2019届高考数学二轮复习总结学案-理科

第1讲三角函数的图象与性质

［考情考向分析］1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式

的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.

Q热点分类突破师生讲练互动热点各个击破

热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1.三角函数：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（无，y）,贝!Isina=y,cosa=尤，tana=

5^o）.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

2.同角基本关系式：si/a+cos2a=1,s^na=tan

COS（X,\/

3.诱导公式：在华+a,kGZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.

例1（1）已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸（2,1）,则tan（2a+3

等于（）

11

7--c-

A.B.77D.7

（2）已知曲线抬尸X3一2%21%在点处的切线的倾斜角为a,则cos2（^+aj—2cos2a—3sin（2K—tz）cos（7i

+a）的值为（）

A8r_4c4_2

跟踪演练1⑴在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点尸（sin苧，cos英，贝Usin（7r+a）等于（）

A—近B」c1D近

sin（兀~a）—4sin[^2+

等于（）

5sin（27i+a）+2cos（2兀一a）

A-2B-3C6D--6

热点二三角函数的图象及应用

(1)“五点法”作图：设z=Gx+g,令z=0,胃，71,-y,2兀，求出工的值与相应的y的值，描点、连线可

得.

(2)图象变换:

,生力田口由绿、一向左(。>。)或向右(o<0)_..,横坐标变为原来的2(。>0)倍_.

(先干移后伸缩)y-smx平移|夕|个电位长度sin(x+^9)纵座标不变>y—sm(0x+夕)

纵坐标变为原来的4A>0)倍..，，、

-------横坐标不变--------->y=Asin(s+9).

横坐标变为原来的77(G>0)倍向左伍>0)或右伍<0)

(先伸缩后平移)ysinx-一纵坐标不$一>产sin。』称鳄量黑/产sin(s+9)

CD

纵坐标变为原来的A(A>0)倍_一(.

------横坐标不变--------->y=Asm(cox+(p)A.

例2(1)已知函数/(x)=sin(0x+，)(o>O)的最小正周期为兀，为了得到函数g(x)=cosox的图象，只要将y

=兀0的图象()

A.向左平移合个单位长度B.向右平移/个单位长度

5兀5兀

C.向左平移皆个单位长度D.向右平移卷个单位长度

⑵(2018•永州模拟)函数於)=Asin(ox+0)(。>0,|夕卜兀)的部分图象如图所示，将函

数的图象向右平移/个单位长度后得到函数gOO的图象，若函数g(x)在区间

7T可上的值域为［—1,2］，贝2=.

qr

跟踪演练2⑴若将函数y=cosox(o>0)的图象向右平移打单位长度后与函数尸sins的图象重合，则

。的最小值为()

A-2B1C2D.1

(2)函数fix)=Asin@x+9)(A>0,co>0,\(p\的部分图象如图所示，则①

;函数於)在区间序1T可上的零点为

热点三三角函数的性质

1.三角函数的单调区间

ITTTTT37T

y=sinx的单调递增区间是2攵兀一］,2E+］(%£Z),单调递减区间是2E+/,2析+5(%£Z)；

y=cosx的单调递增区间是［2fai—兀，2fai］/£Z),单调递减区间是［2fai,2E+兀］/£Z)；

(TT兀、

y=tmx的单调递增区间是(左兀一5，E+］J(%£Z).

2.y=Asin(cox+(p)9

TTTT

当o=E/£Z)时为奇函数；当9=fai+/£Z)时为偶函数;对称轴方程可由s+9=fai+/£Z)求得.

JT

y=Acos(cox+(p)f当夕=左兀+］(左£Z)时为奇函数；当9=左兀(左£Z)时为偶函数；对称轴方程可由cox+(p

=E(kGZ)求得.

y=Atan(s;+9),当9=fai(%£Z)时为奇函数.

例3设函数/(x)=sin(ox-cos①式一小cos2s+坐3>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为血不

⑴求公的值；

(2)若函数y=/a+9)(0<9<5是奇函数，求函数g(x)=cos(2x一夕)在［0,2用上的单调递减区间.

