高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（1）教案 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（1）教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念的第二节——函数及其表示（1）。本节内容主要包括函数的概念、函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）、函数的性质等。通过本节课的学习，使学生理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，能够运用函数的性质解决一些简单问题。

教学目标：

1.了解函数的概念，理解函数的表示方法。

2.学会用列表法、图象法、解析式法表示函数。

3.掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决一些简单问题。

教学重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。

教学难点：函数的性质的理解和运用。

教学准备：教材、多媒体设备。

教学过程：

1.导入：通过生活中的实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课：讲解函数的概念，引导学生通过实例理解函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）。

3.练习：让学生通过练习巩固函数的表示方法。

4.讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

5.练习：让学生通过练习理解并运用函数的性质解决一些简单问题。

6.小结：对本节课的内容进行总结。

7.作业：布置适量的作业，巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解函数的概念和表示方法上存在一定困难，因此在教学中要注重引导学生通过实例理解函数的概念，多让学生进行练习，提高学生的理解程度。同时，在讲解函数的性质时，要注重让学生理解和掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决一些简单问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质，使学生能够抽象出函数的本质特征，运用逻辑推理得出函数的性质，并能运用函数的性质解决实际问题，建立数学模型。同时，通过实例分析、小组讨论等教学活动，培养学生的数据分析、数学交流等核心素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）函数的概念：理解函数是一种数学关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。

（2）函数的表示方法：掌握列表法、图象法、解析式法三种表示方法，并能够灵活运用。

（3）函数的性质：理解并掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

（4）函数的性质的应用：学会运用函数的性质分析问题，解决实际问题，如最优化问题、变化趋势预测等。

2.教学难点

（1）函数的概念：函数是一种抽象的数学关系，学生可能难以理解其本质，需要通过具体的实例来引导学生理解。

（2）函数的表示方法：学生可能对列表法、图象法、解析式法之间的联系和转换不够清晰，需要通过大量的练习来巩固。

（3）函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质具有一定的抽象性，学生可能难以理解和运用，需要通过具体的例子和练习来突破。

（4）函数性质的应用：将函数的性质应用于实际问题，建立数学模型，学生可能缺乏实际问题解决的经验，需要教师的引导和示范。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重通过具体的实例、图象、练习等教学方法，引导学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，理解并运用函数的性质。同时，教师应采取有效的教学方法，如小组讨论、问题引导、实例分析等，帮助学生突破难点，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过生活实例或故事情境引入函数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

（2）问题驱动法：提出问题，引导学生思考和讨论，促进学生对函数概念和性质的理解。

（3）合作学习法：分组讨论，让学生通过合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

（4）案例分析法：分析具体的案例，让学生运用函数的性质解决问题，提高学生的应用能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式展示函数的图象和性质，直观地引导学生理解和掌握。

（2）在线教学平台：利用在线教学平台，发布学习资源，开展互动讨论，提供个性化的学习支持。

（3）数学软件工具：运用数学软件工具，如几何画板、Mathematica等，进行函数图象的绘制和分析，增强学生的直观感受和操作能力。

（4）练习与评价系统：利用练习与评价系统，发布练习题，及时反馈学生的学习情况，帮助学生巩固知识，提高解题能力。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：设计并发布预习任务，包括函数的概念、表示方法以及性质的预习资料。

（2）学生活动：学生自主阅读预习资料，完成预习任务，准备课堂上进行分享和讨论。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：在线教学平台

（5）教学资源：预习资料、在线教学平台

（6）作用和目的：帮助学生初步理解函数的概念和表示方法，为新课的学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）教师活动：通过生活实例引入函数的概念，引导学生思考和讨论，展示函数的图象和性质。

（2）学生活动：学生积极参与讨论，观察和分析函数的图象和性质，与教师一起探索。

（3）教学方法：问题驱动法、情境教学法

（4）教学手段：多媒体教学、几何画板

（5）教学资源：多媒体课件、几何画板

（6）作用和目的：通过实例和图象，帮助学生深入理解函数的概念和性质，提升学生的理解和分析能力。

（1）教师活动：组织学生进行小组讨论，让学生通过合作解决问题，提供案例分析。

（2）学生活动：学生分组讨论，分析案例，运用函数的性质解决问题，进行交流和分享。

（3）教学方法：合作学习法、案例分析法

（4）教学手段：在线教学平台、练习与评价系统

（5）教学资源：在线教学平台、案例分析资料、练习与评价系统

（6）作用和目的：培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：布置适量的作业，提供解题指导和方法提示。

