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文档简介
2024—2025年度(上)八年级期中检测数学试卷考试时间:100分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下面三组数中是勾股数的一组是()A.6,7,8 B.20,28,35 C.1.5,5,2.5 D.5,12,132.实数,0,,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个03.下列各式中运算正确的是()A. B. C. D.4.下列二次根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.如图,在△中,°,,,点到的距离是()A. B. C. D.6.一次函数的图象过点,则和的大小关系是()A. B. C. D.无法确定7.下列关于的一次函数与一次函数的图象可能正确的是()A. B. C. D.8.下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A. B. C. D.9.已知点的横坐标是,且到轴的距离为5,则点的坐标是()A. B.或C. D.或10.如图,于点,于点,点是中点,若,则的长是()A.10 B.12 C.11.5 D.9二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.实数、在数轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为▲.12.若点关于轴对称,则▲.13.如图,根据图中标注和作图痕迹可知,在数轴上的点所表示的数为▲.14.函数中自变量的取值范围是▲.15.已知直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点,若将△沿折叠,点恰好落在轴上的点处,则直线的函数解析式是▲.三、解答题16.计算题(每题4分,共12分)(1) (2)(3)17.解方程或方程组(每题4分,共8分)(1) (2)解方程组18.(7分)如图,△和△都是等腰直角三角形,°,为上一点.(1)求证:△≌△.(2)求证:.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△的顶点均在格点上,且.(1)点的坐标为▲,点的坐标为▲;(2)画出△关于轴对称的△;(3)△的面积为▲;(4)已知点为轴上一点,若使得△周长最小,周长最小值为▲.20.(8分)甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车出发▲小时后,乙车才出发;(2)甲车速度为▲km/;乙车的速度为▲km/;(3)乙车出发▲小时后两车第一次相遇;(4)当为何值时,甲、乙两车相距20千米.(直接写出的值)21.(8分)“白银2号”种子的价格是10元/kg元,如果一次性购买10kg以上的种子,则超过10kg部分的种子价格打折,购买种子所需的付款金额(单位:元)与购买量(单位:kg)之间的函数关系如图所示:(1)根据图象,求出当购买种子超过10kg时,付款金额(单位:元)关于购买量(单位:kg)的函数解析式;(2)若购买35kg的种子,求付款金额;(3)当顾客付款金额为340元时,求此顾客购买了多少种子.22.(12分)【综合与实践学习】:阅读下面的证明过程:如图1,△、△和△都是直角三角形,其中,且直角顶点都在直线上,求证:△≌△.证明:由题意,°°°,°,∴.在△和△中,∴△≌△.像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形,我们一般称其为“一线三垂直”图形,随着几何学习的深入,我们还将对这类图形有更深入的探索.请结合以上阅读,解决下列问题:(1)如图2,在△中,°,,过点作直线于点,于点,探索、、之间的数量关系,并证明你的结论.(2)如图4,△和△都是等腰直角三角形,°,,且点在上,连接,思考:与之间有什么样的数量关系?请证明你的猜想.(3)如图3,在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为12米的高台,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台水平距离为18米,高为4米的矮台,请写出旗杆的高度是▲米.(不必书写解题过程)23.(12分)定义:对于平面直角坐标系中的点和直线,我们称点是直线的关联点,直线是点的关联直线.特别地,当时,直线(为常数)的关联点为如图,已知点.(1)点的关联直线的解析式为▲直线的关联点的坐标为▲(2)设直线的关联点为点,直线的关联点为点,点在轴上,且,求点的坐标.溪市2024~2025学年(上)期中教学质量检测八年级数学试卷答案及评分标准一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)12345678910DDDDDDDDDD二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.12.013.14.15.三、解答题(75分)16.(每题4分,共12分)(1)(2)(3)17.(每题4分,共8分)(1)(2)解:,解得①3②2得:,解得,把代入①中,解得,∴原方程组的解为.18.证明:(1)∵△和△都是等腰直角三角形,∴°,∴,即,在△和△中,∴△≌△,证明:(2)△≌△,∴°∴∴在△中,,∴.19.(8分)【解析】(1)解:由图可得,,故答案为:.(2)如图,△即为所求,(3)△的面积.故答案为:.(4)∵使△的周长最小,∴最小,∵,为定值,∴使最小,连接,交轴于点,连接,此时满足最小,最小值为的长,∵,∴△的周长最小值为.故答案为:.20.(8分)(1)由图象可直接得出:甲车出发1小时后,乙车才出发;故答案为:1;(2)由图象可知,甲车的速度为(km/),乙车的速度为(km/);故答案为:48;80;(3)甲所在的直线为,乙所在的直线为:,令,解得,(4)当乙车开始行驶前,令,解得,符合题意,当甲、乙两车相遇前,,解得,符合题意,当甲、乙两车相遇后,,解得,符合题意,当乙到达目的地后,,解得,符合题意,当的值为或或或,甲、乙两车相距20千米.21.(1)解:当时,由图象可知是的一次函数,且过点和,∴设,则,解得:,∴;(2)根据,当时,,,∴购买35kg的种子,付款金额为250元;(3)根据图像可知当顾客付款金额为340元时,购买数量大于10kg,∴由,令时,则,解得:,∴当顾客付款金额为340元时,此顾客购买了50kg种子.22.(12分)(1)解:,∵°,∴°,∵,∴°,°,∴,∵,∴△≌△(AAS),∴,∴,(2)证明:过作交的延长线于点∵°,∴°,°,∴,
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