第四讲绝对值和相反数

第四讲：绝对值和相反数【课堂引入】上图中点A饿了吗骑手与你的距离是_________，点B美团骑手与你的距离是_______________.愚人节小明收到两个红包，已知这两个红包满足下面的条件，问：【同步知识梳理】知识点一：相反数1.相反数的概念只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.例如2与2互为相反数，其中2是2的相反数，2是2的相反数，π的相反数是π.2.相反数的表示方法表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“”号.如2的相反数可以表示为(2)，而我们知道2的相反数是2，所以(2)=2.一般地，a的相反数是a，a的相反数是a，即(a)=a.3.任何数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.4.若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=b）；反之，若a+b=0（或a=b），则a与b互为相反数.知识点二：绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.绝对值的表示方法:||例如：2的绝对值记作|2||3|表示3的绝对值练一练：||=__________;||=__________|8|=__________;|8|=__________|0|=__________发现：一个数的绝对值与这个数有什么关系？1.一个正数的绝对值是它本身.2.一个负数的绝对值是它的相反数.3.0的绝对值是0。即：|0|=0正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：一个正数的绝对值是它本身如果a＞0，那么|a|=a2.一个负数的绝对值是它的相反数如果a＜0，那么|a|=a3.0的绝对值是0。即：|0|=0如果a=0，那么|a|=0总结：知识点三：绝对值的性质：非负性(1)任何数的绝对值都不是负数，即｜a｜≥0（a为任何数）(2)0+0=0模型知识点四：利用绝对值比较大小两个正数比较大小时，绝对值大的数大两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小【课堂练习】题型一：相反数的概念及表示方法例1、﹣m的相反数是，﹣m+1的相反数是，ab+c的相反数是．例2、若m与﹣（）互为相反数，则m的值为（）A．﹣4 B． C． D．4变式训练：1、的相反数是；﹣3.5的相反数是；﹣（﹣1）的相反数是2、下面两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.5 B．和3 C．﹣a和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）题型二：相反数的性质例3、已知x+2y与x4是互为相反数，则x+y的值是．变式训练：1、已知a、b互为相反数，那么a﹣2+b＝．2、若a与b互为相反数，则代数式2023a+2023b﹣5＝．题型三：绝对值的定义例4、下列说法错误的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个例5、已知|a|＝2求a的值．例6、绝对值不大于5的整数共有_____个，它们的和是_____。变式训练：1、下列判断中，错误的是()A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数2、若|x|＝8，则x＝．3、绝对值小于3的非负整数是____________题型四：绝对值的化简求值例7、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）|7﹣21|＝；（2）|+0.8|＝；（3）||＝；例8、化简|3﹣π|＝____________变式训练：化简|π﹣4|=___________2、若﹣1＜x＜4，化简|x+1|=____________3、若﹣1＜x＜4，化简|4﹣x|=________________．题型五：绝对值的非负性例9、若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求x和y的值．变式训练：1、已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求x和y的值．2、当a＝时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是．题型七：利用绝对值比较大小例10、比较两个数的大小﹣π__________3.14﹣π__________4______例11、若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，其中0是原点。试比较a，b，b，|a|的大小,并用“<”把它们连接起来。变式训练：1、比较大小：，100______0.01，99a______100a（a<0）若m>0，n<0，|n|>|m|，用“<”连接m，n，m，n为___________________。【课堂提升】绝对值的几何意义1、我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，练一练：若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：2、同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【课后巩固训练】1、﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C． D．±22、||的相反数是()A． B． C．﹣5 D．53、下列各组中互为相反数的是（）A．–2.5与 B．和2 C．–2与 D．与4、若﹣|a|=﹣3.2，则a是（）A．3.2B．﹣3.2C．±3.2D．以上都不对5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有正整数的和是（）A．8 B．7 C．6 D．56、若是有理数，则一定是（）A.是正数B.不是正数C.是负数D.不是负数7、如果－|a|=|a|，那么a=_____.8、绝对值等于本身的是_________；绝对值等于其相反数的是__________.9、绝对值最小的数是_____.10、已知求的值。11、若2<a<4,化简|2－a|=_____________;|a－4|=__________12、如果，那么＝____________.13、绝对值不大于3的非负整数有_________．已知a>0，b<0，|a|>|b|，用“<”号把a，a，b，b连结起来。数轴上有A,B,C三点．点A,B表示的数互为相反数，且点A在点B的左边，同时点A,B相距8个单位；点A,C相距2个单位．点A,B,C表示的数各是多少？16、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间