跟踪演练3已知函数_Ax)=M§sin(2x+T)+sin2x+a的最大值为1.

(1)求函数五的的最小正周期与单调递增区间；

(2)若将加)的图象向左平移三个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间10,不上的最大值和最

小值.

。真题押题精练真题押题体味高考

【真题体验】

1.（2018•全国I）已知函数/（x）=2sinx+sin2x,则“x）的最小值是.

2.（2018•全国H改编）若1%）=（：05%—sinx在［一”，上是减函数，则〃的最大值是.

3.（2018.天津改编）将函数尸sin（2x+g）的图象向右平移云个单位长度，所得图象对应的函数.（填

序号）

①在区间［个，引上单调递增；②在区间［竽，兀］上单调递减；

③在区间［詈，以上单调递增；④在区间［拳2可上单调递减.

4.（2018•全国III）函数/U）=cos（3x+*在［0,初上的零点个数为

【押题预测】

1.已知函数危尸sin（0x+§（xGR,。＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为全为了得到函数g（x）=coscox

的图象，只要将y=A尤）的图象（)

3兀

A.向左平移卷个单位长度B.向右平移3养7r个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移彳个单位长度

2.如图，函数於）=Asin（ox+p）（其中A＞0,。＞0,何噂与坐标轴的三个交点P,Q,

R满足P（2,0）,NPQR吟〃为QR的中点，PM=24则A的值为（）

A^\［3C.8D.16

3.已知函数兀1)=8$与一2sinxcos%—sin4x5*.

(1)若x是某三角形的一个内角，且式x)=—竽，求角x的大小;

TT

(2)当xe[o,1时，求兀0的最小值及取得最小值时尤的值.

。专题强化练梯度训练直通高考

A组专题通关

1.函数产sin(2x+^)+cos(2x一灯的最小正周期和振幅分别是()

A.兀,y[2B.兀,2C.2兀,1D.2兀,也

2.已知函数八x)=sin(tox+，(xGR,。>0)的最小正周期为无，将y=/(x)的图象向左平移刷个单位长度，所

得图象关于y轴对称，则夕的一个值是()

A兀C3兀「兀c5兀

A-2BTC-4DT

3.(2018•河北省衡水金卷模拟)已知函数/(x)=M5sinox—2cos^^+乂。〉。)，将y(x)的

图象向右平移9(0<3<习个单位长度，所得函数g(x)的部分图象如图所示，则°的值为

()

4.(2018•山东、湖北部分重点中学模拟)己知函数加)=2sin(s+“0>O,0＜夕＜,，*xi)=2,«X2)=0，若

I尤i—X2|的最小值为义，且=则/(x)的单调递增区间为()

A.一.+2匕|+24,kGZB.一亮+2比上+2A,1GZ

C.[—＞2E,1+2^],右Zri71

D.&+2左，％+2左，fcez

5.(2018•焦作模拟)函数加)=[§sinox+coss(o>0)图象的相邻对称轴之间的距离为%则下列结论正确

的是()

Sjr

A.八x）的最大值为1B.段）的图象关于直线尸若对称

C.7口+电的一个零点为D.小）在区间匕IT，］7T上单调递减

6.在平面直角坐标系中，角a的顶点与坐标原点重合，始边与无轴的非负半轴重合，终边过点P（一小,

—1),贝Utana=cosa+sin

「心„,sin22ot_2cos

7.已知tana=2,则一而彳一

8.函数/(x)=sin2x+小cosx—/j£0,女)的最大值是

当一兀＜烂0时，70）=0,则/（20产）=

9.设函数y（xXx£R）满足/（x—兀）=黄工）-sinx,

10.已知向量相=(小sin5,1),n=(coscox,cos2(ox+1),设函数“¥)=*〃+/?.

⑴若函数人x）的图象关于直线％=看对称，且当口£［0,3］时，求函数八%）的单调递增区间;

（2）在⑴的条件下，当尤e0,患］时，函数本）有且只有一个零点，求实数6的取值范围.

