第05讲简单乘法竖式（教师版）

第5讲简单乘法竖式第5讲简单乘法竖式知识点知识点简单乘法竖式（三下）注意首、末位以及进位，还要根据乘法法则，认真推敲．一般要先将容易找出的数字填出来，这样，未知数的范围便越来越小，最终便可找出全部隐藏的数字．1.末位分析：从末位数字开始进行分析，利用已有的末位数字分析出未知的末位数字．2.首位判断：利用已有的首位数字，估计出未知首位数字的大小范围，甚至确定其大小．3.位数分析：利用位数所体现的大小关系，进行大小范围的估计．4.字母竖式：以出现频率较高的汉字或字母为突破口，并且在确定某一汉字或字母的取值后，立即用数字将其全部代替．备注备注课堂例题课堂例题末位分析1、请补全图示的算式，使乘法竖式成立．□□4□8□7×□4□8□71【答案】

【解析】

根据末位数字可知，一位乘数为3，a乘3个位为5，所以a为5，b为5．c乘3个位为6，所以c为2．六位乘数的前两位×3为，只有成立，所以乘法算式为．dd4c8a7×34e8b712、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．132332251830【答案】

441538283033201245158530【解析】

根据乘数的个位数字与乘积的个位数字，可以判断出被乘数的个位数字只能是0或5．但根据乘数的百位数字与被乘数的乘积结果来看，被乘数的个位数字只能是5．由乘数的个位数字2与百位数字3乘以被乘数所得乘积位数不同，可以推断出被乘数的百位数字只能是4，由此便可以确定两条横线之间第一行和第三行的各空格数字．乘数的十位数字与被乘数的乘积为四位数，首位是3，则乘数的十位数字只能是8或9．根据算式最后乘积的十位数字加和，可以看出9不符合题意，所以乘数的十位数字为8．3、补全下面竖式：×761【答案】

993解析】

由末位可知，第一个乘数的个位应为3．而第一个乘数的十位乘7所得首位为6，估算可知，乘数的十位数字只能为9．而93乘第二个乘数的十位，所得结果仍为两位数，所以第二个乘数的十位应为1．依次填出各数，可得如下填法．993×176519315814、图中是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是______________．122【答案】

1012【解析】

首先乘积结果的个位数字为2，则乘数的个位数字与被乘数乘积结果的个位数字应该为2．由被乘数个位数字为1，则乘数的个位数字也应该为2．并根据乘数个位数字与被乘数的乘积结果，被乘数十位数字应该为1．考虑到乘数十位数字与被乘数的乘积与2相加后数位增加，则该数字只能是98或99．由乘数为11，则该乘积只能为99，乘数的十位数字为9．算式可表示如下，所以这个算式的结果是1012．122122999110首位分析5、如图，在图中的空格内填入合适的数字，是乘法竖式成立．99□2×□6□5□【答案】

【解析】

根据最高位估算可知，一位乘数为7（太小，太大）．的个位为5，所以a为2，．99a2×76□546、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4444【答案】

447694232823243【解析】

因乘数的个位数字与被乘数的乘积的百位数字为4，而被乘数的十位数字也为4，所以可推出乘数只能为9，且被乘数的个位数字只能是5、6、7、8或9．如果被乘数个位数字为5，算式可以部分表示如下，根据整个算式的计算结果十位数字为4，则必须要求乘数的十位数字与被乘数的乘积的个位数字为4．但由于被乘数的个位数字为5，所以该乘积的个位数字只能是0或5，不满足题意，故被乘数个位数字不能是5．44594054如果被乘数个位数字为6，算式可以部分表示如下，同样根据整个算式的计算结果十位数字为4，则要求乘数的十位数字与被乘数的乘积个位数字为3，这样的条件无法满足，故被乘数的个位数字不能是6．44694144如果被乘数个位数字为7，算式可以部分表示如下，同样根据整个算式的计算结果十位数字为4，则要求乘数的十位数字与被乘数的乘积个位数字为2．尝试发现，当乘数的十位数字为6时，算式的条件满足．算式可以表示如下：4794479423447694232823243对于被乘数个位数字为8或9的情况，根据前面一样的判断方法，可以推断被乘数的个位数字为8或9均不满足题意．7、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．888【答案】

