第一课堂教案-数学七年级下册-同底数幂的除法.整式乘法平方差公式、完全平方整式除法

一对一“EAEP”教学案提分热线：（028）66003393光华校区：光华大道一段866号（元益花园正3号门2楼）课题同底数幂的除法，整式乘法与除法年级七年级授课对象李铭编写人钟芳时间2014/1/26学习目标熟记章整式计算的公式，区别同底数幂乘法与除法运用能说出各个运算性质，并会用符号表示.学习重点、难点掌握公式中的注意事项，熟练运用公式在题目中提升公式的运用到能力题目的巩固教学过程E（评测）练一练！巩固同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方1、计算。（1）=___________（2）=___________（3）=___________（4）=___________（5）2、计算（1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7；（3）3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)33、若的值是多少？4、判断：（1）（2）5、已知6、计算等于（）A-1BC-2D7、如果，那么m,n的值为（）Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3Dm=9,n=6A（分析）知识点梳理：一、同底数幂的除法：做一做！（1）（2）（3）（4）对于一般的情况，如何计算？（为正整数，)同底数幂相除，底数不变，指数_________。注意：1）可根据除法是乘法的逆运算检验同底数幂除法的结果是否正确。幂的底数a可以是非零的有理数，也可以是非零的单项式或多项式。多个同底数幂相除时，应按从左到右的顺序依次计算。说明：（1）注意成立的条件：（2）注意与同底数幂的乘法运算法则进行比较（3）性质中的a可以是单独的数或字母，也可以是一个代数式。（4）公式的逆应用：基础检测填空（1）（2）（3）（4）（是正整数）2、化简求值：已知，求.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。例1.计算：二、0指数的定义任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1三、负整数指数的定义任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。四、用科学技术法表示绝对值较小的数。五、运用法则时应注意的问题：法则运用的前提条件是“同底数幂相除，而且0不能做除数。”任何不等于0的0次幂都等于1。0的0次幂无意义。任何不等于0的-n次幂（n是正整数），等于这个数的n次幂的倒数例如：(－)0+2－2=___________．做一做：16=248=2（）4=2（）2=2（）问:（1）幂是如何变化的？（2）指数是如何变化的？想一想：猜想：1＝2()依上规律得:左=2÷2=1右=2(0)所以20=1即1=20问:猜想合理吗？我们知道：23÷23=8÷8=123÷23=23-3=20所以我们规定a0=1(a≠0)语言表述：。1．用小数或分数表示下列各数：（1）（2）（3）3.142．成立的条件是什么？注意法则的底数和指数的广泛性：运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。例2.计算：（1）（2）1.填空(1)(2)(3)(4)(6)2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）（2）3.已知，求，，的值.4.计算：，六、单项式与单项式相乘复习旧知1.你知道这是为什么吗？ab=ba

___________(ab)c=a(bc)

你能说出结果和依据吗？=

=

2．计算：①②③④=

=

=

=

3、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同其它的指数不变，作为积的因式。4．能将3a2b·2ab3和（xyz）·y2z表达得更简单些吗？3a2b·2ab3=··=（xyz）·y2z=··=5．3a2b、2ab3、xyz、y2z都是单项式，所以上述运算是单项式与单项式的相乘，通过上述运算，能不能总结单项式与单项式相乘的运算方法？通过探究，我们发现了单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同其它的指数不变，作为积的因式。例1.计算：（1）（-5a2b）（-3a）（2）解：（1）（-5a2b）（-3a）==（2）=__________________=_________________=________________单项式与单项式相乘的运算法则在运算时要注意以下几点：1．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值．这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如：，而不要认为是．2．相同字母的幂相乘是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．3．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式．新知应用计算：（1）=（2）=（3）=（4）=4．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．5．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式．练一练：1）2ab2·(-3ab)（2）4x2y·(-xy2)3七、单项式与多项式相乘5a3b5a3b5a复习乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc想一想：如何求图中长方形的面积。S=5a·（5a+3b）二、归纳法则在上述算式中①可以运用乘法分配律吗？5a·（5a+3b）=5a·5a+5a·3b②单项式与单项式相乘法则5a·（5a+3b）=25a2+15ab按以上的分析，写出-3x·（ax2-2x）的计算步骤-3x·（ax2-2x）=（-3·x）·（ax2）+（-3·x）·（-2x）=-3ax3+6x2通过以上两题，归纳出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；例1计算以下各题：(1)2ab·（3a2b-2ab2）(2)例2计算以下各题：（1）（2）例3化简：4d4d2c3b5a20ad10ac12bd6cb八、多项式与多项式相乘一、如何求图中长方形的面积。S=(2c+4d)·（5a+3b）二、归纳法则如何计算S=(2c+4d)·（5a+3b）？根据图形可知：S=10ac+6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac+6cb+20ad+12bd因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多项式与多项式相乘。按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)的计算步骤（a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn通过以上两题，归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例1计算以下各题：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；例2计算以下各题：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)例3计算：(1)；（2）；（3）九、整式的除法分析:就是的意思解:例３：下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）总结：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。巩固应用例1.（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加。通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则：单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式1.、计算2、把下列各式化成的形式：；；；；E（扩展）算一算：1．填空：(1)；(2)；(3),则m=；（4）（）（5）当a≠0时，a0=__________（6）30÷3-1= ,若（x-2）0=1，则x满足条件________（7）2．选择:（1）（-0.5）-2等于()A.1B.4C.-4D.0.25（2）（33-3×9)0等于()A.1B.0C.12D.无意义（3）下列算术：①，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,④中，正确的算术有（）个.A.0B.1C.2D.3（4）下列4个算式(1)(2(3)(4)其中,计算错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3．计算:(1)a8÷a3÷a2(2)52×5-1-90(3)5-16×(-2)-3(4)(52×5-2+50)×5-34．计算：（1）；（2）。（3）（4）；（5）.小结：在做同底数幂相乘时要注意的事项：（1）解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.（2）-a2的底数a不是-a计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4.（3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算.归纳总结：（1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数）（3），（4）（m、n都是正整数，a0）（2）（3）（4）（5）（6）（一）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）=_________________（2）（b+2a）（2a-b）=_________________（3）（-x+2y）（-x-2y）=_______________在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）=例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.二、填空使下列等式成立．（1）（2）（3）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．计算：(1)(a+3b)(a-3b)=_____________(2)(3+2a)(-3+2a)=_____________（3）（-a-b）（a-b）=____________（4）（a5-b2）（a5+b2）=______________归纳出平方差公式的运用技巧：①两个括号内其中一组相同字母的符号相同，另一组相同字母的符号相反才能运用平方差公式；②运用平方差公式的结果等于符号相同的字母的平方减去符号相反的字母平方．（二）完全平方公式1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；2．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+43．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________得到公式，分析公式1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.几何分析：图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍解决关于去括号添括号：解决问题：在去括号时：反过来，就得到了添括号法则：理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．运用法则：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．在公式里运用法则例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）练习：计算：（二）两公式的综合运用例：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？练习：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？P（练习）练一练！巩固知识点！1.计算所得的结果是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．2.下列各式(1);(2)(3)()(4)(3xy)=9,