们更好地消化并巩固所学知识。通过比较和对比不同方法的优缺点，可以发现更为高效和适宜的解题策略。同时，将解题过程中的关键步骤和意识记录下来，形成了宝贵的学习资料。数学正是一门高度依赖逻辑推理的学科，在学习过程中培养严谨的逻辑思维能力。去除易使思维受阻的不良习惯，例如：惰性、拖延和畏难心理等。这些思考方式有助于形成独立思考和批判性思维能力，培养数学建模思维、抽象思维能力和推理能力。正确运用这些技巧可以大大提高解决数学问题的效率，通过不断实践和优化解题策略，更可以将数学问题变成一项趣味横生的挑战。3.1解题思路仔细审题：首先，要仔细阅读题目，确保完全理解题意。对于题目中的关键词、条件和限定，要特别注意。识别题型：根据题目特点，快速判断是属于哪一类题型。不同的题型有不同的解题方法和策略。寻找已知和未知：明确题目中已知条件和未知条件，这是解题的关键。已知条件可能隐藏在题目描述、图表或图形中，需要仔细挖掘。列出假设：对于一些开放性问题，可以初步列出可能的假设条件，然后逐个检验其合理性。构建模型：将实际问题转化为数学模型，运用数学知识和方法求解。这一步骤可能需要用到代数、几何、概率等多种数学工具。逻辑推理：在解题过程中，运用逻辑推理来建立条件和结论之间的关系。注意保持推理过程的严谨性。尝试求解：在构建模型后，开始尝试求解。这一步骤可能需要反复尝试和修正，直到找到正确的解。验证解答：完成解题后，要回头验证解答是否合法、合理，是否符合题目的要求。可以通过举反例、代入检查等方法进行验证。总结经验：每次解题后，总结经验教训，分析解题过程中的优点和不足，以便在今后的解题中不断提高。3.1.1分析题意明确题目类型：首先，要判断这是一道代数题、几何题、概率题还是其他类型的数学问题。不同类型的题目往往有不同的解题方法和思路。理解题设条件：仔细阅读题目中的所有信息，包括文字描述、图形、图表等，确保对题设条件有准确无误的理解。注意题目中可能存在的隐含条件或限制条件。提炼数学模型：将题目中的现实问题转化为数学模型。这包括识别变量、建立方程、函数或其他数学结构。识别解题关键点：在分析过程中，要找出题目中的关键信息或步骤，这些往往是解题的突破口。例如，某些特定条件可能是解题的关键，或者某个几何图形的属性能够简化问题。排除错误选项：对于选择题，可以先分析哪些选项显然是错误的，从而缩小搜索范围，提高解题效率。总结题意：在对题目进行详细分析后，简要总结题意，以便在解题过程中随时回顾，确保解题思路的正确性。3.1.2选择合适的方法在解决数学问题时，选择合适的解题方法至关重要。每种问题都有其独特的特点和背景，因此，理解问题的实质，识别出哪些解题技巧或公式最适用于特定情境，是提高解题效率的关键。例如，在面对代数方程问题时，可以通过消元法、因式分解等方法快速找出解；而在几何题中，熟练掌握相似三角形、勾股定理等定理，则可以简化求解过程。因此，在遇到数学问题时，首先要仔细分析题目，识别关键信息和条件，然后结合已掌握的数学知识与技巧，选择最合适的方法来解决问题。这样不仅能提高解题速度，还能培养灵活运用知识的能力。这个段落概述了在数学解题中选择合适方法的重要性，并通过具体例子说明了不同类型的数学问题适合用哪些方法来解决。3.2解题步骤审题：首先，仔细阅读题目，了解题目的背景和条件，明确问题的核心是什么。这一步可以帮助你避免在解题过程中跑偏。分析问题：分析题目中的已知条件和未知条件，寻找关键线索。通过分析题目，你可以确定解题的方向和方法。构思解题思路：在明确问题核心和条件后，构思解题思路。此时的目标是找到一条解题路径，使得从已知条件到未知条件的推导过程合理、简洁。列式解题：根据构思出的解题思路，列出数学表达式。在列式过程中，要注意符号的使用和公式的正确性。推导求解：根据已知条件和所列出的表达式，进行推导计算。在这个过程中，要保持思维的清晰和严谨，防止出现错误。检查与验证：完成计算后，对结果进行检查和验证。可以采用多种方法验证结果，例如代入原题、检查是否符合题目条件等。优化与简化：在确保解题结果正确的基础上，可以对解题过程进行优化和简化。这样可以提高解题速度和效率。解题步骤应遵循由易到难、逐步深入的原则。不断练习和总结，相信你会一步步提高数学解题能力。3.2.1确定解题步骤理解题意：首先，要仔细阅读题目，确保完全理解题目的含义。这一步看似简单，但实际上很多人在这一环节就会犯错，导致解题方向错误。