高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（2）教案 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（2）教案新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（2）教案新人教A版必修1教材分析本节课为人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念的第二节——函数及其表示（2）。本节内容主要围绕函数的表示方法进行深入学习，包括列表法、图象法和解析式法。学生在之前的学习中已经对函数有了初步的认识，本节课将进一步深化学生对函数的理解，培养学生运用不同方法表示函数的能力。本节内容与生活实际紧密相连，通过实例让学生感受函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。同时，本节课的内容也为后续学习函数的性质和图象奠定了基础。核心素养目标本节课旨在提高学生对数学语言的准确理解和运用，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。通过学习函数的表示方法，提升学生对数学概念的理解和应用能力，以及通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。同时，通过小组合作和讨论，提高学生的沟通能力和团队合作精神，培养学生的自主学习和探究能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经对集合的概念和性质有了初步的了解，能够理解并运用集合的基本运算。同时，学生也已经对函数有了初步的认识，能够理解函数的基本概念和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣主要集中在解决实际问题和探究数学概念上。在学习能力方面，学生能够理解和运用数学概念，但有时对于抽象的数学问题难以把握。在学习风格上，学生喜欢通过实际操作和实例分析来学习，对于理论性的知识需要通过实际应用来理解和掌握。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数的表示方法时，学生可能会对列表法、图象法和解析式法之间的联系和转换感到困惑。同时，对于如何运用这些表示方法解决实际问题，学生可能缺乏思路和实践经验。此外，学生在理解函数的抽象概念时，可能会遇到难以把握的问题，需要通过具体的实例和实际应用来加深理解。教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索函数的表示方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）案例分析法：通过分析实际生活中的函数实例，让学生感受函数的应用，提高学生的学习积极性。

（3）小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作，培养学生沟通能力和团队合作精神，促进学生共同进步。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握函数的表示方法。

（2）网络教学平台：利用网络教学平台，发布教学资源和作业，方便学生随时随地学习，提高学生的学习效率。

（3）数学软件工具：运用数学软件工具，如几何画板、Matlab等，让学生亲自动手操作，体验函数的表示和分析过程，提高学生的实践能力。

（4）课堂练习与反馈：设计具有针对性的课堂练习，及时了解学生学习情况，针对学生存在的问题进行反馈和解答，帮助学生巩固知识。

（5）课后拓展与延伸：为学生提供课后拓展资源，鼓励学生自主学习和探究，提高学生的综合素质。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生学习兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过提问方式引导学生回顾上一节课所学的内容，如集合的概念和性质。然后，教师通过展示一个实际问题，如抛物线的解析式，引出本节课的主题——函数的表示方法。

2.函数的列表法表示（10分钟）

目标：使学生理解并掌握函数的列表法表示方法。

过程：教师通过展示一个具体的函数实例，引导学生学习如何用列表法表示函数。学生跟随教师的讲解，通过动手实践，完成一个简单函数的列表法表示。

3.函数的图象法表示（20分钟）

目标：使学生理解并掌握函数的图象法表示方法。

过程：教师通过展示一个具体的函数实例，引导学生学习如何用图象法表示函数。学生跟随教师的讲解，通过动手实践，完成一个简单函数的图象法表示。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

过程：教师提出一个实际问题，让学生以小组为单位进行讨论和解决。学生在讨论过程中，运用所学的函数表示方法，共同分析问题，并提出解决方案。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：各小组派代表展示讨论结果，其他学生和教师对其进行点评和提问。教师根据学生的回答和表现进行点评，指出优点和不足之处，并进行总结。

6.课堂小结（5分钟）

目标：使学生对本节课的内容进行总结，巩固所学知识。

过程：教师对本节课的内容进行简要回顾，强调函数的表示方法及其应用。学生跟随教师的总结，对所学内容进行梳理和巩固。教学资源拓展1.拓展资源

（1）函数的其它表示方法：除了本节课所学的列表法、图象法和解析式法，还有符号法等。

（2）实际问题案例：收集一些与函数相关的实际问题，如经济学中的成本函数、物理学中的位移函数等。

（3）数学软件工具的使用：学习一些数学软件工具，如Matlab、Python等，用于函数分析和可视化。

（4）函数的性质和图象：学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及如何通过图象判断这些性质。

2.拓展建议

（1）学生可以利用网络资源，查找一些与函数相关的实际问题，尝试用所学的函数表示方法进行分析。

（2）学生可以尝试学习一些数学软件工具，如Matlab、Python等，用于函数分析和可视化，提高自己的实践能力。

（3）学生可以深入学习函数的性质和图象，通过练习和思考，提高自己对函数的理解和应用能力。

（4）学生可以参加数学竞赛或研究性学习，深入探究函数的相关问题，提高自己的数学素养。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与同学的互动情况，了解学生在课堂上的学习状态和理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与度、合作能力和问题解决能力。观察学生是否能运用所学的函数表示方法，提出有深度的见解和解决方案。

3.随堂测试：通过随堂测试，了解学生对函数表示方法的掌握程度和应用能力。评估学生的解题速度、准确性和解题思路。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的情况，包括答案的正确性、解题方法的合理性以及作业的完成质量。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况进行综合评价。给予学生积极的反馈和鼓励，指出学生的优点和改进之处，提出针对性的建议，促进学生的持续进步。同时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，为不同水平的学生提供个性化的指导和支持。课后作业1.题目：用列表法表示下列函数。

答案：

(1)f(x)=2x+1的列表法表示为：{(1,3),(2,5),(3,7),...}

(2)g(x)=x^2的列表法表示为：{(0,0),(1,1),(2,4),...}

2.题目：用图象法表示下列函数。

答案：

(1)h(x)=3x-2的图象为一条通过点(0,-2)且斜率为3的直线。

(2)k(x)=x^3的图象为一条通过原点且在每个x轴的正负方向上递增的曲线。

3.题目：用解析式法表示下列函数。

答案：

(1)l(x)=2x+3的解析式为：y=2x+3

(2)m(x)=|x-1|的解析式为：

当x≥1时，y=x-1

当x<1时，y=1-x

4.题目：判断下列函数的奇偶性。

答案：

(1)n(x)=x^2+1是非奇非偶函数。

(2)p(x)=x^3-x是奇函数。

5.题目：给定函数r(x)=2x+3，请找出与它图象平行的直线。

答案：所求直线的解析式为y=2x+c，其中c为常数。该直线与r(x)的图象平行，因为它们的斜率相同。教学反思今天的课堂教学结束后，我进行了深刻的教学反思。首先，我意识到在导入新课时，我成功地激发了学生的学习兴趣，通过提出实际问题引导学生思考和探索函数的表示方法。这使得学生在后续的学习中能够更加专注和积极参与。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。在讲解函数的列表法表示时，我可能没有给出足够的示例，导致部分学生在运用该方法时出现困难。下次上课时，我应该提供更多具体的例子，让学生通过动手实践来加深理解。

此外，在学生小组讨论环节，我给予学生的指导可能不够充分。有些学生对于如何运用所学的函数表示方法解决实际问