2024-2025学年高二物理举一反三系列1.4质谱仪和回旋加速器（（含答案））

2024-2025学年高二物理举一反三系列1.4质谱仪和回旋加速器（（含答案））1.4质谱仪和回旋加速器原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【质谱仪知识点梳理】 1二、【回旋加速器知识点梳理】 9【质谱仪知识点梳理】1.构造：如图，由粒子源、加速电场、加速电场、偏转磁场和照相底片构成2.原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU=12mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB=mv2【质谱仪举一反三练习】1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕（即为质子）、氘（质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同）、氚（质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是（

）

A．进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚2．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。质量为m带电量为q粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。求：（1）粒子在速度选择器中能沿直线运动的速度大小？（2）加速电场的电压U0是多少？（3）粒子在磁场中运动的轨迹半径为？

3．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：（1）粒子的速度为多少？（2）速度选择器两板间电压为多少？（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？

4．（多选）如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等，ma=mb<mc＝md，以不等的速度va<vb=vc<vd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定（）

A．射到A1的是a离子B．射到A1的是b离子C．射到A2的是c离子D．射到A2的是d离子5．（多选）如图所示，含有、、的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，则（）

A．打在P1点的粒子是B．打在P2点的粒子是和C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等6．（多选）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终粒子分别打在荧光屏上的、、位置处，相对应的三种粒子的质量分别为、、（三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（）

A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B．打在位置的粒子速度最大C．打在位置的粒子质量最大D．如果，则7．（多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A．加速电场的电压B．极板M比极板N电势高C．直径D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的质量【回旋加速器知识点梳理】1.构造：如图D1、D2是半圆形金属盒，2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB=mv2可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关【回旋加速器举一反三练习】8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（）和氦核（）加速，则下列说法中正确的是（）

A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为9．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知型盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为，电荷量为。下列说法不正确的是（

）

A．质子的最大速度不超过B．质子的最大动能为C．高频交变电源的频率D．质子的最大动能与高频交变电源的电压有关，且随电压增大而增加10．我国建造的第一台回旋加速器存放于中国原子能科学研究院，回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场（初速度为零），若不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化，不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（）A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加的交流电周期要相应减小C．若仅将粒子的电荷量变为原来一半，则交流电源频率应变为原来的一半D．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为11．质子治疗，被称为癌症放疗技术中的“温柔一刀”。中国科学院合肥物质科学研究院研制成功世界上最紧凑型超导回旋质子治疗系统，实现200MeV稳定质子束流从治疗室引出（质子出射时的动能为200MeV）；加速器直径缩小25%，仅为2.2米。已知质子比荷约为1×108C/kg，如果加速器加速电压为正弦交流电，在稳定输出200MeV质子流时，回旋加速器所处匀强磁场的磁感应强度B和加速使用的正弦交流电的频率f分别约为（）A．B=0.9T

f=2.9×107Hz B．B=1.8T

f=2.9×107HzC．B=3.6T

f=3.2×105Hz D．B=1.8T

f=3.2×105Hz12．如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d。一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U。粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出。求：（1）磁场的磁感应强度B的大小；（2）带电粒子在磁场中运动的圈数n；（3）粒子在加速器中运动的总时间t。（不计在电场中的加速时间）

13．回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：（1）交变电压的周期T；（2）粒子被加速后获得的最大动能；（3）粒子在回旋加速器中运动的总时间。

14．（多选）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知乙tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（）A．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1B．C．粒子在电场中的加速次数为D．在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大15．（多选）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为，加速电压为。若处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，下列说法正确的是（）

A．若只增大交流电压，则质子获得的最大动能不变B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随回旋半径的增大而增大C．若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长D．若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当减小，加速器才能正常工作16．如图甲所示回旋加速器的两个“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，现在两“D”型盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于盒的圆心处，粒子源产生质量为m、电荷量为q的氘核（），在t=0时刻进入“D”型盒的间隙，已知粒子的初速度不计，穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是（）A．若交变电压U0变为原来的2倍，则氘核出D型盒的速度也变成2倍B．若交变电压的周期取，加速器也能正常工作C．氘核离开回旋加速器的最大动能为D．不需要改变任何条件，该装置也可以加速α粒子（）

