《用计算器求锐角的三角函数值》导学案

《用计算器求锐角的三角函数值》导学案##一、学习目标1.熟练掌握用计算器求已知锐角的三角函数值，能够准确操作计算器完成此类计算。2.学会运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高数学应用能力。3.能够根据已知的三角函数值，用计算器求出对应的锐角大小。##二、学习重难点###（一）重点1.用计算器求已知锐角的三角函数值。2.解决含三角函数值计算的实际问题。###（二）难点1.准确操作计算器，尤其是对于不同表示形式（如度分秒形式）的锐角三角函数值的计算。2.用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关复杂问题，包括由三角函数值求锐角的情况。##三、学习过程###（一）知识回顾1.首先，让我们回顾一下特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值。-sin30°=0.5，cos30°=\(\sqrt{3}\)/2，tan30°=\(\sqrt{3}\)/3。-sin45°=\(\sqrt{2}\)/2，cos45°=\(\sqrt{2}\)/2，tan45°=1。-sin60°=\(\sqrt{3}\)/2，cos60°=0.5，tan60°=\(\sqrt{3}\)。2.简单说一说三角函数的定义。在一个直角三角形中，对于一个锐角A，sinA是它的对边与斜边的比值，cosA是邻边与斜边的比值，tanA是对边与邻边的比值。###（二）用计算器求锐角的三角函数值1.**基础操作学习**-同学们，现在拿出你们的科学计算器。先按开机键ON/C，使屏幕的标记栏中显示“DEG”，这表明计算器已进入以度为角的度量单位的运算状态。如果没有显示“DEG”，可按D/R键，直至出现“DEG”为止。-下面我们来求sin16°的值。按键顺序为：先按sin键，再输入16，最后按“=”键，得到sin16°≈0.2756（这里的结果保留四位小数，具体根据题目要求保留有效数字）。-那我们再求cos42°的值。按键顺序是：按cos键，输入42，按“=”键，得出cos42°≈0.7431。-接着求tan85°的值。按键顺序为：按tan键，输入85，按“=”键，得到tan85°≈11.4301。-对于度分秒形式的锐角三角函数值的计算，比如求sin72°38′25″的值。不同的计算器可能有不同的操作方法，但一般的步骤是：先将度分秒转化为度的形式（72°38′25″≈72.6403°），然后按照求锐角三角函数值的一般方法操作。有些计算器也可以直接按度分秒对应的按键，例如先按sin键，然后输入72，再按DMS键（度分秒转换键），输入38，再按DMS键，输入25，最后按“=”键，得到sin72°38′25″≈0.9545。2.**小练习**-求sin23°的值，精确到0.001。-求cos56°30′的值（先将56°30′转化为56.5°再计算），精确到0.01。-求tan49°10′的值（可以直接用度分秒计算或者先转化为度再计算），精确到0.1。###（三）用计算器解决含三角函数值计算的实际问题1.**实例分析**-例如，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠α=16°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，要求缆车垂直上升的距离BC。-根据三角函数的定义，BC=ABsin16°。我们已经知道AB=200m，sin16°≈0.2756（前面已经用计算器求出），那么BC=200×0.2756=55.12m。2.**实际问题练习**-有一个梯子靠在墙上，梯子与地面的夹角为65°，梯子长度为5m，求梯子顶端距离地面的高度（精确到0.1m）。-一艘船在海上航行，它与海平面的夹角为30°，已知船行驶的水平距离为100m，求船垂直上升或下降的距离（精确到0.1m）。###（四）由已知三角函数值求锐角的大小1.**操作方法学习**-例如，已知sinA=0.9816，要求锐角A的大小。不同的计算器操作可能略有不同，一般是先按2ndF键（或者shift键等功能转换键），再按sin键，然后输入0.9816，最后按“=”键，得到A≈79.0°（这里的结果精确到0.1°，具体根据题目要求保留精度）。-再比如，已知cosA=0.8607，先按2ndF键，再按cos键，输入0.8607，按“=”键，得出A≈30.7°。-对于tanA=0.1890的情况，先按2ndF键，再按tan键，输入0.1890，按“=”键，得到A≈10.7°。2.**练习巩固**-已知sinB=0.45，求锐角B的大小，精确到1°。-已知cosC=0.6，求锐角C的大小，精确到0.1°。-已知tanD=2.5，求锐角D的大小，精确到0.1°。##四、课堂小结1.在这节课中，我们学习了如何用计算器求锐角的三角函数值，包括一般锐角和度分秒形式表示的锐角。2.掌握了用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，这有助于我们将三角函数知识应用到实际生活中的测量、工程等方面。3.学会了根据已知的三角函数值用计算器求出对应的锐角大小，这是三角函数知识的逆向运用。##五、课后作业###（一）基础作业1.用计算器计算下列三角函数值：-sin40°（精确到0.001）。-cos70°30′（先将70°30′转化为度再计算，精确到0.01）。-tan55°（精确到0.1）。2.根据下列条件求锐角的大小：-sinA=0.65（精确到1°）。-cosB=0.3（精确到0.1°）。-tanC=1.5（精确到0.1°）。###（二）拓展作业1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=\(\frac{3}{5}\)，AB=10，求AC的长度（可以先求出∠A的度数，再利用三角函数关系求出AC）。2.一个建筑物的顶部有一个避雷针，从距离建筑物底部100m的地方看，避雷针与水平方向的夹角为40°，求避雷针的高度（精确到0.1m）。###（三）答案####1.基础作业答案-sin40°≈0.643。-70°30′=70.5°，cos70.5°≈0.33。-tan55°≈1.4。-已知sinA=0.65，A≈41°。-已知cosB=0.3，B≈72.5°。-已知tanC=1.5，C≈56.3