湘教版甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（

）A．1 B．3 C． D．2．直线的一个方向向量是（

）A． B． C． D．3．已知等差数列中，，则公差（

）A．4 B．3 C． D．4．直线，若，则实数的值为（

）A．0 B．3 C．0或 D．0或35．在等比数列中，，则（

）A．8 B．6 C．4 D．26．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．7．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（

）A． B． C． D．8．若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（

）A．1 B． C．3 D．10．下列各直线中，与直线平行的是（

）A． B．C． D．11．下列关于直线与圆的说法正确的是（

）A．若直线与圆相切，则为定值B．若，则直线被圆截得的弦长为定值C．若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等D．当时，直线与圆相交12．已知数列满足，且数列的前项和为，则下列结论正确的是（

）A．数列是等差数列 B．C． D．若，则实数的取值范围为三、填空题13．已知直线l经过点．直线l的倾斜角是．14．已知等比数列的前项和为，则．15．已知圆与圆只有一条公切线，则.16．已知数列中，，若对任意，则数列的前项和．四、解答题17．已知直线经过点．(1)求直线的一般式方程；(2)若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程．18．已知等差数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值及取得最小值时的值．19．已知圆经过，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.20．已知等差数列中，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)，求数列的前项和．21．直线，圆.(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；(2)当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.22．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.(1)求和的通项公式；(2)设，，求数列的前2n项和；(3)设，求数列的前项和.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．A7．D8．A9．AB10．ABC11．ABD12．ABD13．/14．1215．1616．17．(1)(2)【详解】（1）∵直线的斜率为，∴直线的方程为，∴直线的一般式方程为．（2）∵直线与直线垂直，由（1）知：直线的斜率为2，∴直线存在斜率，设直线的方程为，且，即，∴直线的方程为，即．18．(1)(2)当时，最小，最小值为．【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，解得，所以．（2）由（1）知，又，所以当时，取最小，最小值为．19．(1)(2)【详解】（1）由题知中点为，，所以的垂直平分线方程为，即，联立，解得，即圆心为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设关于的对称点为，则直线与垂直，且的中点在直线上，则，解得，由题意知反射光线过圆心，故，即.

20．(1)(2)【详解】（1）因为为等差数列，设公差为，又因为成等比数列，即，即，解得，所以；（2），所以.21．(1)证明见解析，(2)(3)【详解】（1）证明：由题意知可化为，故解得直线恒过定点.（2）因为所以圆的圆心为，半径，如图所示：

，当直线被圆截得的弦长最短时，与垂直，，，即.（3）方法1（几何法），且为钝角，当时有最大值，即面积有最大值，此时同（2），即.方法2设圆心到直线的距离为，则，，当时有最大值，此时同（2），或者由，，解得，.22．(1)，(2)+n(3)【详解】（1）由题可知数列是公差为1的等差数列，