1.4质谱仪和回旋加速器解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【质谱仪知识点梳理】 1二、【回旋加速器知识点梳理】 9【质谱仪知识点梳理】1.构造：如图，由粒子源、加速电场、加速电场、偏转磁场和照相底片构成2.原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU=12mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB=mv2【质谱仪举一反三练习】1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕（即为质子）、氘（质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同）、氚（质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是（

）

A．进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚【答案】C【详解】A．根据动能定理可得可得值的从大到小排列顺序为氕、氘、氚，故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；B．由知进入磁场时三种粒子的动能相等，故B错误；C．粒子在磁场中运动时间为值的从小到大排列顺序为氕、氘、氚，故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C正确；D．打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为值从大到小排列顺序为氚、氘、氕，所以打在最远处为氚，其次为氘。a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕。故D错误。故选C。2．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。质量为m带电量为q粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。求：（1）粒子在速度选择器中能沿直线运动的速度大小？（2）加速电场的电压U0是多少？（3）粒子在磁场中运动的轨迹半径为？

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）通过速度选择器时，受到电场力和洛伦兹力，直线通过，有qE=qvB解得（2）根据动能定理，有解得（3）根据洛伦兹力提供向心力联立解得3．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：（1）粒子的速度为多少？（2）速度选择器两板间电压为多少？（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在A加速器中做加速直线运动，由动能定理得解得，粒子的速度为（2）粒子在B速度选择器中做匀速直线运动，由受力平衡条件得解得，速度选择器两板间电压为（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得，匀速圆周运动的半径为4．（多选）如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等，ma=mb<mc＝md，以不等的速度va<vb=vc<vd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定（）

A．射到A1的是a离子B．射到A1的是b离子C．射到A2的是c离子D．射到A2的是d离子【答案】BC【详解】根据可知只有以v＝的速度进入速度选择器的离子才能匀速通过选择器，由此可知只有的粒子能通过速度选择器，故通过速度选择器进入B2磁场的离子是b、c，而由于，由可得r＝可知质量大的离子轨道半径大，故射到A1的是b离子，到A2的是c离子。故选BC。5．（多选）如图所示，含有、、的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，则（）

A．打在P1点的粒子是B．打在P2点的粒子是和C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等【答案】BC【详解】AB．沿直线O1O2运动的粒子满足即速度为在偏转磁场中洛伦兹力作为向心力，可得联立可得和比荷相等且较小，故半径较大，打在P2点，比荷较大，故半径较小，打在P1点，选项A错误，B正确；C．由AB的解析可知，和的比荷是的比荷的，故半径是其2倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，选项C正确；D．在偏转磁场中的周期为运动时间为故粒子在偏转磁场中运动的时间不会都相等，选项D错误。故选BC。6．（多选）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终粒子分别打在荧光屏上的、、位置处，相对应的三种粒子的质量分别为、、（三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（）

A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B．打在位置的粒子速度最大C．打在位置的粒子质量最大D．如果，则【答案】AD【详解】A．根据粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，如果速度选择器的板带正电，则粒子在速度选择器中的电场力方向向右，所以粒子在速度选择器中所受的洛伦兹力向左，由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A正确；B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受平衡力的作用，则解得所以三种粒子的速度相等，选项B错误；C．粒子在荧光屏下方的磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力解得三种粒子的电荷量、速度均相等，半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量最大，选项C错误；D．由于则解得选项D正确。故选AD。7．（多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A．加速电场的电压B．极板M比极板N电势高C．直径D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的质量【答案】AB【详解】A．在加速电场中根据动能定理有在静电分析器中电场力提供向心力可得加速电场的电压故A正确；B．在静电分析器中粒子所受电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，粒子在加速电场中加速，加速电场方向水平向右，故极板M比极板N电势高，故B正确；C．磁分析器中洛伦兹力提供向心力直径为故C错误；D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的比荷，故D错误。故选AB。【回旋加速器知识点梳理】1.构造：如图D1、D2是半圆形金属盒，2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB=mv2可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关【回旋加速器举一反三练习】8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（）和氦核（）加速，则下列说法中正确的是（）

