空间向量的坐标运算

空间向量的坐标运算——空间直角坐标系.向量的直角坐标运算.xyzOA(x,y,z)ijk一、空间直角坐标系单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.二、空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。O(右手直角坐标系)三、向量的直角坐标系给定一个空间坐标系和向量

,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使xyzOkij

在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使 在单位正交基底中与向量对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)ijk四、向量的直角坐标运算.

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.

空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。例1解:xyzB1A1D1C1BDCA练习P38则各顶点的坐标为:A________,B_________C________,D_________(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)(2,2,2)(0,2,2)求作点Ｇ（１，３，０），点Ｑ（０，２，３）ＧQ例2证明:设正方体的棱长为1,xyz建立如图的空间直角坐标系A1D1C1B1ACBDFE想一想,还有其它方法吗?练习Ｐ39.3.点B是点A（3，4，5）在坐标平面内的射影，求xyOz345A(3,4,5)B(3,4,0)解:练习Ｐ39.4.(1)与x轴垂直的坐标平面是_________与y轴垂直的坐标平面是_________与z轴垂直的坐标平面是_________(2)点P(2,3,4)在平面内的射影是______(2,3,0)在平面内的射影是______(2,0,4)在平面内的射影是______(0,3,4)(3)点A(3,4,5)关于原点成中心对称的点A‘的坐标是A‘练习Ｐ395.写出下列各题中向量的坐标(1,2,3)(-1,5,-4)(-5,-2,0)(0,3,0)(-2,7,4)(-4,-3,6)(-18,12,30)-3+10-5=2(2,-3,1)·(2,0,5)=4+0+5=9.(2,-3,1)+(12,0,18)+(0,0,-16)=(14,-3,3)练习Ｐ398.判定下列各题中的向量是否平行:(1)(1,2,-2)和(-2,-4,4),(2)(-2,3,5)和(16,-24,40).解:(1)(-2,-4,4)=-2(1,2,-2)练习Ｐ39FEABA1DCC1B1D1证明:练习Ｐ39FEABA1DCC1B1D1证明:建立如图空间直角坐标系得∵D(0,0,0),A1(1,0,1)ABA1DCC1B1D1练习Ｐ39证明:建立如图空间直角坐标系得∵D(0,0,0),B1(1,1,1)∵A(1,0,0),D1(0,0,1),C