999219892899218848【解析】

如图所示，考虑到整个算式结果的倒数第四位数字为8，且前面还有进位，且的进位最多为1，则可知式中的值只能是17或18，算式结果的第一位数字为1．B和被乘数相乘得到两根横线中上边的那个数，而一个一位数和一个三位数相乘最多为，所以C只能为8，D必须为9，进而可知B也只能为9，被乘数的百位数字也为9．同时，A与被乘数的乘积也是一个三位数，那么A只能为1，被乘数的个位是2，十位数字是9．ABCEDF1888位数分析8、在图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？△△△△2△△△△8△△5△【答案】

1056【解析】

因乘数的个位数字2乘以被乘数所得乘积为三位数，而乘数的十位数字乘以被乘数所得乘积仅为两位数，故可以推出乘数的十位数字是1．由乘数的十位数字与被乘数的乘积，可得被乘数的个位数字应该为8．由整个算式的计算结果可以推断出，乘数的个位数字与被乘数所得乘积的十位数字应该为7，所以考虑到进位的情况，被乘数的十位数字只能是3或8．由之前的分析可以看出，3不符合题意，舍去．算式可表示如下，所以算式的结果是1056．888×121768810569、如图，竖式的乘积是______________．×8【答案】

1176【解析】

第二个乘数的十位是9，第一个乘数的十位只能是1，第一个数的个位只能是2，所以正确的乘积结果是1176，竖式如下图．112×98961081176字母竖式10、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请问：“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？车车车马炮车马炮马车车【答案】

，，【解析】

因和的结果都是两位数，所以车和马都不可能等于0和1．又的个位数字是车，当时，无论车取什么数，都不满足题意；当时，车只能是5，但，得，矛盾；当时，车只能是3，7或9，同②，矛盾；当时，车只能是2，4或8，尝试发现当时，满足条件，此时，算式可表示如下：8886486468811、已知如图所示的乘法竖式成立．那么是多少？11ABCDE3奇ABCDE1【答案】

42875【解析】

从末位开始推，很容易看出，末位为7，故．末位为5，故．末位为8，故．．所以是42857．12、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么10个方框中数字的和是多少．ABABCBB【答案】

44【解析】

由可知，、5或者6．B显然不能为1；如果，观察，和6都不可，所以B不能为6；那么B只能是5，这时A是奇数，，这样就可以先填出一部分，，，综合前面两个算式，，，10个方框内数字的和是44．

随堂练习随堂练习1、如图，在乘法竖式的方格中填入适当的数字，使得竖式成立，得到的乘积是________．□□□□3□□1□□8□□5□【答案】

2451【解析】

根据末位数字可知，的个位为1，所以a为7．的个位为8，b为4．的个位加2为7，所以c为5，乘法为．所以乘积为2451．ccab3□d1□□8□□5□2、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．则该乘法算式为______________．461058【答案】

【解析】

由乘数的个位数字6与被乘数相乘所得积的个位数字为0，得被乘数的个位数字只能为0或5．又由乘数的十位数字与被乘数相乘所得积的个位数字为5，则被乘数的个位数字只能是5，乘数十位数字应该为奇数．考虑到计算的进位，可以判断被乘数百位数字只能是2．考虑到两条横线之间的加法计算所得到的结果首位为8且没有进位，乘数的十位数字只能是奇数，故可判断乘数的十位数字应该为3．这样，便可以计算出剩余空格的数字．224536147073588203、补全下面竖式：29×596【答案】