A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为【答案】B【详解】AB．当带电粒子从D形盒中射出时速度最大，最大半径即D形盒半径，故质子与氦核所能达到的最大半径比为，根据得则质子与氦核所能达到的最大速度之比为，故B正确，A错误；CD．根据可得加速质子、氦核时交变电压的周期之比为，故CD错误。故选B。9．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知型盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为，电荷量为。下列说法不正确的是（

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A．质子的最大速度不超过B．质子的最大动能为C．高频交变电源的频率D．质子的最大动能与高频交变电源的电压有关，且随电压增大而增加【答案】D【详解】AB．据洛伦兹力作为向心力可得解得当质子的轨道半径为R时，质子达到最大速度，为故质子的最大速度不超过，质子的最大动能为AB正确，不符合题意；C．高频交变电源的频率与质子在磁场中运动的频率相等，为C正确，不符合题意；D．由AB解析可知，质子的最大动能与高频交变电源的电压无关，D错误，符合题意。故选D。10．我国建造的第一台回旋加速器存放于中国原子能科学研究院，回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场（初速度为零），若不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化，不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（）A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加的交流电周期要相应减小C．若仅将粒子的电荷量变为原来一半，则交流电源频率应变为原来的一半D．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为【答案】C【详解】A．当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据得可知增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，A错误；B．根据可知粒子在磁场中运动时间不会随着速度的增大而增大，所以极板所加的交流电周期不变，B错误；C．若仅将粒子的电荷量变为，根据可得离子在磁场中运动的周期变为原来的2倍，则电源的周期变为原来的2倍，根据可知电源的频率变为原来倍，C正确；D．根据动能定理第二次被加速又联立可得半径之比为D错误。故选C。11．质子治疗，被称为癌症放疗技术中的“温柔一刀”。中国科学院合肥物质科学研究院研制成功世界上最紧凑型超导回旋质子治疗系统，实现200MeV稳定质子束流从治疗室引出（质子出射时的动能为200MeV）；加速器直径缩小25%，仅为2.2米。已知质子比荷约为1×108C/kg，如果加速器加速电压为正弦交流电，在稳定输出200MeV质子流时，回旋加速器所处匀强磁场的磁感应强度B和加速使用的正弦交流电的频率f分别约为（）A．B=0.9T

f=2.9×107Hz B．B=1.8T

f=2.9×107HzC．B=3.6T

f=3.2×105Hz D．B=1.8T

f=3.2×105Hz【答案】B【详解】回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做圆周运动的周期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期当质子的轨迹半径增加到D形盒的半径时，速度最大，最大速度最大动能其中质子电荷量为e，计算得，f=2.9×107Hz故选B。12．如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d。一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U。粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出。求：（1）磁场的磁感应强度B的大小；（2）带电粒子在磁场中运动的圈数n；（3）粒子在加速器中运动的总时间t。（不计在电场中的加速时间）

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，粒子在磁场中运动时，有解得（2）带电粒子每转动一周，电子加速两次，故由动能定理得解得（3）粒子在磁场中运动的时间13．回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：（1）交变电压的周期T；（2）粒子被加速后获得的最大动能；（3）粒子在回旋加速器中运动的总时间。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则联立以上两式，解得交变电压的周期为（2）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有解得设粒子的最大动能为，则（3）质子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得经过的周期个数为n，则有质子在D型盒磁场内运动的时间联立解得质子在回旋加速器中运动的总时间为14．（多选）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知乙tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（）A．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1B．C．粒子在电场中的加速次数为D．在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大【答案】BC【详解】A．带电粒子在回旋加速器中每运行一周电场加速两次，高频电源的变化周期应该等于2（tn-tn-1），A错误；B．根据动能定理得解得B正确；C．粒子在电场中的加速次数为解得C正确；D．粒子的最大动能为根据牛顿第二定律得解得在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的最大动能不变，D错误。故选BC。15．（多选）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为，加速电压为。若处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，下列说法正确的是（）

