江苏省无锡市滨湖区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

2024年秋学期初中期中质量监测卷初三数学2024.11注意事项：1．考试时间为120分钟．试卷满分150分．2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．3．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．已知的直径为，若线段的长为，则点与的位置关系是（）A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．无法确定5．如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．直径所对的角是直角 B．同弧所对的圆心角是圆周角的2倍C．三点确定一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等7．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．以点为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，则，的坐标是（）A．， B．， C．， D．，8．如图，等边沿折叠，点的对应点恰好落在上（端点除外）．下列结论，一定成立的是（）A． B．C． D．9．如图，，相交于点，点，，，都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作，垂足为点，线段的延长线交于点，连接，．如下结论：①；②平分；③；④．其中正确结论为（）A．①③ B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．在比例尺为的无锡旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为________．12．如果、是关于的一元二次方程的两个实数根，那么________．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．平均每次降价的百分率为________．14．学校报告厅舞台的宽为，小明作为新选任的主持人，想利用学过的黄金分割知识选择合适的位置站立，则他选择的位置离点________．（写出所有可能，精确到）15．如图，四边形是的内接四边形，，则________．16．在中，，，点为的重心，连接，则________．17．如图，中，，，上的高．则外接圆的半径长为________．18．如图，在四边形中，，，连接，，若，则长度的最大值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解方程：（1）； （2）．20．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．21．（本题满分10分）如图，是的边上的一点，连接，已知．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（本题满分10分）如图，已知．（1）在上求作点，使与的长度比为；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，上的点到的大距离为2，求所在圆的半径长．（如果需要图形，请使用备用图）23．（本题满分10分）如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．24．（本题满分10分）某服装大卖场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量（件）与每件的销售价（元）之间的函数关系为．（1）当每天的销售量为45件时，求销售这种服装的毛利润；（2）如果商场想销售这种服装每天获得900元的毛利润，同时又考虑薄利多销，那么每件服装的销售价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小明在处测得自己的影长，在处测得自己的影长．小明身高．（1）若测出，求灯杆的长；（用含的代数式表示）（2）若测出，求灯杆的长．26．（本题满分10分）先阅读下列例题，再按要求解答问题：例题：求代数式的最小值．解：∵，∴．∴的最小值是1．（1）求代数式的最大值；（2）某商场将进价为2000元的某品牌电视机以2500元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出2台．试问商场每天最多盈利多少元？27．（本题满分10分）【探究活动】如图，是的中线，点在上，交于点．（1）当时，求的值；（2）当时，则________；（用含的代数式表示）【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题：中，，是的中线，点在直线上，射线交于点．若，，时，求的值．28．（本题满分10分）如图，在矩形中，，，动点以的速度沿着折线，运动到点时停止．已知与关于直线对称，连接．设