重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业数学试卷（全卷共28个大题，满分150分，考试时间120分钟）A卷（满分120分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（）4题图A．2 B．4 C．6 D．85．如图，已知，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（）5题图A． B． C． D．6．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（）7题图A． B． C． D．8．下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需15根小棒，图案②需23根小棒，图案③需31根小棒，按此规律图案⑥需要的小棒根数为（）A．55 B．58 C．63 D．669．下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B．顶角为的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D．等边三角形不是轴对称图形10．已知多项式（为常数），下列说法：①当时，无论取何值，都有；②若且，则；③若，则不存在整数，使得．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．因式分解：______．13．如果点和点关于轴对称，那么______．14．如图，在中，点是的中点，交于点，连，若的周长是22cm，则的周长等于______cm．14题图15．若，则代数式______．16．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______．16题图17．如图，点是边上一点，点分别是线段的中点，若的面积等于36，则的面积为______．17题图18．如图，在中，，点是上一点（点不与两点重合），将沿着翻折，点的对应点为点和交于点．若，则______（用含的代数式表示）．18题图三、解答题：（本大题共5个小题，19题8分，20－23题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1） （2）20．如图，三个顶点的坐标分别为．（1）将向右平移5个单位长度得到，请画出；（2）作关于轴对称的，并写出顶点的坐标；（3）计算的面积．21．数学爱好者小陶发现，内角的角平分线和外角的角平分线交于点，连接，他猜想平分外角．（1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点．（不说明理由，只保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图形中，求证：．小陶的思路是这样的，过点作于点，过点作于点，由角平分线的性质得，等量代换可得，再证明和这两个角所在的三角形全等得出结论．请根据这个思路补全下面的证明过程．证明：是的角平分线，，___①___．是的角平分线，，．___②___．，，在和中，（___④___）．．由此他得到结论：三角形一个内角的角平分线和另一个外角的___⑤___的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角．22．如图，在中，过点作于点，过点作于点与交于点，且．（1）求证：；（2）已知，求的长．23．如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的（边长为的小正方形），（边长为的大正方形），（长为，宽为的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅．（1）操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积（用含的代数式表示）；（2）请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）；（3）若一块类瓷砖的周长为32，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和．B卷（满分30分）四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．24．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______．25．如图，在中，，点是的中点，且，以为直角顶点作等腰直角，点分别是边延长线上的一点，连接．有如下结论：①为直角三角形，且；②；③；④若点为的中点，连接，则．其中正确的有（填写正确结论的番号）．25题图26．一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为，记，若为整数，则称数为“行知数”，例如：，可得，则，故1375是一个“行知数”．按照这个规定，最小的“行知数”是______；若“行知数”能被8整除，则满足条件的最大值是______．五、解答题：（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．27．某品牌空调销售公司销售、两种型号的空调．该公司为了提高销售人员的积极性，制定了新的工资方案．方案规定：个人工资基本工资奖励工资．每位销售人员的基本工资是4000元，月销售定额为6万元．在销售定额内，只得基本工资4000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，如下表：奖励工资档次销售额奖励工资占超过销售定额部分的比例第一档超过6万元但不超过8万元的部分第二档超过8万元但不超过10万元的部分第三档10万元以上的部分（1）某销售人员希望每个月至少要领取6000元的个人工资，则该销售人员每月的销售额至少为多少元？（2）该空调销售公司，5月份售出15台型空调和30台型空调，销售额为18万元；6月份以同样的价格售出30台型空调和40台型空调，销售额为30万元．7月销售员小李以同样的价格销售、两种型号的空调共25台，得到的个人工资为8200元．请问7月销售员小李销售、两种型号的空调各多少台？28．已知等边，过点作的垂线交延长线于点．（1）如图1，点为内部一点，满足为延长线上一点，且，连接，求证：为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点是中点，连接并延长，交于点，连接，若，求证：；（3）如图3，将沿着翻折得到，将线段沿射线方向平移得，连接、，若，当最小时，直接写出的长度．

重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业数学答案A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）12345678910ACDBCCBABD二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．；12．；13．7；14．32；15．9；16．12；17．9；18．．三、解答题（本大题共5个小题，19题8分，20－23题各10分，共48分）19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）如图所示；（2）如图所示，；（3）过点作交于点，过点作交于点，21．（1）的垂线如下图所示；（2）①；②；③；④；⑤角平分线．22．（1）证明：，．．，．在和中，．（2）解：，．，，解得．．23．解：（1）答：操作间的面积为．（2）答：一共需要类瓷砖11块，类瓷砖11块，类瓷砖25块．（3）由题可得：三个房间的面积和答：操作间、储藏间和大厅的面积之和为3920．B卷四、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）24．9；25．①②④；26．1243；9856．五、解答题（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）27．解：（1）设该销售人员每月销售额为元，当万元时，该销售人员个人工资为5600元，解得答：该销售人员每月的销售额至少为84000元．（2）设型空调的售价元，型空调的售价元，，解得设7月份小李的销售