【人教】第一次月考A卷（考试版+解析）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考A卷·基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣33．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝24．今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝45．抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+26．将抛物线C1：y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣27．如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝25°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．已知函数y＝2x2﹣4ax+5，当x≥2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≤2 D．a＞29．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°10．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大11．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠312．二次函数y＝﹣ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．抛物线y＝3（x﹣2）2+4的顶点坐标是．14．一元二次方程（x+1）2＝9的两根分别为．15．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）16．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．17．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程为．18．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．23．（8分）如图，把一块长为40cm，宽为20cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576cm2，求剪去小正方形的边长．24．（10分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，物价部门规定某销售单价不得低于成本．经试销发现，在每件40元的基础上涨价，则每月销售量y（件）与每件涨价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A＝90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图3，若点D在线段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的长．（3）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．26．（10分）已知，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）直接写出C点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求△ADC面积的最大值．

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考A卷·基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【答案】D【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．4．今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝4【答案】B【解答】解：设平均每月增长率为x，可列方程为：4（1+x）2＝5.76．故选：B．5．抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2【答案】A【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣2．故选：A．6．将抛物线C1：y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2【答案】A【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝（x﹣2﹣3）2+2，即y＝（x﹣5）2+2．故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝25°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】B【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选：B．8．已知函数y＝2x2﹣4ax+5，当x≥2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≤2 D．a＞2【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4ax+5，∴该二次函数的对称轴为直线，又∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a≤2，故选：C．9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：C．10．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项不符合题意，B、抛物线的顶点为（1，3），本选项不符合题意，C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项符合题意，D、因为开口向下，所以当x＞1时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意，故选：C．11．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．12．二次函数y＝﹣ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由二次函数y＝﹣ax2+bx（a≠0）的图象可得，a＞0，b＜0，∴一次函数y＝ax﹣b的图象经过第一、二、三象限，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．抛物线y＝3（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4）．【答案】（2，4）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+4是其顶点式，∴抛物线y＝3（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．14．一元二次方程（x+1）2＝9的两根分别为x1＝2，x2＝﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（x+1）2＝9，∴x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4，故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．15．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【答案】增大．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．16．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵两点关于原点对称，∴这两点对应的横、纵坐标均互为相反数∴点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣5，2）．故答案为：（﹣5，2）．17．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程为100（1﹣x）2＝81．【答案】100（1﹣x）2＝81．【解答】解：依题意得：100（1﹣x）2＝81．故答案为：100（1﹣x）2＝81．18．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【答案】（﹣4，3）．【解答】解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：原方程化为（x+2）（x﹣4）＝0，解得x+2＝0，x﹣4＝0，x1＝﹣2，x2＝4．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）；（3）如图，旋转中心为点P（﹣3，﹣1）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．23．（8分）如图，把一块长为40cm，宽为20cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576cm2，求剪去小正方形的边长．【答案】2cm．【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则该无盖纸盒的底面是长为（40﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm的矩形，根据题意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝576，整理得：x2﹣30x+56＝0，解得：x1＝2，x2＝28（不符合题意，舍去）．答：剪去小正方形的边长为2cm．24．（10分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，物价部门规定某销售单价不得低于成本．经试销发现，在每件40元的基础上涨价，则每月销售量y（件）与每件涨价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700，自变量x的取值范围是0≤x≤70；（2）当涨价30元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是16000元．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700，∵﹣10x+700≥0，∴x≤70，∴自变量x的取值范围是0≤x≤70；（2）设服装店一个月内销售这种T恤获得的利润为w元，根据题意得：w＝（40+x﹣30）y＝（10+x）（﹣10x+700）＝﹣10x2+600x+7000＝﹣10（x﹣30）2+16000，∵﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为16000，∴当涨价30元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是16000元．25．（10分）把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A＝90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图3，若点D在线段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的长．（3）当旋转角α＝90°或270°时，△ABD的面积最大．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）90°或270°．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，则∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：如图，过点A作AH⊥BE于H，由（1）证明同理可得△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥DE，∴AH是斜边中线，∴AH＝DH＝EH＝DE＝，在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝13，∴AB＝BCcos∠ABC＝，在Rt△ABH中，BH＝＝，∴BD＝BH﹣DH＝5，∴CE＝BD＝