B组能力提高

11.如图，单位圆。与无轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆。上，且点C位于

第一象限，点B的坐标为传一|）,ZAOC=a,若8C=1,则/cos2^—sin声:os

?一坐的值为（）

,4r343

A.gB.gC.一5D.一写

12.已知函数/（x）=2sin（Gx+9）+l（G＞0,1夕区手，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为兀，若y（x）＞2

对Wxe信，与恒成立，则夕的取值范围是（）

1JT

13.函数危的图象与函数g(x)=2sin5%(0勺合4)的图象的所有交点为(xi,%),(如/)，…，(xn,y〃),

则Avi+?+…+%)+g(xi+忿+...+%〃)=•

14.已知a>0,函数/(x)=—2asin(2x+^)+2a+b,当xd0,自时，一5#x)Wl.

(1)求常数a,%的值；

(2)设g(x)=/■1+，)且lgg(x)>。，求g(x)的单调区间.

第2讲三角恒等变换与解三角形

［考情考向分析］正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计

算2三角形形状的判断3面积的计算.4.有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起

来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.

。热点分类突破师生讲练互动热点各个击破

热点一三角恒等变换

1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.

2.三角函数恒等变换“四大策略”

(1)常值代换：特别是“1”的代换，I=sin2e+cos26»=tan45。等.

(2)项的拆分与角的配凑：如sin2a+2cos2a=(sin2a+cos2a)+cos2a,a=(a—夕)+夕等.

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.

(4)弦、切互化：一般是切化弦.

例1(1)联考)若cos(a+§=,,则cos停一2a)等于()

A23c23c77

A-25B--25「r—25□D・——25

A/5Vio

（2）已知sina—g,sin（（z夕）一,力均为锐角，则£等于()

10，a

e兀

A5兀ac兀

A-12B?J4D6

跟踪演练1⑴已知

（2）若巧：2：=/5皿20,贝iJsin20等于（）

A.gB.C.,D.一/

热点二正弦定理、余弦定理

nnc

1.正弦定理：在△ABC中,不为△ABC的外接圆半径）•变形：a=2RsinA,b

SillziSillDSill

.4asin2=枭.一c

=2RsinB,c=2RsinC,sinA2R,sinC2R,a•b.c=sinA:sin5：sinC等.

2.余弦定理：在△ABC中，a2=b2+c2—2bccosA.

庐+Q—〃2

变形：/?2+c2—4Z2=2Z?ccosA,cosA=---------,

例2TXABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,已知sinA+小cosA=0,4=2币，b=2.

⑴求c；

(2)设。为5C边上一点，且AOLAC,求△A8D的面积.

跟踪演练2在△ABC中，内角A,B,。所对的边分别为〃，b,c,已知5=60。，c=8.

(1)若点M,N是线段BC的两个三等分点，BM=，C,蔑=25，求AM的值；

(2)若6=12,求△ABC的面积.

热点三解三角形与三角函数的综合问题

解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三

角形的形状.

例3(2018•天津)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知加inA=acos(B—聿).

(1)求角B的大小；

(2)设a=2,c=3,求6和sin(2A—8)的值.

跟踪演练3已知函数式x)=2cos2x+sin管-2x)—l(xGR).

(1)求函数Kx)的最小正周期及单调递增区间；

(2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知人4)+若b+c=2a,且M•祀=6,求。

的值.

。真题押题精练真题押题体味高考

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【真题体验】

1.(2017・山东改编)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin8(1

+2cosQ=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是.(填序号)

①a=2b;②b=2a;®A=2B;④8=2A

2.(2018.全国II)已知sina+cos£=l,cosa+sin^=0,则sin(a+£)=.

3.(2018・全国III改编)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为--------,则C

4.(2018•全国I)Z\ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知加inC+csinB=4asinBsinC,b2+c2

一/=8,则△ABC的面积为.

【押题预测】

2

1.在△ABC中，内角A,B,。的对边分别为〃，b,c已知cosA=jsinB=^/5cosC,并且4=也，则△ABC

的面积为.

2.已知函数/U)=M§sincox-cos0x—cos2°x(o>O)的最小正周期为9.

(1)求0)的值；

(2)在△ABC中，sin8,sinA,sinC成等比数列，求此时犬A)的值域.