识别已知和未知：在理解题意的基础上，要明确题目中给出的已知条件和需要求解的未知量。这是解题的基础，只有明确了这些，才能有针对性地进行下一步操作。选择合适的方法：根据已知条件和未知量，选择合适的解题方法。这里需要运用数学知识和解题技巧，有时甚至需要创新思维。总结反思：在解题过程中，遇到的问题和解题思路都是宝贵的经验。在解题结束后，要总结反思，思考如何提高解题效率，积累解题技巧。3.2.2完成计算与推导其次，逻辑推理在数学中扮演着至关重要的角色。作者强调，在解答数学题时，不仅仅是计算的结果重要，更重要的是计算过程和推理过程所体现的逻辑思维能力。逻辑推理不仅可以帮助我们验证计算结果的正确性，也能培养我们分析问题和解决问题的能力。因此，我们应当重视每一个步骤背后的理论依据，尝试从多个角度思考问题，避免过度依赖直接计算，而忽视了数学原理的应用。在学习和解答数学问题时，我们不仅需要掌握高效的计算技巧，还需要培养严密的逻辑推理能力，从而做到快速、准确地解答各种数学问题。这一章的内容为读者提供了一种更加高效和系统的解题方法，有助于大家在实际应用中提高数学能力。3.3常见题型解析解析：在解答这类题目时，首先要确保基础计算准确无误。同时，可以运用速算方法或简便的计算技巧来提高解题效率。特点：这类题目将数学知识与现实生活情境相结合，考察学生的实际应用能力。解析：在解答应用题时，首先要理解题目所描述的情境，然后找出其中的数学关系，结合所学知识点进行解答。特点：函数题主要考察学生对函数概念和图像的理解，以及求解函数性质的能力。解析：解答函数题时，要熟练掌握各类函数的性质和解题方法。此外，通过观察和分析函数图像能够帮助我们更快地找到解题的突破口。特点：几何题主要涉及平面几何和立体几何的知识，考察学生的空间想象能力和几何证明能力。解析：在解答几何题时，可以运用图形的性质、全等和相似的判定方法来简化问题。同时，要学会通过构造辅助线来化繁为简。特点：概率题通常与实际生活紧密相关，考察学生对事件发生的可能性的理解和计算能力。解析：解答概率题时，要熟悉概率的基本原理，如概率的加法法则、乘法法则等。同时，要注意区分古典概型、几何概型和条件概率等不同类型的概率问题。3.3.1应用题应用题是数学学习中非常重要的一部分，它不仅考验我们对数学概念和公式的掌握程度，还锻炼我们解决实际问题的能力。在《看一眼就想解答的数学》这本书中，作者详细介绍了如何通过巧妙的方法来解决各种应用题。首先，作者强调了理解题意的重要性。在解题之前，我们需要仔细阅读题目，确保完全理解题目的背景、条件和要求。只有准确把握题意，才能正确运用数学知识。行程问题：这类问题通常涉及速度、时间和距离的关系。解题时，我们可以利用公式“路程速度时间”来建立方程，进而求解。工程问题：这类问题涉及工作效率和工程量的计算。解题时，要注意区分总工作量、工作效率和工作时间之间的关系，通过建立适当的方程来解决问题。浓度问题：这类问题与溶液的配制和稀释有关。解题时，要熟练掌握浓度、溶质质量和溶液质量之间的关系，通过设置方程来求解。几何问题：几何应用题涉及图形的面积、体积、角度等概念。解题时，要善于利用几何公式和定理，如勾股定理、圆的周长和面积公式等。概率问题：这类问题与事件发生的可能性有关。解题时，要理解概率的基本概念，如古典概率、条件概率等，并学会运用概率公式进行计算。单位统一：在解题时要确保所有计算过程中的单位保持一致，避免因单位换算错误而导致的解答错误。通过学习这些应用题的解题方法和技巧，我们不仅能够提高数学成绩，还能够培养自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在今后的学习和生活中，这些技能都将为我们带来无尽的益处。3.3.2综合题本节我们将深入探讨一些综合题，其旨在通过结合多种数学知识和技巧在一道题目中进行考察，帮助读者巩固已学的知识并提升解决实际问题的能力。综合题不仅仅考验考生的基础知识，更考验他们灵活运用所学知识的能力，展现问题解决过程中思维的多样性与创造性。例题1：假设有一个直角三角形，其中C为直角，34。在三角形内取一点P，使得345。求的面积。解答过程所涉及的知识点包括但不限于直角三角形的性质、勾股定理、面积公式应用以及必要的平面几何解题技巧。本题通过构造复杂的几何图形，要求解者通过逻辑推理与空间想象能力，找到解决问题的关键点，从而顺利完成解答。