西安交通大学《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西安交通大学

《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.214、设函数，则为（）A.B.C.D.5、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)6、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.137、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.8、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.9、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，则为____。2、设函数，则的最小正周期为____。3、求曲线在点处的切线方程为______________。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。2、（本题8分）求函数在区间上的最大值与最小值。3、（本题8分）已知函数，证明：在上单调递增。

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