山东省德州市宁津县第六实验中学等校期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期第二阶段数学练习内容（第21章至第24章第2节）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选，多选或未选均不得分。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.关于抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴为直线C.有最大值为9 D.当时，随的增大而增大3.已知关于的一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A.2 B.3 C.4 D.74.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上.点、的读数分别为、，则的度数是（）A. B. C. D.5.中，，，，以点为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，则的长为（）A. B. C. D.6.如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上，且，财线段的长为（）A.2 B.3 C.4 D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的一次项是______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.设、是方程的两个根，则______.10.如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段.若点的坐标为，则点的坐标为______.11.如图，与抛物线交于、两点，且，则的半径等于______.12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方.当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）； （2）14.如图，在边长为3的正方形中，为边上的一点，连接，将绕点逆时针方向旋转得到.（1）旋转角为______度；（2）连接，若，求的长.15.已知二次函数的图象经过点，.（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？16.如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点.（1）求证：；（2）若，，求的度数.17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当时，求出此时方租的两个根.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）.当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？19.如图，点、、在上，，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.图（1）图（2）（1）在图（1）中，作一个度数为的四周角；（2）在图（2）中，作一个度数为的四周角.20.已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出当时的取值范围.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.22.某超市需购进某种商品，每件的进价10元设该商品的销售单价为（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量（单位：件）与销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如下表：销售单价（元/件）1020日销售量（件）180120（1）请求出当时，与之间的函数关系式；（2）设该商品的日销售利润为元，当该商品的销售单价（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共12分）23.某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：（1）列表（完成下列表格）.…0123……632336…（2）描点并在图中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：①当函数的图象向下平移______个单位时，图象与轴有三个公共点；②结合图象探究发现，当满足______时，方程有四个解.

数学答案一、1.A 2.D 3.B 4.A5.C 6.A.二、7. 8. 9.1 10.11.12.或或（解：①时，，，，；②当时，如图，，；③当时，如图，，，；④当时，如图，，，，综上所述：当或或时，有一组边互相平行.）三、13.解：（1），因式分解得：，或，，；（2），化简整理，得，因式分解得：，或，，14.（1）90解：（1）四边形是正方形，，将绕点逆时针方向旋转得到.，，即旋转角为90度，（2）四边形是正方形，，，在中，，旋转得到，，，在中，15.解：（1）由题意得，，解得:，则二次函数的解析式为；（2）当时，，点在这个二次函数的图象上.16.（1）证明：，.将线段绕点旋转到的位置，.在与中，，，；（2）解：，.，.，.，17.解：（1）根据题意得，解得；（2）当时，方程变形为，，或，所以，.四、18.解：设矩形的边，则边；根据题意，得，化简，得，解得：，，当时，；当时，.故当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈.19.解：（1）如图（1），为所作；（2）如图（2），为所作.图（1）图（2）20.解：（1）把代入，得，，把，分别代入，得，解得，二次函数解析式为；（2）由（1）可得出，令，，要使，即，的函数图象在的函数图象上方，结合函数图象可知，当或时可满足.五、21.（1）证明：如图，连接，为直径，，又，，又，，又点是弧的中点，，，即，，则为的切线.（2）解：设半径为，为的切线，，即为直角三角形，，，，的半径为1.5.22.解：（1）设，由题意得，解得，（2）由题意得，