2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义训练含解析新人教A版必修4

PAGE其次章平面对量2．2平面对量的线性运算2．2.2向量减法运算及其几何意义[A组学业达标]1．化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝ ()A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D．0解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.答案：D2．下列等式中，正确的个数为()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3 B．4C．5 D．6解析：①②③④⑤正确．答案：C3.如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))等于 ()A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.答案：A4.如图所示，在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(BD,\s\up6(→))分别是()A．a＋b和a－bB．a＋b和b－aC．a－b和b－aD．b－a和b＋a答案：B5.eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))等于 ()A.eq\o(QP,\s\up6(→))B.eq\o(OQ,\s\up6(→))C.eq\o(SP,\s\up6(→))D.eq\o(SQ,\s\up6(→))解析：eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→)).答案：B6．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|的值为________．答案：17．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．解析：|a－b|＝eq\r(122＋52)＝13.答案：138．化简：(1)eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝________．答案：(1)0(2)eq\o(AB,\s\up6(→))9.如图所示，在正五边形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，eq\o(BC,\s\up6(→))＝n，eq\o(CD,\s\up6(→))＝p，eq\o(DE,\s\up6(→))＝q，eq\o(EA,\s\up6(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.解析：m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).如图，连接AC，并延长至点Q，使CQ＝AC，则eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即为所求作的向量m－p＋n－q－r.10.如图所示，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OF,\s\up6(→))＝f，试用a，b，c，d，e，f表示eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→)).解析：eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝c－a.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝d－a.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝d－b.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝b－a＋f－c.eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝f－d.eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝0.[B组实力提升]11．平面内有四边形ABCD和点O，若eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形态是 ()A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形答案：B12．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是 ()A．[3，8] B．(3，8)C．[3，13] D．(3，13)答案：C13．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．答案：30°14．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．答案：eq\o(CA,\s\up6(→))15．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解析：(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，所以延长AC到E，使CE＝AC.则a＋b＋c＝c＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，连接CF，则eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→)).而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b，所以a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.所以|a－b＋c|＝2.16.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(DA,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，试证明：b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6(→)).证明：法一：因为b＋c＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＋a＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，所以b＋c＝eq\o(OA