数学素材：第一章集合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨巩固与提高1．非空的有限集是(1);无限集有（2）,(3)，(5）;空集是（4)．2．（1){4，5，6,7,8,9｝；（2）｛0，1，4，9，16,25，36,49，64，81｝;(3）略．3．(1）A＝｛2,－8}；(2）B＝{1，2，3};（3）C＝{5,－1｝；（4）D＝{0，1，2｝．4．A∩B＝｛(x，y)｜3x－5y＝－2}∩{(x，y)｜2x＋7y＝40｝＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x，y)\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(3x－5y＝－2，,2x＋7y＝40）)))）)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（(x,y)\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x＝6，，y＝4))）)))＝{(6,4)｝．5．Venn图略．提示：（1）A＝或B＝包括以下三种情况:当A＝，B≠时，有A∩B＝;当A≠，B＝时，有A∩B＝；当A＝，B＝时，有A∩B＝。综上知，如果A＝或B＝，则A∩B＝.(2）设x是集合A中的任一元素，即x∈A，又∵A∩B＝A，∴x∈A∩B.∴x∈B.由于x是集合A的任一元素，∴集合A是集合B的子集．6．(1）如果A＝,并且B＝，则A与B均不含任何元素，因此A∪B中无任何元素，即A∪B＝.(2)如果A∪B＝，说明A与B均不含任何元素，即A＝，并且B＝。7．（1)A；(2)B;(3)B;（4）U；(5）C；(6）C；（7）∁UA∩C;(8）A；(9）B;(10）C∩D；（11)C.8．(1）如图所示．（2)如图所示．（3)提示：由Venn图可以验证．9．∵A∪B＝｛0，1，2，3，4,7}，∁U(A∪B)＝{5，6，8}，∁UA＝｛2，5,6，8｝，∁UB＝｛0，3,4,5，6,7,8｝，∁UA∩∁UB＝{5，6,8｝，∴∁U（A∪B)＝∁UA∩∁UB。∵A∩B＝{1｝,∁U（A∩B）＝{0,2,3，4，5，6,7,8}，∁UA∪∁UB＝{0,2,3,4,5，6,7，8}，∴∁U（A∩B）＝∁UA∪∁UB.自测与评估1．（1）｛指南针，造纸术，火药，印刷术}，有限集．（2）{（x，y)|x＜0，且y＞0｝,无限集．（3)｛x∈R|2＜｜x｜＜3}，无限集．2．，{a}，{b｝，｛c｝，{d}，｛a,b｝，{a，c},｛a,d｝，｛b，c},{b,d｝，{c，d｝，｛a,b,c}，｛a，b，d｝，｛a，c，d｝，｛b,c，d}，｛a，b,c，d｝．3．（1){2，4,5}；（2）{1，3,4｝；（3)｛1，3，4,5｝;（4）;（5）{1，2，3，5}；（6)｛1，2，3，4｝；(7）｛4,5}；(8)U。4．如图，共5种不同情形．5．（1)A∪B中最多有5个元素,最少有3个元素．（2）A∩B中最多有2个元素,最少有0个元素．6．解：设U＝{全球同学}，A为参加电脑绘画的同学组成的集合，B为参加电脑排版的同学组成的集合，由题意card（A)＝32,card(B）＝24,ca