9专题强化练梯度训练直通高考

A组专题通关

1.若sina=4，则cos2a等于()

8Z7_8

A.9BD.gJ9U.g

2.1211700+121150°—4^11170%31150°的值为()

A.小B当C.一坐D.一小

b

3.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA=?则该三角形为()

A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形

4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA=2ccosC,c=巾,且△ABC的面积

为毕，则△ABC的周长为()

A.1+币B.2+巾C.4+巾D.5+币

3

已知为锐角，则，”的最小值为()

5.a2tana+id.il乙a

A.1B.2C市D.小

6.已知aG(0,习，tana=2,贝!Jcos(a—/)=.

7.设△ABC内切圆与外接圆的半径分别为r与R且sinA：sinB：sinC=2：3：4,则cosC=；

当BC=1时，△ABC的面积等于.A

8.如图，在△ABC中，BC=2,NABC=?AC的垂直平分线。E与AB,AC分别交/\

于。，E两点，且。E=亚+，贝|8序=________.//ZA^\

9.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin（A+C）=8sin段.

⑴求cosB；

（2）若〃+c=6,△ABC的面积为2,求b.

10.已知向量a=(gsin2x,也cos2x),ft=(cos0,sin若危)=〃•"且函数危)的图象关于直线

对称.

(1)求函数应0的解析式，并求兀1)的单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A,B,。的对边分别为〃，b,c,若式4)=也，且8=5,c=2小,求△ABC外接圆

的面积.

B组能力提高

11.已知2sin9=1—cos仇贝（Jtan。等于（）

4444

A.一1或0B.g或0C.—D.j

a2

12.在锐角△ABC中，角A所对的边为a,△ABC的面积S=w，给出以下结论:

①sinA=2sinBsinC；②tanB+tanC—2tanBtanC；

③tanA+tan5+tanC=tanAtanBtanC；@tanAtanBtan。有最小值8.

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7

13.如图，在△ABC中，D,F分别为BC,AC的中点，AD1BF,若sin2C=-^

sinZBACsinZABC,贝!JcosC=

14.如图，在△ABC中，。为边BC上一点，AD=6,30=3,DC=2.

(1)如图1,若AOLBC,求/BAC的大小；

JT_.

(2)如图2,若NABC=z，求△AOC的面积.

第3讲等差数列与等比数列

［考情考向分析］1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现2数列求和及

数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.

U热点分类突破师生讲练互动热点各个击破

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热点一等差数列'等比数列的运算

1.通项公式：等差数列：斯=。1+(〃-l)d；等比数列：呢=的”"-1.

2.求和公式：等差数列：S——几“1十°d；等比数列：S—1—.(qrl).

n22nLq1~q1/

3.性质：若机+〃=p+q,在等差数列中加+斯=他+的;

在等比数列中〃加•他.

例1(1)记S〃为等差数列｛为｝的前几项和，若3s3=82+84,防=2,则。5等于()

A.-12B.-10C.10D.12

(2)设各项均为正数的等比数列｛斯｝中，若S4=80,82=8,则公比q=,〃5=.

跟踪演练1⑴设公比为幽>0)的等比数列｛斯｝的前〃项和为S〃，若S2=3〃2+2,S4=3〃4+2,则0等于()

12

A.l2B.—1C，2Dq

(2)等比数列｛斯｝中,<21=1,a5=4a3.

①求｛。“｝的通项公式；②记S,为｛斯｝的前〃项和，若弘=63,求机.

热点二等差数列'等比数列的判定与证明

证明数列｛。“｝是等差数列或等比数列的证明方法

(1)证明数列｛斯｝是等差数列的两种基本方法：

①利用定义，证明斯+i—斯(“GN*)为一常数；②利用等差中项，即证明2斯=a〃-i+a“+i("N2,”CN*).

(2)证明数列｛以｝是等比数列的两种基本方法：

①利用定义，证明*S£N*)为一常数；②利用等比中项，即证明届=斯一1诙+1(佗2,wGN*).

例2已知数列｛〃〃｝,｛bn｝,其中。1=3,%=一1,且满足飙=；(3〃〃—1一1),bn=—1—3Z?n-1),〃£N*,

n>2.

