2024高考物理一轮复习第5章机械能实验六：验证机械能守恒定律教案

PAGE12-试验六：验证机械能守恒定律◎误差分析1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力势能的削减量ΔEp＝mghn，改进方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。◎留意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以削减摩擦阻力。2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。

考点一教材原型试验eq\x(考法①)试验原理与操作[2024·天津卷·9(2)]甲如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止起先自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该试验，下列操作中对减小试验误差有利的是________。A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物、接通电源后，撤手释放重物(2)某试验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的沟通电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离干脆测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。乙A．OA、AD和EG的长度 B.OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度 D.AC、BD和EG的长度解析：(1)A对：验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大。B对：为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正。C错：验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝eq\f(1,2)mv2，重物的质量没必要测量。D错：应用手提住纸带让重物稳定而不是用手托住重物使其稳定。接通电源后，撒手释放纸带。(2)利用纸带数据，依据mgh＝eq\f(1,2)mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知C、F间的距离，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgΔh验证机械能守恒定律。答案：(1)AB(2)BC[变式1]在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的试验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必需干脆测量的物理量为________________、__________________、________________，必需计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为________________。(2)下列试验步骤操作合理的排列依次是________(填写步骤前面的字母)。A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做试验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vnF．分别算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在试验误差范围内看是否相等解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必需测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。(2)试验操作依次为ADBCEF。答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEFeq\x(考法②)数据处理及误差分析[2024·北京理综·21(2)]利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”试验。(1)为验证机械能是否守恒，须要比较重物下落过程中随意两点间的________。A．动能变更量与势能变更量B．速度变更量和势能变更量C．速度变更量和高度变更量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必需运用的两种器材是________。A．沟通电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)试验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变更量ΔEp＝________，动能变更量ΔEk＝________。乙(4)大多数学生的试验结果显示，重力势能的削减量大于动能的增加量，缘由是________________________________________________________________________。A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采纳多次试验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法探讨机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图象，并做如下推断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的推断是否正确的。解析：(1)重物下落过程中重力势能削减，动能增加，故该试验须要比较重物下落过程中随意两点间的动能变更量与势能变更量在误差范围内是否相等，A项正确。(2)电磁打点计时器运用的是沟通电源，故要选A，须要测纸带上两点间的距离，还须要刻度尺，选B，依据mgh＝eq\f(1,2)mv2－0可将等式两边的质量抵消，不须要天平，故选A、B。(3)重物的重力势能变更量为ΔEp＝－mghB，动能的变更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))2(4)重物重力势能的削减量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。(5)该同学的推断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力F阻恒定，依据mgh－F阻h＝eq\f(1,2)mv2－0，则v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(F阻,m)))h可知，v2­h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2­h图象的方法验证机械能是否守恒，还必需看图象的斜率是否接近2g。答案：(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))2(4)C(5)不正确，理由见解析[变式2]如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的试验装置。(g取9.80m/s2)(1)选出一条清楚的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。甲同学依据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比起先下落时削减了________J；此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比起先下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)(2)某同学利用他自己试验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq\f(1,2)v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。A．19.6 B.9.8C．4.90图线未过原点O的缘由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.831m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.8312J≈1.68J。(2)由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，缘由是该同学做试验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。答案：(1)1.851.831.68(2)B先释放了纸带，后合上打点计时器的开关考点二试验的改进与创新eq\x(考法①)试验装置的创新(2024·广东省东莞市质检)某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d如图乙所示，遮光条宽度d＝________mm。