2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定课时作业含解析北师大版必修2

PAGE第一章立体几何初步[课时作业][A组基础巩固]1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b.其中正确说法的个数是()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①aα也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③aα也可能成立；④a，b还有可能异面．答案：A2．正方体EFGH­E1F1G1A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1C．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1解析：如图所示，据面面平行的判定定理可得．3．如图，下列正三棱柱ABC­A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP解析：在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故选C.答案：C4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面AA1A．平行 B．相交C．直线在平面内 D．相交或平行解析：如图，若点M与点D1重合，因为D1D∥A1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C.若点M与点D1不重合，设DM∩AA1＝P，则DM∩平面AA1C1C＝P.答案：D5．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：连接BD，因为eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，所以MN∥BD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C解析：取BD的中点F，连接EF(图略)，则EF∥BD1，∵EF平面AEC，而BD1平面AEC，∴BD1∥平面AEC.答案：平行7．如图在四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．解析：①中易证平面ABC∥平面MNP，又AB平面ABC，∴AB∥平面MNP；④中AB∥NP，AB平面MNP，NP平面MNP，∴AB∥平面MNP.答案：①④8．设a，b是直线，α是平面，给出下列三个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；③若a与b异面，a∥α，则bα.其中正确命题的序号是________．解析：如图的正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AD∥直线B1C1，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以①不正确；②明显正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1A1答案：②9．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是AC和BB1的中点．求证：MN∥平面A1B1证明：取A1C的中点D，连接MD，B1D(图略)．∵M，D分别为AC，A1C的中点，∴MD∥AA1且MD＝eq\f(1,2)AA1.又N为B1B的中点，∴B1N∥AA1且B1N＝eq\f(1,2)AA1，∴MD∥B1N且MD＝B1N，故四边形DMNB1为平行四边形，∴MN∥B1D.∵MN平面A1B1C，B1D平面A1B1C，∴MN∥平面A1B1C.10.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1解析：∵AB＝A1B1，AB∥A1B1，C1D1＝A1B1，C1D1∥A1B1，∴AB＝C1D1，AB∥C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.[B组实力提升]1．下列说法中正确的是()①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面和已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：③过平面外两点可以作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交．答案：C2．已知m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示不重合的平面，下列结论中正确的个数是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若mβ，nβ，且m∥α，n∥α，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.A．1 B．2C．3 D．4解析：①仅满意mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满意两个平面平行的条件，故③④均不正确．答案：A3.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满意________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：连接HN，HF，FN(图略)，∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上随意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH4.如图是正方体的平面绽开图，在这个正方体中，有以下结论：①BM∥平面ADNE；②CN∥平面ABFE；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中正确结论的序号是________．解析：将绽开图还原成如图a所示的正方体．如图b，在正方体中，∵BM∥AN，∴BM∥平面ADNE，同理可证CN∥平面ABFE，∴①②正确．易知BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，∴平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．答案：①②③④5.如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.证明：如图，连接AF并延长交BC于点G，连接PG.在▱ABCD中，易证△BFG∽△DFA.∴eq\f(GF,FA)＝eq\f(BF,FD)＝eq\f(PE,EA)，∴EF∥PG.而EF平面PBC，PG平面PBC，∴EF∥平面PBC.6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C求证：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.证明：(1)如图，连接AC，CD1.因为ABCD为正方形，N为BD的中点，所以N为AC的中点．又M为AD1的中点，所以MN∥CD1.因为MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN∥平