24.1 一元二次方程 同步练习

第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的概念1.(2023河北唐山丰南月考)下列方程中，一元二次方程共有()①x2-2x-1=0； ②ax2+bx+c=0； ③2x2+3x④-x2=0； ⑤(x-1)2+y2=2； ⑥(x-1)(x-3)=x2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2023河北邢台期中)若方程kx2+3x=x2+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是()A.k≠0 B.k≠-1 C.k≠1 D.k≠±13.(2023江西南昌月考)若关于x的方程(k-1)x|k-3|+2x=3是一元二次方程，则k的值为.

知识点2一元二次方程的一般形式4.(2023河北南皮月考)将一元二次方程(2+x)·(3x-4)=5化为一般形式为.

5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)2x2=1-3x； (2)5x(x-2)=4x2-3x.知识点3一元二次方程的解6.下列一元二次方程的一个根是3的是()A.x2+2x-3=0 B.x2+2x+3=0 C.x2-2x-3=0 D.x2-2x+3=07.(2023河北威县月考)已知关于x的一元二次方程x2-bx-2=0的一个解是x=1，则b的值是()A.1 B.-1 C.±1 D.28.(2022四川资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是.

知识点4根据实际问题列一元二次方程9.(2023河北石家庄十六中质检)某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为()A.(30-x)(20-x)=34×20×30 B.30x+2×20x=1C.(30-2x)(20-x)=34×20×30 D.(30-2x)(20-x)=110.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO=4m.现为了增加支撑效果，底端离墙的距离OB减少了1.5m，问：顶端需上移多少米?设顶端上移xm，则可列方程为，化为一般形式是.

能力提升全练11.(2022四川遂宁中考)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为()A.-2022 B.0 C.2022 D.404412.(2022青海中考)如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为.

13.(2021河北唐山丰润期中)已知m是方程x2-3x+1=0的一个根，则(m-3)2+(m+2)(m-2)的值为________.

素养探究全练14.已知关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0满足4a+2b+c=0，则方程必有一根为()A.-4 B.-2 C.2 D.415.(2023北京朝阳期中)求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程.

第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程答案全解全析基础过关全练1.B根据一元二次方程的概念判断，只有①④是一元二次方程.②ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；③2x2+3x-5=0不是整式方程，⑤(x-1)2+y2=2，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程；⑥(x-1)(x-3)=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程.2.C方程kx2+3x=x2+5移项，得(k-1)x2+3x-5=0，若方程kx2+3x=x2+5是关于x的一元二次方程，则k-1≠0，解得k≠1.3.答案5解析本题易忽略二次项系数不为0而致错.由题意得|k-3|=2，且k-1≠0，解得k=5.4.答案3x2+2x-13=0解析方程左边整理，得6x-8+3x2-4x=5，移项、合并同类项，得3x2+2x-13=0.5.解析(1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1.(2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0.6.C把x=3分别代入各方程，若方程左右两边相等，则方程的一个根是3.故选C.7.B把x=1代入方程x2-bx-2=0得1-b-2=0，解得b=-1.8.答案6解析∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，∴a2+2a-3=0，∴a2+2a=3，∴2a2+4a=2(a2+2a)=2×3=6.9.C根据“空白区域的面积=34矩形空地的面积”得方程(30-2x)(20-x)=3410.答案(x+3)2+(4-1.5)2=52；x2+6x-9.75=0解析根据勾股定理得OA=52−42=3(m)，再根据勾股定理列方程，得(x+3)2+(4-1.5)2=52，化为一般形式是x2+6x能力提升全练11.B∵m为方程x2+3x-2022=0的根，∴m2+3m-2022=0，∴m2+3m=2022，∴原式=m3+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.12.答案(11-2x)(7-2x)=21解析由题意可知，裁剪后底面矩形的长是(11-2x)cm，宽为(7-2x)cm，再根据“长方形的面积=长×宽”列方程，得(11-2x)(7-2x)=21.13.答案3解析∵m是方程x2-3x+1=0的一个根，∴m2-3m+1=0，即m2-3m=-1，∴原式=m2-6m+9+m2-4=2(m2-3m)+5=2×(-1)