11299×45196【解析】

从末位出发，个位为6，所以乘数只能为4．估算可知，．结果末位应为6，那么．因为加进位要往千位进一位，所以．依次填出各数，可得如下图所示填法．aa2b91299×4×45c9651964、补全下图中竖式：776×61【答案】

7746×96714【解析】

从首位估算可知，一位乘数为8或9．如果乘数为8，结果个位应为7不成立．当乘数为9时，可得如下图所示填法．77a6×8618746×967145、如图，竖式的乘积是______________．×266【答案】

1638【解析】

第二个乘数的个位是1，第一个乘数的个位是可能是8或3，经检验只能为8．又因为两数加法最多进1，第四行的十位可能是5或6，经检验只能为5．竖式结果如下图，所以答案是1638．778×217815616386、如图，A、B、C、D分别代表0～9中的数字（可以相同），那么．AABCD9DCBA【答案】

18【解析】

观察算式的千位，不难发现不能大于D，所以只能是，．这样就说明一定不能有进位，所以或1．如果，则的个位为0，这样C只能为8，此时，这4个数字的和为；如果，则，此时等式不可能成立．所以这4个数字的和为18．7、下式是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是_______．小学希望杯赛赛奇999999【答案】

142857【解析】

两个相同的数相乘，末位为9，则可能为3或7．如果，末位为9，杯没有合适的数字，所以，，，，，．所以六位数为142857．课后作业课后作业1、下面的竖式所有的框中数字的加和是___________．5598×4576【答案】

27【解析】

由末位可知，第二个乘数为7．依次填出其他各数，可得如下图所示填法．那么，所有的框中数字的加和是．557968×74057762、下面的竖式四位乘数是___________．2×60470【答案】

1234【解析】

由末位可知，a为4或9．而的个位为0，那么不成立，成立．时，．的个位应为8，所以．而所得个位为5，所以c为奇数，即．依次填出其他各数，可得如下图所示填法．所以下面的竖式四位乘数是1234．11234×5674046170691042ca×b604703、下面的竖式两个乘数的和为___________．2×73055【答案】

372【解析】

容易填出第一个乘数个位为5．可知，b为1或2，那么a可能为2、3或4．试算可知，a为2时，b为1，c为5，不能进位，所以不成立．当时，估算可知，第二个乘数十位为4，可得如下图所示填法．当时，第二个乘数十位没有合适数字．所以，竖式两个乘数的和为．3325×472275130015275a25×7bc7530554、如图是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是___________．8【答案】

1068【解析】

从乘数的十位数字8与被乘数的乘积为两位数可以推断，被乘数只能是10、11或12．又由乘数的个位数字与被乘数的乘积为三位数推测，乘数的个位数字只能是9，被乘数为12．算式可表示如下，所以这个算式的结果是1068．112891089610685、下面竖式的乘积是___________．1×318【答案】

1183【解析】

由所给数字容易看出，，．由可知，所得结果个位为7，则．结果为两位数，则．依次填出各数，可得如下所示填法，则乘积为1183．9911×d3ba1836、下面竖式的乘积是___________．×387【答案】

897【解析】

由末位数字可知，末位为7，则．结果为三位数，所以．而结果为两位数，所以．试算可知，或符合题意，可得如下图所示两种填法，可看出无论哪种填法，乘积均为897．669×1320769897ca×b378739×23117788977、下面竖式的乘积四个框中数字的加和是___________．226×302【答案】

14【解析】

末位为2，则．估算可知，结果不可能为四位数，所以．末位为0，则．依次填出其他各数，可得如下图所示答案．所以乘积四个框中数字的加和是．2286×372002858105822b6×3a0228、填写下面的竖式，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字（写对一个答案就可以）△×△△○△【答案】

1116×6696115×5575【解析】

由个位数字为△可知，．很显然，不成立．当时，，成立．当时，，成立．综上，竖式有两种填法，如下图所示．1116×6696115×55759、填