A．若只增大交流电压，则质子获得的最大动能不变B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随回旋半径的增大而增大C．若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长D．若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当减小，加速器才能正常工作【答案】AC【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，则有质子动能联立可得可知最大动能与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压无关，故A正确；B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期可知周期与回旋半径无关，故B错误；C．质子的加速次数加速时间可知若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故C正确；D．质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当增加，加速器才能正常工作，故D错误。故选AC。16．如图甲所示回旋加速器的两个“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，现在两“D”型盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于盒的圆心处，粒子源产生质量为m、电荷量为q的氘核（），在t=0时刻进入“D”型盒的间隙，已知粒子的初速度不计，穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是（）A．若交变电压U0变为原来的2倍，则氘核出D型盒的速度也变成2倍B．若交变电压的周期取，加速器也能正常工作C．氘核离开回旋加速器的最大动能为D．不需要改变任何条件，该装置也可以加速α粒子（）【答案】D【详解】A．设粒子在磁场中运动的次数为k粒子在磁场中运动的之间解得当U0变为原来的2倍时，时间变为原来的，A错误；BD．根据解得加速电场中交变电压的周期应与圆周运动的周期相同，又因为与氘核的比荷相同，因此不需要改变任何条件，该装置也可以加速α粒子，B错误，D正确；C．氘核恰好离开时动能最大，由牛顿第二定律得动能为C错误。故选D。

安培力和洛伦兹力本章测试A原卷版一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．由可知，磁感应强度B与一小段通电直导线受到的磁场力成正比B．一小段通电导线所受磁场力的方向就是磁场方向C．一小段通电导线在某处不受磁场力，该处磁感应强度一定为零D．一小段通电导线在某处不受磁场力，该导线可能与磁感线平行2．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0，下列说法正确的是（）A．4根直导线在O点的磁感应强度大小为0B．直导线1、2之间的相互作用力为吸引力C．直导线1、2在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0D．直导线2受到直导线1、3、4的作用力合力方向指向O点3．如图所示，一束混合粒子流从一发射源射进磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是（）

A．1带负电 B．2不带电 C．3带正电 D．条件不足4．如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、Oʹ，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。下列说法正确的是（）

A．磁场方向可能沿z轴正方向B．磁场方向可能沿y轴正方向C．磁场方向可能沿悬线向上方向D．磁场方向可能沿垂直悬线向上方向5．如图表示，在磁感强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为、带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且。现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环的最大速率为（）A． B．C． D．6．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定（）A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电二、多选题7．如图所示，边长为的的正方形区域中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从边的中点点以一定速度垂直于边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从边中点点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是（）

A．该粒子带正电B．洛伦兹力对粒子做正功C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为D．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大8．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧bc的半径为R，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于ab射入磁场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，，，下列说法正确的是（

）

A．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子射入磁场时的速率为B．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子在磁场中的运动时间为C．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为D．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为9．磁场中的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的有（）

A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大速度与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中照相底片同一位置的粒子比荷相同C．丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，M侧带负电荷D．丁中的电磁流量计加上如图所示磁场，则N侧电势高，离子的流量与a、b无关10．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一电磁流量计，如图甲所示，流量计管道和排污管的内径分别为和。电磁流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点的电势差U，就可知道管中污水的流量。现通过流量计测得的该厂的排污流量为，已知该流量计能够测量的流经其内部的液体的最大速度为。则（）A．M点的电势一定低于N点的电势 B．该厂排污管内污水的速度约为C．电势差U与磁感应强度B的比值约为 D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为三、实验题11．磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应平行于南北方向，位于小磁针上方，此时从上向下看，小磁针的旋转方向是（填“顺时针”或“逆时针”）。（2）如图（b）所示是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是。（填选项代号）A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C．加一电场，电场方向沿z轴负方向D．加一电场，电场方向沿y轴正方向（3）如图（c）所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互（填“排斥”或“吸引”），当通以相反方向的电流时，它们相互（填“排斥”或“吸引”）。12．霍尔效应是电磁基本现象之一、如图所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压，且满足，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数。某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数。

