2024-2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.1平面课时分层作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时分层作业(二十六)平面(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是()①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0 B．1C．2 D．3A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．]2．(多选题)下列命题中正确的是()A．三角形是平面图形B．四边形是平面图形C．四边相等的四边形是平面图形D．圆是平面图形AD[依据，基本领实1可知AD正确，BC错误．故选AD．]3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不对C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]4．假如空间四点A，B，C，D不共面，那么下列推断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B．]5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A．0 B．1C．0或1 D．1或3D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D．]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]7．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1的全部棱中，既与AB共面，又与CC15[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条．1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]三、解答题9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．[证明]因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1­ABC[证明]如图，延长AA1，BB1,设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1，∴P∈平面AC1，∴P为平面BC1和平面AC1的公共点，又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.11．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点DD[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]12．(多选题)如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．B，B1，O，M四点共面ABC[因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O13．三个互不重合的平面把空间分成n部分，则n全部可能的值为________．4,6,7或8[若三个平面相互平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其他两个平面相交，则可将空间分成6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系)，则可将空间分成8部分．故n的全部可能值为4,6,7或8.]14.如图，已知在四面体A­BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点．[证明]∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，且EF＝eq\f(1,2)BD．又eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2，∴GH∥BD，且GH＝eq\f(1,3)BD，∴EF∥GH，且EF>GH，∴四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交．设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故直线EG，FH，AC相交于同一点．15.已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满意AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线．[证明]法一∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC．∴由基本领实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．∴P，Q，R三点共线．法二∵AP∩