(2)试验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发觉遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号)。A．调整旋钮P使轨道左端上升一些B．遮光条的宽度增大一些C．滑块的质量增大一些D．气源的供气量增大一些(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行试验，测出光电门1、2间的距离L。遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g)。解析：(1)游标卡尺读数为3mm＋8×0.1mm＝3.8mm。(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。滑块做加速运动，也就是左端低，右端高。能够达到调整气垫导轨水平的措施是调整旋钮P使轨道左端上升一些，故答案是A。(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝eq\f(d,t1)，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝eq\f(d,t2)，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，钩码重力势能的削减量是mgL验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2。答案：(1)3.8(2)A(3)eq\f(d,t1)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2eq\x(考法②)试验方案的创新用如图甲所示试验装置验证质量分别为m1、m2的物块A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止起先下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙是试验中获得的一条纸带。0是打下的第一个点，纸带上相邻两计数点间还有4个点。(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50g、m2＝150g，则(g取10m/s2，结果保留两位有效数字)：(1)下面列举了该试验的几个操作步骤：A．依据图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到直流电源上；C．先释放B，再接通电源打出一条纸带；D．测量纸带上某些点间的距离；E．依据测量的结果，分别计算系统削减的重力势能和增加的动能。其中操作不当的步骤是________(填选项对应的字母)。(2)在纸带上打下计数点5时物块的速度v＝________m/s。(3)在打下计数点0～5的过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统势能的削减量ΔEp＝________J，由此得出的结论是_________________________________________。(4)若某同学作出的eq\f(1,2)v2－h图象如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式________，并计算出当地的重力加速度g＝________m/s2。解析：(1)应将打点计时器接到沟通电源上，B错误；应先接通电源，再释放B，C错误。(2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝eq\f(21.60＋26.40,2×0.1)×10－2m/s＝2.4m/s。(3)系统动能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝0.58J，系统势能的削减量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60J，因此可得出在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒。(4)由eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh整理得g＝eq\f(m1＋m2,2hm2－m1)v2，也可得到eq\f(1,2)v2＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)h，所以eq\f(1,2)v2－h图象的斜率为eq\f(m2－m1g,m1＋m2)，即eq\f(g,2)＝eq\f(5.82,1.20)m/s2，g＝9.7m/s2。答案：(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒(4)g＝eq\f(m1＋m2,2hm2－m1)v29.7eq\x(考法③)试验的拓展——探究弹性势能(2024·全国卷Ⅱ·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，试验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。(1)试验中涉及下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作依次是________(填入代表步骤的序号)。(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用沟通电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。解析：(1)试验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作依次是④①③②。(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(2.58＋2.57×10－2,2×0.02)m/s≈1.29m/s。比较M、L两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的那次试验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。答案：(1)④①③②(2)1.29M[变式3](2024·辽宁铁岭模拟)在验证机械能守恒定律的试验中，小明同学利用传感器设计试验：如图甲所示，将质量为m、直径为d的金属小球在肯定高度h由静止释放，小球正下方固定一红外线计时器，能自动记录小球拦住红外线的时间t0，变更小球下落高度h，进行多次重复试验。(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________mm；(2)为直观推断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象()A．h­t图象 B.h­eq\f(1,t)图象C．h­t2图象 D.h­eq\f(1,t2)图象(3)经正确的试验操作，小明发觉小球动能增加量eq\f(1,2)mv2总是稍小于重力势能削减量mgh，你认为增加释放高度h后，两者的差值会________(选填“增大”“缩小”或“不变”)。解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为17.5mm，可动刻度为30.5×0.01mm＝0.305mm，所以最终读数为17.5mm＋0.305mm＝17.805mm；(2)若削减的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有mgh＝eq\f(1,2)mv2，即有h＝eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)为直观推断小球下落过程中机械能是否守恒，所以应作h­eq\f(1,t2)图象，故选D；(3)经正确的试验操作，小明发觉小球动能增加量eq\f(1,2)mv2总是稍小于重力势能削减量mgh，是由于空气阻力对试验有影响，并且在增加释放高度h后，两者的差值会增大。答案：(1)17.805(17.804～17.806)(2)D(3)增大1．(2024·全国卷Ⅱ·16)[本题源于人教版必修2·P76·例题]小球P和Q用不行伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A．P球的速度肯定大于Q球的速度B．P球的动能肯定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力肯定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度肯定小于Q球的向心加速度C[两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝meq\f(v2,L)，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，选项D错误。]例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一摆(如图)，摆长为l，最大偏角为θ。假如阻力可以忽视，小球运动到最低位置时的速度是多大？2．(2024·全国卷Ⅱ·25)[本题源于人教版必修2·P80·T2]轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