（2）学生活动：学生独立完成作业，运用函数的知识解决实际问题。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：练习与评价系统

（5）教学资源：作业布置、练习与评价系统

（6）作用和目的：通过作业的完成，巩固学生对函数知识的掌握，培养学生的解题能力和应用能力。学生学习效果1.理解并掌握函数的概念，能够准确地描述函数的关系。

2.熟练掌握列表法、图象法、解析式法三种函数表示方法，并能够灵活运用。

3.理解并掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

4.能够运用函数的性质分析问题，解决实际问题，如最优化问题、变化趋势预测等。

5.提高数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，能够运用数学知识解决实际问题。

6.培养学生的团队协作能力和沟通能力，能够与同伴合作解决问题。

7.提高学生的自主学习能力，能够独立完成作业，运用函数的知识解决实际问题。

8.增强学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生继续学习数学的动力。板书设计1.函数的概念

①函数是一种数学关系，每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。

②函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

③函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

2.函数的表示方法

①列表法：用表格的形式表示函数的关系。

②图象法：用图象表示函数的关系，直观展示函数的性质。

③解析式法：用数学公式表示函数的关系，精确描述函数的特征。

3.函数的性质

①单调性：函数图象在某个区间内上升或下降。

②奇偶性：函数图象关于原点对称。

③周期性：函数图象以固定的间隔重复出现。

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过关键词和句子的组合，让学生一目了然地理解函数的概念、表示方法和性质。同时，板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过颜色、图表、符号等元素的使用，增加学生的学习兴趣和主动性。课后作业1.选择题：

（1）下列哪个选项是函数的表示方法？

A.表格法B.图象法C.解析式法D.所有选项

（2）函数的单调性是指函数图象在某个区间内是上升还是下降？

A.上升B.下降C.既上升又下降D.无关

2.填空题：

（1）函数是一种_____关系，每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。

（2）用_____法表示函数的关系，可以直观展示函数的性质。

（3）函数的单调性是指函数图象在某个区间内是_____或_____。

3.解答题：

（1）已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。

（2）判断函数g(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的单调性。

（3）给出一个函数h(x)=ax^2+bx+c（a≠0），判断其奇偶性。

4.应用题：

（1）某商店进行打折活动，商品的原价x与打折后价格y之间的关系可以表示为y=0.8x。求打折后一件原价为120元的商品的价格。

（2）已知函数p(x)=3x-2，试写出其反函数q(x)。

（3）某城市的气温T（单位：摄氏度）与时间t（单位：小时）之间的关系可以表示为T(t)=2t+10。若现在时间是14:00，求两个小时后的气温。

作业的布置应结合课本的知识点，涵盖函数的概念、表示方法和性质等方面的内容。通过不同类型的题目，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。同时，作业的难度应适中，既能让学生感到挑战，又能激发学生的学习兴趣。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例和故事情境，将抽象的数学概念与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣。

2.运用多媒体教学和在线教学平台，丰富教学手段，提高教学效果和效率。

3.采用问题驱动法和合作学习法，激发学生的主动性和参与度，培养学生的独立思考和团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.学生在理解函数的概念和性质时存在困难，需要更多的实例和图象来帮助理解和掌握。

2.学生在运用函数的性质解决实际问题时，缺乏实际问题解决的经验，需要更多的案例分析和实践操作。

3.教学进度与学生的学习进度不一致，需要及时调整教学计划，以满足不同学生的学习需求。

（三）改进措施

1.设计更多具体的实例和图象，帮助学生理解和掌握函数的概念和性质，通过直观的展示和分析，让学生更好地理解和运用函数的知识。

2.引入更多的实际案例，通过分析问题，运用函数的性质解决问题，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.根据学生的学习进度和需求，及时调整教学计划，提供个性化的学习支持，满足不同学生的学习需求。课堂（1）提问：通过提问的方式，了解学生对函数的概念、表示方法和性质的理解程度，及时发现学生的疑问并给予解答。

（2）观察：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习态度和参与程度，及时发现学生的困难并给予帮助。

（3）测试：通过课堂测试，了解学生对函数知识的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价

（1）认真批改：对学生的作业进行认真批改，了解学生对