（1）若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如上图所示，该同学用电压表测量UH时，应将电压表的“+”接线柱与（选填“M”或“N”）端通过导线相连。（2）已知薄片厚度，该同学保持磁感应强度不变，改变电流I的大小，测量相应的UH值，记录数据如下表所示。3.06.09.012.015.018.01.11.93.44.56.26.8根据表中数据画出图线，利用图线求出该材料的霍尔系数为×10-3V·m·A-1·T-1.（保留两位有效数字）

四、解答题13．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B。（2）射出点的坐标。

14．如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离为d，磁场磁感应强度的大小为B，某一质量为m，电荷量q的带负电粒子从左边界M点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界N点飞出，飞出时速度方向与初速度方向的夹角θ=60°，重力不计。求：（1）该粒子的运动速率；（2）该粒子在磁场中运动的时间。15．如图所示，直角坐标系xOy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带正电粒子从+y轴上的P点，以初速度与y轴正方向成角射入第一象限，经x轴后恰好能通过坐标原点O。已知粒子经过x轴时其与x轴正方向也成角，且OP=L不计粒子重力，，。（1）粒子第一次由电场进入磁场的位置的横坐标；（2）求匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度大小之比。

安培力和洛伦兹力本章测试A解析版一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．由可知，磁感应强度B与一小段通电直导线受到的磁场力成正比B．一小段通电导线所受磁场力的方向就是磁场方向C．一小段通电导线在某处不受磁场力，该处磁感应强度一定为零D．一小段通电导线在某处不受磁场力，该导线可能与磁感线平行【答案】D【详解】A．磁感应强度的大小是由磁场本身性质所决定的，与通电导线在磁场中受力的大小无关，故A错误；B．通电导线在磁场中某处受到的磁场力方向与该处磁场方向相互垂直，故B错误；CD．当通电导线中的电流方向与磁场方向相互平行时，通电导线受到的磁场力为零，所以在不知道通电导线的放置方式时，如果通电导线在某处不受磁场力时，该处的磁场可能为零，也可能导线与该处的磁感线平行，故C错误，D正确。故选D。2．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0，下列说法正确的是（）A．4根直导线在O点的磁感应强度大小为0B．直导线1、2之间的相互作用力为吸引力C．直导线1、2在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0D．直导线2受到直导线1、3、4的作用力合力方向指向O点【答案】A【详解】AC．根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：1导线产生的磁感应强度方向为O4方向；3导线产生的磁感应强度方向为O2方向；同理，2导线产生的方向为O3方向，4导线产生的方向为O1方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为0，直导线1、2在O点的合磁场的磁感应强度大小为B0，故A正确，C错误。B．直导线1、2电流方向相反，根据平行通电导线作用规律，直导线1、2之间的相互作用力为排斥力，故B错误；D．无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，即，1导线在O点产生的磁感应强度为B0，则1、3在2的磁感应强度为，方向分别沿着23和12方向；故1、3在2的磁感应强度合成为沿13方向；直导线4在2的磁感应强度为，方向沿31方向，直导线1、3、4在2处的合磁场为，方向沿13方向，则由左手定则，直导线2受到直导线1、3、4的作用力合力方向沿着42方向，不指向O点，故D错误；故选A。3．如图所示，一束混合粒子流从一发射源射进磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是（）

A．1带负电 B．2不带电 C．3带正电 D．条件不足【答案】B【详解】根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电。故选B。4．如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、Oʹ，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。下列说法正确的是（）

