专题16导数（原卷版）

专题1.6导数题组一、利用导数研究切线问题11、（江苏如皋中学2022~2023学年度高三年级第一学期教学质量调研）已知函数求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程。

12、（2022~2023学年常州市八校第一学期10月阶段考试高三数学）已知函数．（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．题组二、利用导数解证不等式21、（江苏淮安市20222023学年度第一学期期中调研测试试题）已知函数（）.（1）求函数的单调区间和最值；（2）若，且，证明：.22、（南京师大附中2022—2023学年度高三第一学期10月检测）（本小题满分12分）已知函数f（x）=aexln（x＋1）lna．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性：（2）证明：f（x）有唯一极值点t，且f（x）≥1．23、（盐城一中20222023学年第一学期高三年级学情调研（二））已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．（1）若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．24、（江苏如皋中学2022~2023学年度高三年级第一学期教学质量调研）已知函数当时，试判断函数在上的单调性；存在，，，求证：

25、（南京六校联合体2023届高三8月联合调研）(本小题满分12分)已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若不等式上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：.26、（2022~2023学年第一学期苏州市高三期中调研试卷数学）.已知函数（实数）．（1）若实数，当时，恒成立，求实数的最小值；（2）证明：．题组三、利用导数研究函数零点、极值点问题31、（南京市八校高三年级第一次校际联考）（12分）已知函数.当时，求曲线在点处的切线方程；讨论的单调性；若有两个零点，求的取值范围.32、（江苏省高邮市20222023学年高三上学期期初学情调研）（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行．①求实数a的值：②证明：函数在内只有唯一极值点；（2）当时，证明：对于区间内的一切实数，都有．33、（江苏省扬州市宝应县2023届高三上学期期初检测）（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数在内的极值点；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围.34、（江苏省扬州市宝应县2023届高三上学期期初检测）（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，.（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由.题组四、利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题41、（江苏省海安高级中学2023届高三期初学业质量监测）已知函数.（1）求证：函数存在唯一的极大值点；（2）若恒成立，求的值.42、（湖南师大附中2023届高三年级开学初试卷）（本小题满分12分）已知函数(1)判断函数在区间上极值点的个数并证明；(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为，，设，为数列的前项和.①证明：；②问是否存在使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．43、（山东省“学情空间”区域教研共同体2023届高三入学检测）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值．44、（湖南省三湘名校教育联盟2023届高三上学期第一次大联考）（12分）已知函数．（1）若a＝2，求函数f（x）的零点个数；（2）若函数，是否存在a，使得g