函数图象的对称与变换课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

小专题之图象的变换1.熟悉函数图象的平移、对称和翻折变换；(难点)2.能正确作出函数图象，并根据图象研究函数性质.(重点、难点)

初中我们学过函数图象的平移变换，并总结出了“左加右减，上加下减”的规律，这一节我们回顾平移变换，并学习了解对称和翻折变换.高中阶段对于复杂函数性质的研究，往往是通过研究简单函数图象的变换获得的，这就是函数图象变换成为高考保留考点的原因之一(一般是选择题第五或六题).我们只有理解了函数图象变换的本质规律，才能对问题的求解有更轻松的体验.函数图象的平移变换向左平移a个单位长度设实数

，则：①向右平移a个单位长度②向上平移b个单位长度③向下平移b个单位长度④可简记为“上加下减，左加右减”例1.画出下列函数的图象.(1) (2)函数图象的对称变换

在考虑图象的对称变换之前我们先回顾一下初中学的点的对称变换.对于任意一点

：关于x轴对称①关于y轴对称②关于原点对称③

现在考虑图象的对称变换，我们知道图象是由无数个点组成的，我们对图象上每个点都进行上面的变换：关于x轴对称①关于y轴对称②关于原点对称③例2.若函数

的图象如图所示，则函数

的图象大致为()ABCDC函数图象的翻折变换例3.已知函数

，试作出函数

与

的图象.解：先作出

的图象

的图象为保留

图象在

x轴及其上方的部分，把

x轴下方的部分沿

x轴翻折上去.

的图象为保留

图象在y轴及其右侧的部分，把

y轴右侧的图象翻折到

y轴左侧.保留y轴及其右边的图象，把

y轴右侧的图象翻折到y轴左侧.一般地，对于函数

：保留x轴及其上方的图象，把

x轴下方的图象翻折到x轴上方.①②例4.画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间.(1)(2)小专题之图象的对称1.熟悉函数图象轴对称和中心对称；(难点)2.能根据定义式得到对称轴、对称中心，反之，也能根据对称轴、对称中心得到定义式.(重点、难点)

前面我们学习了函数的奇偶性，我们知道如果函数关于

对称，则有

，聪明的孩子可能大脑已经在思考，如果不是关于

对称，而是关于其他的直线对称，那

应该满足什么关系呢？

下面我们从偶函数开始，探索对称性的一般规律.从“形”的角度看从“数”的角度看图象关于直线

对称从“形”的角度看图象关于直线

对称从“数”的角度看从“形”的角度看图象关于直线

对称从“数”的角度看

对于任意的x你还能得到怎样的等式？思考：若

图象关于直线

对称，你可以得到怎样的等式？从“形”的角度看图象关于直线

对称从“数”的角度看函数图象关于直线对称函数

对定义域内任意

x都有函数

的图象关于直线

对称通过上面几个例子，我们可以发现一般规律：函数

是偶函数代数证明：

的图象关于直线

对称因为

关于直线

对称，证明：在

图象上任取一点

，则点P关于直线

的对称点

也在

图象上，所以有

，考虑

的任意性，故有.一般地，函数

的图象关于直线对称的相关结论如下：

在定义域内满足的条件

图象的对称轴

直线

直线

直线例1.(1)若函数

满足

，则函数

的图象的对称轴方程为________.(2)若函数

为偶函数，则函数

的图象的对称轴方程为_______.1.若已知定义式

，可以得到

具有对称轴(由括号里的式子相加除以2可得).2.若已知

的对称轴为

，可以得到定义式

，

，....(只要满足两个括号里的式子相加除以

2等于a即可).3.若已知

是偶函数，则有两种思考方向：①

的对称轴是

，由

到

需要向右平移a个单位长度，所以对称轴也要向右平移a个单位长度，故

的对称轴为

；②

是偶函数，则有定义式.1.函数

的图象关于直线

对称，下列说法错误的是()A.B.C.函数

是偶函数D.函数

是偶函数D函数图象关于点对称类比轴对称的探究，我们从奇函数入手研究中心对称从“形”的角度看从“数”的角度看图象关于点

中心对称从“形”的角度看从“数”的角度看图象关于点

中心对称函数

的图象关于点

对称函数

对定义域内任意

x都有函数

是奇函数一般地，函数

的图象关于点对称的相关结论如下：

在定义域内满足的条件

图象的对称中心

点

点

点

点例2.(1)若函数满足，则函数图象的对称中心为_________.(2)若函数为奇函数，则函数图象的对称中心为_______.2.(多选)函数

的图象关于点

对称，则下列结论正确的是()A.是奇函数B.C.D.CD双对称出周期例3.在R上定义的函数

是偶函数，且

，若

在区间

上是减函数，则()A.在区间

上是增函数，在区间

上是增函数B.在区间

上是增函数，在区间

上是减函数C.在区间

上是减函数，在区间

上是增函数D.在区间

上是减函数，在区间

上是减函数B解：因为

是偶函数且

，所以

有两条对称轴

，

，由

在

上递减，可以大致画出图象，如下图象关于

对称，可得

上的图象，图象关于

对称，可得

上的图象，图象关于

对称，又可得

上的图象，图象关于

对称，又可得

上的图象，图象关于

对称，又可得

上的图象，如此循环往复......，可以发现图象呈现周期变化.双对称出周期1.若函数具有两条对称轴，则函数会等间距的出现下一条对称轴，周期为2倍间距；2.若函数具有两个对称中心，则函数会等间距的出现下一个对称中心，周期为2倍间距；3.若函数具有一条对称轴一个对称中心