2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系说课稿（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系说课稿（新版）北师大版教材分析2023九年级数学上册第二章第五节“一元二次方程的根与系数的关系”，本节课主要介绍了根与系数的关系，通过学习，学生能够掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用这一关系解决实际问题。本节课内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于学生更好地理解和应用一元二次方程。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究一元二次方程的根与系数的关系，学生能够理解数学符号语言，发展数学抽象能力；通过推理和验证，学生能够提升逻辑推理的严谨性；通过实际问题中的应用，学生能够学会数学建模，将数学知识应用于解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点：

-确定一元二次方程的根与系数的关系，特别是根的和与根的积与系数的关系。

-能够通过具体例子和符号表示法理解并应用根与系数的关系式。

-举例说明如何利用根与系数的关系来简化一元二次方程的求解过程。

2.教学难点：

-理解根与系数的关系背后的数学原理，包括韦达定理。

-正确解读和转换符号表示，特别是从文字描述到代数式的转换。

-在没有直接给出方程的情况下，如何根据根与系数的关系推导出原方程。

-在解决实际问题时，如何识别并应用根与系数的关系来简化问题。例如，在解决与图形面积相关的问题时，学生可能需要将实际问题转化为数学模型，并利用根与系数的关系来求解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学上册》教材，以及相关的练习册或辅导资料。

2.辅助材料：准备与一元二次方程的根与系数关系相关的图表、图形和数学模型图片，以及相关教学视频。

3.实验器材：准备用于演示一元二次方程根与系数关系的实物模型或数学软件，确保其操作简便和安全。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习，并布置实验操作台，以便进行数学实验活动。教学过程设计**时间：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一系列与一元二次方程相关的生活实例，如抛物线运动、图形面积计算等，引导学生思考这些实例背后的数学问题。

2.提出问题：引导学生回顾一元二次方程的解法，并提出问题：“我们能否找到方程根与系数之间的关系，从而简化求解过程？”

3.激发兴趣：通过提问，激发学生对新知识的探索欲望，引出新课主题。

**二、讲授新课（15分钟）**

1.根与系数的关系介绍：讲解韦达定理，引导学生理解根与系数的关系，包括根的和与根的积与系数的关系。

2.符号表示法：通过具体例子，展示如何用符号表示法表示根与系数的关系，如设方程为ax^2+bx+c=0，其两根为x1和x2，则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

3.举例讲解：通过实例讲解如何利用根与系数的关系求解一元二次方程，以及如何通过关系式简化计算过程。

**三、巩固练习（15分钟）**

1.练习环节：布置几道练习题，让学生独立完成，题目包括基本概念理解和应用题，如根据根与系数的关系求解方程，或根据方程求解根与系数的关系。

2.小组讨论：将学生分成小组，每组讨论一道综合性较强的练习题，要求学生运用所学知识解决问题，并分享解题思路。

3.答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到的问题，进行个别辅导，确保每位学生都能理解并掌握知识点。

**四、课堂提问（5分钟）**

1.提问环节：随机提问几名学生，检查他们对根与系数关系的理解和应用能力。

2.互动反馈：针对学生的回答，给予及时反馈和评价，鼓励学生积极参与课堂讨论。

**五、师生互动环节（10分钟）**

1.创新教学：设计互动游戏，如“猜数字”游戏，学生通过猜数字的游戏体验根与系数的关系，加深理解。

2.分组合作：让学生以小组为单位，进行“方程设计”活动，要求每个小组设计一个一元二次方程，并预测其根的性质。

3.展示分享：每个小组展示自己的方程和预测，其他小组进行评价，教师给予总结和点评。

**六、核心素养拓展（5分钟）**

1.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，如利用根与系数的关系设计一个关于图形面积的应用题。

2.思维拓展：鼓励学生思考根与系数的关系在更高年级数学中的运用，如多项式因式分解、二次函数的性质等。

**七、总结与作业布置（5分钟）**

1.总结回顾：引导学生回顾本节课所学内容，强调根与系数关系的重要性。

2.作业布置：布置课后作业，包括练习题和思考题，巩固所学知识，并拓展思维。知识点梳理1.一元二次方程的基本概念

-一元二次方程的定义：形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

-根的定义：使方程成立的未知数x的值。

2.根与系数的关系

-根的和：设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2=-b/a。

-根的积：x1*x2=c/a。

3.根的判别式

-判别式Δ=b^2-4ac。

-判别式的意义：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根。

-Δ=0：方程有两个相等的实数根（重根）。

-Δ<0：方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

4.求解一元二次方程的方法

-配方法：通过配方将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积，从而求解。

-因式分解法：通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积，从而求解。

-公式法：利用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)直接求解。

5.根与系数关系在实际问题中的应用

-利用根与系数关系简化方程的求解过程。

-根据实际问题建立一元二次方程，并利用根与系数关系解决问题。

-利用根的判别式判断方程根的性质。

6.一元二次方程的根与系数关系的拓展

-根与系数关系在多项式因式分解中的应用。

-根与系数关系在二次函数性质中的应用。

7.数学思维方法

-形象化思维：通过图形、图像等直观方式理解数学概念。

-抽象思维：通过符号语言、数学公式等抽象方式表达数学思想。

-归纳思维：从具体实例出发，总结出一般规律。

8.数学素养

-应用数学知识解决实际问题的能力。

-数学思维和创新能力的培养。

-团队合作与交流能力的提升。教学反思今天这节课，我带大家探索了一元二次方程的根与系数的关系，这个过程让我有很多的感触和反思。

首先，我觉得这节课的导入环节挺成功的。通过展示生活中的实例，比如抛物线运动、图形面积计算等，学生们对一元二次方程有了更直观的认识，他们对新知识的探索欲望也被很好地调动起来了。我注意到，在提出“我们能否找到方程根与系数之间的关系，从而简化求解过程？”这个问题后，学生们表现得非常积极，他们的眼神中透露出对未知的好奇和期待。

接着，在讲授新课的过程中，我发现了一些问题。对于根与系数的关系，尤其是韦达定理，一些学生显得有些困惑。在讲解过程中，我尽量用简单易懂的语言，结合具体的例子来帮助他们理解。比如，我通过一个简单的方程x^2-5x+6=0，让学生们观察并总结出根的和与根的积与系数之间的关系。这个方法似乎对他们有所帮助，我看到他们在练习环节中能够比较熟练地应用这个关系式。

然而，我也注意到，在讨论如何利用根与系数的关系简化方程求解过程时，有些学生还是显得有些吃力。这可能是因为他们对于一元二次方程的解法理解还不够深入，或者是对数学符号的理解还不够到位。因此，在接下来的教学中，我打算加强这方面的训练，比如通过更多的练习和讨论，让学生在实践中逐步掌握。

在巩固练习环节，我布置了几道练习题，让学生们独立完成。从他们的作业情况来看，大部分学生能够掌握基本的根与系数关系，但在解决一些综合性较强的题目时，还是显得有些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

课堂提问环节，我随机提问了几名学生，检查他们对根与系数关系的理解和应用能力。我发现，学生们对于基本概念的理解没有问题，但在应用这些概念解决实际问题时，还需要更多的练习和指导。

在师生互动环节，我尝试了一些创新的教学方法，比如设计互动游戏和小组合作活动。我发现，这样的教学方法能够有效提高学生的参与度，让他们在轻松愉快的氛围中学习。不过，我也发现，在小组合作活动中，部分学生可能因为害羞或者缺乏自信而不太愿意发言。因此，我需要在今后的教学中更加关注学生的个体差异，给予他们更多的鼓励和支持。

1.加强基础知识的教学，确保学生能够牢固掌