泸县五中2024年秋期高一期中考试数学试题答案

泸县五中2024年秋期高一期中考试数学试题参考答案题号12345678910答案BCBBBBAABCACD题号11答案ABD12．13．14．15．解：（1）由并集定义知：............................................................................................4分（2），....................................................................................................8分（3），或，.......................................................................................11分...................................................................................................................................13分16．（1）解：因为，所以，所以，.................................................................2分又因为，所以，.............................................4分所以，...............................................................................................................................................6分所以，所以，即．............................................................................................8分（2）解：因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．..........10分因为在递减，在递增，所以，...........................................................12分因为，，......................................................................................................13分所以，......................................................................................................................14分所以在上的值域为．.................................................................................................................15分17．解：（1）由题可先写出速度关于时间的函数，......................................3分代入与公式可得.....................................................6分解得；.............................................................................................................8分（2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；....................................9分②疲劳阶段，................................................................................................11分则有，......................................................................13分当且仅当，即时，“”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为，由于，因此，在时，运动员体力有最小值...............................................................15分18．（1）解：由题意，函数对任意实数恒有，令得，解得：..............................................................................................1分取，则由得，.....................................................................3分∴，即，∴函数是奇函数.............................................................................5分（2）证明：任取，且，则，∵当时，，∴，由得，∴，∴，∴是上的减函数...........................................................................................................................................8分（3）解：由得，由得，则，∴不等式可化为，∵是上的减函数，......................................................................................................................................10分∴，即………①.（i）当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为；.......................11分（ii）当时，不等式①式化为，即，.............................12分若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为；................13分若，则，原不等式解集为；..............................................................14分若，则，原不等式解集为；..........................................................15分（iii）当时，不等式①式化为，即，∵此时，∴原不等式解集为；综上，当时，原不等式解集为；..............................................................................................16分当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为..........................................................................................17分19．解：（1）假设是区间上的“阶自伴函数”，不妨取，则，由可得，此时无解，所以假设不成立，所以不是区间上的“阶自伴函数”........................................................................................4分（2）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立，即对任意的，总存在唯一的，使成立，因为在上单调递减，当时，，当时，，因为对内的每一个，在内都存在唯一与之对应，且，所以，.................................................................................................................................7分所以，解得............................................................................................................................8分（3）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立，即对任意的，总存在唯一的，使成立，因为，所以，所以在0,2上的值域包含2,4且的值域在2,4内对应的自变量是唯一的，又，对称轴，且，当时，在0,2上单调递增，所以，解得；...................................................................................10分当时，在0,2上单调递减，所以，解得；......................................................................................12分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；............................................................................14分当时，在上单调递减