四、实战演练篇在这一部分，我们将通过一些具体的案例来实战演练《看一眼就想解答的数学》中的概念和应用。每一个案例都精心设计，旨在帮助读者将理论知识与实际解题技巧相结合。首先，我们以一个基础的代数问题为例，来看看如何运用书籍中的方法快速解答。例如：问题：一家商店卖了一种笔记本，如果以每本10元的价格售出，则每天可以卖出50本。为了促销，商店决定降价，使得每本笔记本的利润率提升至原来的倍。请问降价后的销售价格应该是多少？通过这个实战案例，我们不仅复习了方程的求解技巧，还学会了如何将利润和销量结合起来解决实际问题。4.1例题讲解在本书的第4章中，作者继续通过各种有趣的例子来帮助读者理解数学的魅力与实用性。这一部分以“基础巧妙解法”为主题，选取了一些看似复杂但其实可以通过巧妙的方法轻松解答的问题，旨在强调数学逻辑思维的培养和运用技巧。为了解决这个问题，可以利用配对相加的方法。将1到100的所有整数分组，每组的和都可以得到101，共有50组，每一组的和都是101，因此总和就是。这个方法不仅展示了数学知识的实际应用，还引导读者从不同角度思考问题，学会观察和寻找规律。这只是一个基于假设的内容示例，实际书籍中的内容会根据具体章节而有所不同。4.1.1简单例题为了制定“《看一眼就想解答的数学》阅读笔记”中“4简单例题”的段落内容，我会编写一个典型的、便于理解和解答的简单数学题目。这里假设《看一眼就想解答的数学》有一个特别强调数学简洁性和直观理解的主题和风格。在这个例题中，通过直观快速的思考，可以很容易地得出最大树的可能数量与花园的长度和宽度成整除关系，考虑到间距要求。通过对长度和宽度进行质因数分解，并运用最大公因数的概念，可以确定每行和每列可以排列的最有效树的数量。这样不仅能够直观理解问题的核心，也是对数学解决实际问题能力的一次有效展现。这个例子展现了数学解题中逻辑思考与直观理解的结合，是“看一眼就想解答”的一种体现方式。4.1.2复杂例题根据零点判定定理，在区间上的两个零点为x_1{2{6}}{3}和x_22+{6}。进行有理化处理：设_{n}x_n{n+{n2+1}}{n}{1}{n}，则有x_n{21}{{n+{n2+1}}+{n}}；将分子、分母同时乘以{n+{n2+1}}+{n}，得到x_n{n+{n2+1}2n1}{}；当n时，{1+{1}{n2}}1+{1}{2n2}+{O}，因此x_n2。4.2自测题在直角三角形中，如果一条直角边的长度是5，斜边的长度是13，那么另一条直角边的长度是？如果长方形的面积是48平方厘米，长是12厘米，那么它的宽是厘米。计算并解释：圆的周长是它的直径的倍，所以圆的半径是直径的多少倍？4.2.1基础题本节主要介绍了数学中的基础概念和解题技巧，这些技巧用于解决初等数学问题，是更高阶数学问题的基础。基础题一般指那些可以通过已学知识直接解答的问题，侧重于考察对于基本概念的理解和应用能力。运算：掌握整数的加减乘除运算规则，理解运算顺序，如先乘除后加减。概念：百分数表示的是每一百个单位中的数量，即整数部分乘以100。转换：整数转换为百分数，将整数乘以100，分数转换为百分数，将分数转换为小数后乘以100。典型例题：介绍了一个或多个典型的一元一次方程解决问题的方法和步骤。4.2.2提高题题目：在正方形的四个角上，依次添加一个相同的正方形，使得第一个正方形与第二个正方形的对角线段相接，如此类推。求这个结构的外接圆半径与正方形边长之间的关系。解题思路：该题目可以通过构造辅助线和使用对称性来简化问题。首先，绘制辅助线，找到所有外接圆的圆心连成的封闭图形，然后利用正方形的对称性，寻找这些圆心的几何关系，最终得出半径与边长的关系。题目：设是正整数，且满足a2+22。证明：对于任意的正整数n，存在正整数使得x+n。解题思路：这个问题可以通过费马大定理的推广来解决。首先，证明是互质的，然后将的任意一个分解为其素数因子，通过对应的关系找到新的数对，使得x+n。题目：有n个不同的球，放入m个不同的盒子中，每个盒子至少放入一个球。求不同的放置方式总数。解题思路：这是一个经典的组合数学问题，可以通过容斥原理来解决。首先，找出所有至少有一个空盒子的放置方式总数，然后减去只有一个空盒子的放置方式数，最后加上只有一个盒子为空的情况数，以此类推。题目：一个工厂需要从三个仓库中调运货物到四个仓库，每个仓库的调运量必须满足一定的需求。请根据需求表，列出所有调运方案。