A．磁场方向可能沿z轴正方向B．磁场方向可能沿y轴正方向C．磁场方向可能沿悬线向上方向D．磁场方向可能沿垂直悬线向上方向【答案】B【详解】A．根据左手定则，若磁场z轴正方向，通电导线受安培力沿y轴负方向，向y轴负方向偏转，A错误；B．根据左手定则，若磁场沿y轴正方向，通电导线受安培力沿z轴正方向，若重力与安培力平衡，绳子无拉力，可保持静止，B正确；C．根据左手定则，若磁场沿悬线向上方向，通电导线受安培力从左向右看方向垂直细绳和导线向左下，不可能静止在如图所示位置，C错误；D．根据左手定则，若磁场沿垂直悬线向上方向，通电导线受安培力沿绳向上，不可能静止在如图所示位置，D错误。故选B。5．如图表示，在磁感强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为、带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且。现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环的最大速率为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由于，所以环将由静止开始沿棒下滑，设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N，方向垂直于杆向下，摩擦力为f=N此时应有a=0，即解得故选C。6．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定（）A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电【答案】D【详解】根据洛伦兹充当向心力有可得根据题意，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变），则可知粒子的轨道半径逐渐减小，因此粒子从运动到，结合根据左手定则可知，粒子带负电。故选D。二、多选题7．如图所示，边长为的的正方形区域中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从边的中点点以一定速度垂直于边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从边中点点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是（）

A．该粒子带正电B．洛伦兹力对粒子做正功C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为D．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大【答案】AD【详解】A．粒子垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，进入磁场时，速度向右，磁场垂直纸面向里，洛伦兹力向上，故粒子带正电，故A正确；B．根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，一定不做功，故B错误；C．洛伦兹力提供向心力，指向圆心；粒子从边的中点点以一定速度垂直于边射入磁场，圆心在射线上；正好从边中点点射出磁场，圆心在的连线的垂直平分线上，所以圆心在点，故半径为，故C错误；D．根据牛顿第二定律，有解得速度越大，轨道半径越大，故D正确。故选AD。8．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧bc的半径为R，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于ab射入磁场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，，，下列说法正确的是（

）

A．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子射入磁场时的速率为B．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子在磁场中的运动时间为C．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为D．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为【答案】ACD【详解】AB．若粒子运动轨迹经过圆心O，则粒子运动的轨迹如图；由几何关系解得根据可得由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为127°，则时间选项A正确，B错误；CD．当轨迹圆弧所对应的弦与bc半圆形边界相切时，轨迹圆弧所对应的弦与ab的夹角最大，那么轨迹的圆心角θ最小，运动时间最短，其轨迹如图所示，圆心恰好位于b点，此时r＇=R则由解得此时粒子在磁场中的运动时间为故CD正确。故选ACD。9．磁场中的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的有（）

A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大速度与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中照相底片同一位置的粒子比荷相同C．丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，M侧带负电荷D．丁中的电磁流量计加上如图所示磁场，则N侧电势高，离子的流量与a、b无关【答案】ABD【详解】A．甲中回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有可得则带电粒子的最大速度与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关，故A正确；B．乙中在加速电场有在速度选择器中有在偏转磁场中有解得即不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中照相底片同一位置的粒子比荷相同，故B正确；C．丙中自由电荷为负电荷，由左手定则可知，负电荷向N侧偏转，则N侧带负电荷，故C错误；D．丁中由左手定则可知，带正电的粒子向N板偏转，带负电的粒子向M板偏转，则N侧电势高，经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两个金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产生电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时流量Q恒定流量即离子的流量与a、b无关，故D正确。故选ABD。10．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一电磁流量计，如图甲所示，流量计管道和排污管的内径分别为和。电磁流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点的电势差U，就可知道管中污水的流量。现通过流量计测得的该厂的排污流量为，已知该流量计能够测量的流经其内部的液体的最大速度为。则（）A．M点的电势一定低于N点的电势 B．该厂排污管内污水的速度约为C．电势差U与磁感应强度B的比值约为 D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为【答案】CD【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；B．流量计测得排污量为85m3/h，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，则可得故B错误；C．流量计内污水的速度约为v1=0.75m/s×4=3m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有可知故C正确；D．当流量最大时，最大速度为，有所以最大流量为故D正确。故选CD。三、实验题11．磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应平行于南北方向，位于小磁针上方，此时从上向下看，小磁针的旋转方向是（填“顺时针”或“逆时针”）。（2）如图（b）所示是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要使荧光屏上的亮线向