(1)求证：数歹U｛a〃一儿｝为等比数列；(2)求数歹的前〃项和G.

\^Unan+1J

跟踪演练2已知｛〃,｝是各项都为正数的数列，其前w项和为斗,且S,为斯与;的等差中项.

(1)求证：数列｛5分为等差数列；

(2)求数列｛跖｝的通项公式；

⑶设为=^-,求｛勿｝的前n项和Tn.

热点三等差数列、等比数列的综合问题

解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、

函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.

例3已知等差数列｛〃〃｝的公差为一1,且〃2+47+112=-6.

(1)求数列｛斯｝的通项公式即与其前〃项和S〃；

(2)将数列｛斯｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛乩｝的前3项，记｛儿｝的

前几项和为〃，若存在M£N*,使得对任意〃£N*,总有S〃<7k+2恒成立，求实数2的取值范围.

跟踪演练3已知数列｛“〃｝的前”项和为S”且斗一1=3（即-1）,"GN*.

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

（2）设数列｛6”｝满足a„+i=，若左M对于任意正整数〃都成立，求实数f的取值范围.

。真题押题精练真题押题体味高考

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【真题体验】

1.（2017•全国I改编）记a为等差数列｛诙｝的前w项和.若々4+/=24,$6=48,则｛斯｝的公差为.

2.（2017・浙江改编）已知等差数列｛期｝的公差为d,前〃项和为S”则“公0”是6+S6>2S5”的条件.

3.（2017•北京）若等差数列｛斯｝和等比数列｛d｝满足°1=d=-1,°4=。4=8,则富=.

4.（2017・江苏）等比数列｛°“｝的各项均为实数，其前"项和为S”，己知S3=£$6=竽，则痣=.

【押题预测】

1.设等差数列｛%｝的前n项和为Sn,且的>0,仅+的0>0,。6。7<0,则满足S>0的最大自然数n的值为（）

A.6B.7C.12D.13

2.在等比数列｛斯｝中，a3-3a2=2,且5处为12的和2a5的等差中项，则｛斯｝的公比等于（）

A.3B.2或3C.2D.6

.____14

3.已知各项都为正数的等比数列｛为｝满足07=46+2（75，存在两项斯”出使得使斯「。"=4（71，则而+7勺最

小值为（）

4.定义在(一oo,0)U(0,+00)上的函数负x),如果对于任意给定的等比数列｛&｝,伏斯)｝仍是等比数列,

则称於)为“保等比数列函数”.现有定义在(一00,0)U(0,+00)上的如下函数：

①②Ax)=2七③/红)=诉；(4)/(x)=ln|x|.

则其中是“保等比数列函数''的兀0的序号为()

A.①②B.③④C.①③D.②④

。专题强化练梯度训练直通高考

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A组专题通关

1.已知等差数列｛斯｝中，。4=9,S4=24,则〃7等于()

A.3B.7C.13D.15

2.已知等比数列｛斯｝的首项为1,公比疗一1,且〃5+。4=3(〃3+〃2),则…49等于()

A.-9B.9C.-81D.81

3.等差数列｛斯｝的首项为1,公差不为0.若。2,。3,〃6成等比数列，则｛斯｝的前6项和为()

A.-24B.-3C.3D.8

4.一个等比数列的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列的项数是()

A.13B.12C.11D.10

5.已知数列｛。〃｝满足5"向=25,5。〃，且〃2+〃4+。6=9,则log](45+47+。9)等于()

3

A.-3B.3C.-gD.g

6.已知等差数列｛为｝的公差不为0,勾=1，且〃2，。4,〃8成等比数歹U，设｛诙｝的前〃项和为工，则工=.

7.差数列｛念｝的前几项和为工，若〃2=8,且SWS7，则公差d的取值范围是.

8.已知数列｛斯｝与用(〃GN*)均为等差数列，且的=2,则。1+囹2+华〉+…+用』.

