3.2.2双曲线几何性质（第3课时）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

数学必修第一册舒城一中高二（7）*3.2.2双曲线的简单几何性质2024/11/20第三章圆锥曲线的方程（第3课时）引入

在几何学中，若一线段的两个端点都在曲线上，则该线称作该曲线的弦。在双曲线上任取两点A,B，则线段AB就是双曲线的弦，AB的长就是弦长。新知探究点与双曲线的位置关系

XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点新知探究直线与双曲线的位置关系追问：如何判断交点个数？例1、已知直线

y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)无公共点;(2)有2个公共点;(3)只有1个公共点.

考虑二次项系数A是否为0A=0时直线与渐近线平行A≠0时才能考虑△相切相交于一点典例分析把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支新知探究判断直线与双曲线位置关系的操作程序代数法判断直线与双曲线的位置关系直线方程：y=kx+m联立方程组，消去y，得：(b2-a2k2)x2-2ma2kx-a2m2-a2b2=0(1)若b2-a2k2=0，上式为一元一次方程，方程一个解或无解，此时直线与渐近线平行或重合重合：无交点；平行：有一个交点。(2)若b2-a2k2≠0，上式为一元二次方程，计算△①△<0，直线与双曲线相离，没有交点．②△=0，直线与双曲线相切，有一个交点．

归纳总结Oxy归纳总结问题1直线和双曲线只有一个公共点，直线和双曲线一定相切吗？新知探究

不一定，如果直线与渐近线平行且只有一个交点则直线与双曲线相切。

4条、3条、2条、1条。一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支。新知探究含焦点区域内含焦点区域外含焦点区域内新知探究

当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.新知探究

当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.新知探究

当点P在含焦点区域内时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，这2条直线是分别与两条渐近线平行.新知探究

当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点.新知探究当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行.新知探究

当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点.

直线与双曲线的位置关系应用

注：直线与双曲线的位置关系通常以渐近线的斜率为临界进行分析.

新知探究新知探究

1.当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.2.当点P在含焦点区域内时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，这2条直线是分别与两条渐近线平行.3.当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点.4.当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行.5.当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点.双曲线的弦长问题新知探究

联立直线与双曲线方程并消元，得：

典例分析

典例分析

典例分析

典例分析新知探究中点弦问题

xyOBMA

新知探究中点弦问题

xyOBMA

新知探究中点弦问题

xyOBMA

点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率。

总结归纳

焦点在x轴上：椭﹣双+焦点在y轴上：颠倒a,b双曲线中斜率乘积定值问题总结归纳

双曲线中斜率乘积定值问题总结归纳

总结归纳本节课我们学习了：（1）