高职数学课件 2.4 隐函数and参数方程的求导方法

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高职实用数学2.3.1隐函数的求导方法2.3.2由参数方程所确定的函数的导数2.4隐函数and参数方程的求导方法定义:称为隐函数的显化

问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:

用复合函数求导法则直接对方程两边求导.1.隐函数的导数(2)例1

设(1)解

(1)将方程两端同时对求导，得：即求(2)方程两端对求导，得：即解得．2．对数求导法所谓对数求导法，就是先对方程两边取对数：然后再用隐函数求导法求导：解出例2解

将等式两端取对数，得解得求的导数．两边对x求导，得练习解

将等式两端取对数，得解得求的导数．两边对x求导，得例4求

的导数．

解将等式两边取对数，得两边对求导，得于是2.3.2由参数方程所确定的函数的导数定理5

设有参数方程其中

为参数．如果当时，函数和

可导，且（即严格单调），则由参数方程(1)可确定一个函数，它有导数：

(2)(1)．证给以增量，则和有相应的增量和，且在上式中令即得例4

求由摆线的参数方程（所确定的函数的导

）数．

解由参数方程的求导数公式(2)，得例6

已知椭圆的参数方程为

求这个椭圆在时相应的点处的切线方

程．解

当时，椭圆上相应点的坐标是

（

），

曲线在点的切线的斜率为所以，所求椭圆在点处的切线方程为：习题2-41．求由下列方程所确定的隐函数的导数：（1）（2）．（3）（4）

解两边同时对x求导：．2．求曲线在点（）处的切线方程和法线方程．3．用对数求导法求下列函数的导数：（1）

（2）

（3）（4）

解两边同时取对

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