9.意大利数学家列昂那多・斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,....即F(l)=F(2)=hF(n)=F(n~l)+F(«-2)(^3,〃©N*),此数列

在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列｛勿｝,

贝I岳017=-

10.设｛斯｝是等比数列，公比大于0,其前〃项和为｛々｝是等差数列.已知的=1,“3=42+2,

。4=加+匕5，。5=d+2/?6.

(1)求｛a〃｝和｛儿｝的通项公式;

(2)设数列｛S.｝的前”项和为TMnGN),

n+

[Tk+bk+j)bk_2-

①求T”;②证明:上/+1)/+2)―〃+2—2(〃GN*).

B组能力提高

11.数列｛如｝是以。为首项，b为公比的等比数列，数列｛儿｝满足历,=1+0+°2+…+。"("=1,2,…)，数

列｛&｝满足以=2+。+岳+…+6”(〃=1,2,…),若｛c〃｝为等比数列，则a+b等于()

A./B.3C.A/5D.6

12.已知数列｛斯｝的前n项和为S,,,为=15,且满足(2〃-5)q”+i=(2"-3)斯+4力2—16〃+15,已知〃，加GN*,

n>m,则的最小值为()

13.已知数列｛斯｝满足也”+2—(〃+2)a“="/+2"),其中°1=1,。2=2,若对V“GN*恒成立，则

实数力的取值范围为.

14.设等差数列｛3｝的前“项和为S”4=31)，5=(1，。10)，若a仍=24,且Su=143,数列｛d｝的前”

项和为T,„且满足2%T=5一(的―1)(〃GN*).

求数列｛诙｝的通项公式及数列的前«项和M“；

(1)\UnCln+1J

(2)是否存在非零实数九使得数列｛仇｝为等比数列？并说明理由.

第4讲数列的求和问题

［考情考向分析］高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相

消等方法求一般数列的和，体现了转化与化归的思想.

。热点分类突破师生讲练互动热点各个击破

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热点一分组转化法求和

有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比

数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并.

例1在各项均为正数的等比数列｛④｝中，内的=4,的是42—2与44的等差中项，若斯+1=2"(WGN*).

⑴求数列｛b“｝的通项公式；

(2)若数列｛金｝满足cn=an+i+--------，求数列｛6｝的前n项和Sn.

跟踪演练1已知｛斯｝为等差数列,且。2=3,｛斯｝前4项的和为16,数列也｝满足已=4,d=88,且数

歹!j｛bn-an｝为等比数列(〃eN*).

(1)求数歹!1｛斯｝和｛d一即｝的通项公式；⑵求数列｛b｝的前〃项和Sn.

热点二错位相减法求和

错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列｛斯力J的前n

项和，其中｛斯｝,｛仇｝分别是等差数列和等比数列.

例2已知数列｛斯｝满足〃1=。3，。什1—牛=7^1，设儿=2%(〃£N*).

乙乙

(1)求数列｛儿｝的通项公式；(2)求数列｛诙｝的前n项和S„.

跟踪演练2已知数列｛诙｝的前n项和是S”且&+；斯=l(wGN*).数列｛儿｝是公差d不等于0的等差数

3

列，且满足:d=乃1，bi,b5,d4成等比数列.

(1)求数列｛。“｝,｛々｝的通项公式；

⑵设cn=an-bn,求数列｛c“｝的前n项和Tn.

热点三裂项相消法求和

裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于

或bd-1(其中为等差数列)等形式的数列求和•

例3已知数列｛斯｝的前“项和％满足：S"=a(S「a"+l)("dN*)(a为常数，存0,存1).

(1)求｛斯｝的通项公式；

(2)设6"=a.+S”若数列｛b“｝为等比数列，求。的值；

(3)在满足条件(2)的情形下,C"=,'、若数列｛c］的前n项和为T„,且对任意neN*满足T<^

(斯十1)(斯+1十1)nn

+1九求实数力的取值范围.

跟踪演练3已知数列｛诙｝为递增数列，«i=l,其前w项和为当,且满足25“=后一2S"-i+l(这2,wGN*).

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

19

(2)若为=-----，其前〃项和为G，若7>正成立，求〃的最小值.

斯•斯+iIV

O真题押题精练真题押题体味高考.

