云南省昭通市威信县第二中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题（含解析）

2024年秋季学期高二年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，且，，则（）A． B． C． D．2．若复数满足（其中i是虚数单位），则复数的实部为（）A． B． C． D．3．若，，则（）A． B． C． D．4．在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（）A．3 B． C． D．5．若平面平面，且直线，直线，则直线，的关系为（）A． B． C．无公共点 D．即不平行也不相交6．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．7．复数满足，则复数在复平面所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．如图，在正方形中，为边中点，若，则（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列关于复数的说法正确的是（）A．复数 B．C． D．10．已知，表示直线，表示平面，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则或与相交C．若，，则，无公共点D．直线平面，直线，则或和异面11．如图，在菱形中，若，则以下说法中正确的是（）A．与不平行B．的模恰为模的倍C．与的模相等的向量有9个（不含）D．与相等的向量只有一个（不含）第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数为实数，则实数______．13．已知向量，的夹角为，且，，则______．14．如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是______．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知复数．（1）求复数的模；（2）若，求，的值．16．（本小题满分15分）在中，，，为边上一点，且．（1）求；（2）若，求．17．（本小题满分15分）如图所示，在正方体中，．证明：（1）；（2）与是异面直线．18．（本小题满分17分）已知，，．（1）求的值；（2）当为何值时，与垂直？19．（本小题满分17分）如图，已知正方体的棱长为2．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线和平面所成角的余弦值．数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCABCDAB【解析】1．，，解得，故选C．2．，，复数的实部为，故选C．3．，故选A．4．由余弦定理可得，，故选B．5．直线，分别含于两个平行的平面，可能平行，可能异面，但不可能相交，故选C．6．作图如图所示：由题意得，，，，故选D．7．，故选A．8．由题可知，则，，，，故选B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABBDBCD【解析】9．对于A：，，A正确；对于B：，B正确；对于C：，C错误；对于D：，D错误，故选AB．10．对于A：若说明直线和面只有一个交点，A错误；对于B：直线在面外，则直线和面相交或平行，B正确；对于C：，则和可以相交，故和可以相交，C错误；对于D：直线平面，直线，则或和异面，D正确，故选BD．11．向量与的方向是相反的，是平行向量，故A不正确；由题意可得，，，的模恰为模的倍，故B正确；根据菱形的性质结合，可知对角线与菱形的边长相等，故与的模相等的向量有，，，，，，，，，共9个向量，故C正确；与相等的向量需要方向相同，模相等，只有，故D正确，故选BCD．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案8【解析】12．为实数，．13．向量，的夹角为，，，所以；所以，所以．14．由题意，作出的图象如图，可得，，且，故．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1），．（2），，解得，．16．（本小题满分15分）解：（1）在中，，，且．由余弦定理得：，．（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，．17．（本小题满分15分）证明：（1）如图所示，连接，为正方体，，平面为平行四边形，．为正方形，，．（2）由面，面，且面面，又与不平行，与是异面直线．18．（本小题满分17