微积分 第3版 课件 3.1 导数的概念_第1页
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文档简介

问题1

平面曲线的切线及切线的斜率

3.1导数的概念第三章导数与微分设平面曲线Γ

的方程为Γ

上一定点,过点M,N的直线称为曲线的割线.上一动点,为曲线为曲线其中曲线Γ在点M处的切线.割线MN的斜率为如果当动点N沿曲线Γ

无限趋近于定点M时,割线MN无限的接近于某定直线MT,直线MT就称为切线MT的斜率为设为某种商品的总成本函数,表示的是当产量增加一个单位问题2边际问题为商品产量.

当产量由增加到时，成本的增加量为.时成本的平均变化率，也称其为产量由增加到时的平均边际成本.如果极限存在，就称这个极限值是生产这种商品时在点的边际成本.如果极限存在,即定义3.1

(导数的概念)记为或导数也可写成也称导数不存在.如果极限不存在,注:是无穷大,记为关于导数的说明：记为都存在,则称在闭区间上可导.如果在开区间内可导,且及定理3.1(可导与连续的关系)证所以注意:

该定理的逆定理不成立.处切线方程为法线方程为导数的几何意义:处的切线方程为处的切线斜率.例3.1求抛物线解所求切线斜率为所求切线方程为法线方程为和法线方程.处的切线方程解练习求处的导数.解练习求函数的导数.即例3.2设函数解即同理解例如,例3.3求函数即的导数.练习

求函数的导数.解即特别地,例3.4

求函数的导数.解即练习求函数的导数.解即例3.5求曲线解所求切线斜率为所求切线方程为法线方程为和法线方程.处的切线方程例3.6设某商品的需求函数,

解求边际需求函数.在经济学中，通常把导数称为边际或边际函数.例如，如果是成本函数,则是边际成本.是需求函数,则是边际需求函数.★2.右导数单侧导数1.左导数

★例3.7讨论函数处的可导性.解因解练习设求解练习设曲

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