【真题体验】

n1

1.(2017・全国II)等差数列｛斯｝的前“项和为S”俏=3,54=10,则.

k=l'k

2.(2017•天津)已知｛斯｝为等差数列，前W项和为S“(〃eN*),｛d｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,

历+匕3=12,%3=。4—2。1，SII=11Z>4.

(1)求｛斯｝和｛a｝的通项公式；

(2)求数列｛-弧-1｝的前n项和(”GN*).

【押题预测】

1.已知数列｛斯｝的通项公式为-=2，("+1产”)，其前n项和为S”，若存在MU,满足对任意的«EN*.

都有S„<M恒成立，则M的最小值为.

2.数列｛诙｝的前w项和S：满足：£=/，数列｛历,｝满足：①优=［；②6”>0；③2服+i+b〃+i6”一崖=0.

(1)求数列｛。〃｝与｛勿｝的通项公式；

(2)设cn=anbn,求数列&｝的前n项和Tn.

。专题强化练梯度训练直通高考

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A组专题通关

1.［知数例］｛斯｝,｛%”｝满足6=1,且斯,是方程％2—瓦x+2"=0的两根,则bio等于()

A.24B.32C.48D.64

2.已知数列｛%｝的前〃项和为S,=2"+1+机，且41，44,恁一2成等差数列，2=m“_］；："_］)，数列｛d｝

的前“项和为T”则满足造2的017最小正整数〃的值为()

A.11B.10C.9D.8

3.设S”为数列｛""｝的刖”项和，已知的一,，-V+2"(n£N*),则Sioo等于()

49_49_51

A.22iooB.2299C.22100•D.2,99

4.在等比数列｛小｝中，3a3=2对,且。4与2a7的等差中项为17,设儿=(—1)”,“GN*,则数列｛6〃｝的

前2018项的和为.

5.若数列｛斯｝的通项公式a0=〃sin詈(wGN*),其前〃项和为S”则$2018=.

6.己知数列｛%｝,c/i=e(e是自然对数的底数)，%+i=W("GN*).

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

(2)设6“=(2”—1)111期,求数列｛d｝的前〃项和Tn.

7.在等比数列｛出｝中,首项5=8,数列｛6”｝满足6"=log2斯("GN*),且61+岳+%=15.

(1)求数列｛为｝的通项公式；

⑵记数列｛儿｝的前〃项和为S”又设数列强的前〃项和为3”求证：喝.

8.在公差不为。的等差数列｛斯｝中，〃当=〃3+。6，且。3为。1与〃11的等比中项.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

n

(2)设b"=(~l)7一7-----K(〃GN*),求数列｛勿｝的前n项和Tn.

斯o〃〃+1

B组能力提高

为奇数,

9.已知数列｛斯｝的通项公式为a〃=<a则数列｛3a”+〃-7｝的前2〃项和的最小值为(

if,"为偶数,

10.设数列｛〃"｝的各项均为正数，前〃项和为S.,对于任意的"GN*,%,S„,点成等差数列，设数列2”｝

的前〃项和为且d=必乎，若对任意的实数xd(l,e](e是自然对数的底数)和任意正整数〃，总有

7；<r(reN*),则r的最小值为.

H.已知数列｛斯｝的前“项和为S”满足S,=2a“一IQzdN*),数列｛方｝满足他"+i—("+l)b“="("+l)(weN*),

且61=1,

(D证明数歹，畀为等差数列，并求数列｛斯｝和｛d｝的通项公式；

_I-1)

⑵若金=(―1广|(3+2腕2。：)(3+2。2*1)'求数列｛以｝的前2〃项和72"；

(3)若八/瓦，数列｛4｝的前几项和为。”对任意的"GN*,都有。胫〃S“一小求实数a的取值范围.

12.设数列｛斯｝的首项为1,前”项和为S.，若对任意的"GN*,均有5"=斯+「网%是常数且左6?4*)成立,

则称数列｛诙｝为“P(©数列”.

⑴若数列｛%｝为“P⑴数列”,求数列｛斯｝的通项公式;

(2)是否存在数列｛诙｝既是“尸(©数列”，也是“P/+