福建省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线4.2平行线3.平行线的性质课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线4.2平行线3.平行线的性质目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练

两直线平行，同位角相等1.

[2024·莆田月考]如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的

度数是(

B

)A.40°B.50°C.130°D.150°B2345678910111213141512.

一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则

∠2的度数为(

C

)A.60°B.80°C.100°D.120°C2345678910111213141513.

如图，若AB∥CD，∠ABC＝122°，则∠BCD的度数

为

⁠.58°

2345678910111213141514.

如图，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则

∠ABE的度数是

⁠.68°

2345678910111213141515.

如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数

为

⁠.点拨：∵l1∥l2，∴∠1＋∠3＋∠2＝180°.∵∠1＝

38°，∠2＝46°，∴∠3＝180°－38°－46°＝96°.96°

2345678910111213141516.

[2023·三明期中]如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点

放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2的度数是

⁠°.50

2345678910111213141517.

如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF

＝

⁠°.360

234567891011121314151【变式题】如图，两条小路AB∥CD，则∠BAE＋∠AEC

＋∠ECD＝(

C

)A.180°B.270°C.360°D.540°C234567891011121314151

图形的平行移动8.

如图所示，线段CD是由线段AB先向左平行移动

⁠

格，再向上平行移动

格得到的；而线段AD先向下

平行移动

格，再向左平行移动

格后可得线段

BC.

4

2

3

2

2345678910111213141519.

如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，三角形

ABC的顶点都在方格纸的格点上.将三角形ABC向左平行

移动2格，再向上平行移动4格.请在图中画出平行移动后

得到的三角形A'B'C'.234567891011121314151点拨：如图，三角形A'B'C'即为所求.23456789101112131415110.

如图，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度数为

(

B

)A.120°B.130°C.140°D.150°B23456789101112131415111.

[2024·山西中考]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如

图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜

面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝

25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为

(

C

)A.155°B.125°C.115°

D

.65°C23456789101112131415112.

[2023·福州期末]如图，已知OP∥QR∥ST，若∠2＝

110°，∠3＝120°，则∠1＝

⁠.50°

23456789101112131415113.

某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已

知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，求∠ACD

的度数.

234567891011121314151解：过点C作CF∥AB，如图.∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠ACF＝∠BAC，∠D＋∠DCF＝180°.又∵∠BAC＝130°，∠D＝70°，∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，∴∠ACD＝∠ACF－∠DCF＝20°.23456789101112131415114.

如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C∶∠D＝1∶3.(1)试说明：∠D＋∠ABD＝180°；解：(1)∵AB∥CD，∴∠D＋∠ABD

＝180°.234567891011121314151(2)试求∠D的度数.解：(2)设∠C＝x，则∠D＝3x.∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝x.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝

2∠ABC＝2x.∵∠D＋∠ABD＝180°，∴3x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠D＝3x＝3×36°＝108°.23456789101112131415114.

如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C∶∠D＝1∶3.15.

[推理能力]如图，已知AM∥BN，∠A＝70°，点P是

射线AM上的动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分

∠ABP和∠PBN，交射线AM

于点

C，D.

(1)求∠CBD的度数.234567891011121314151解：(1)∵AM∥BN，∴∠ABN＋∠A＝180°，又∵∠A＝70°，∴∠ABN＝

180°－70°＝110°，∴∠ABP＋∠PBN＝110°.∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP＋2∠DBP＝110°，∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝55°.234567891011121314151(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数比值是否随

之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请

找出变化规律.23456789101112131415115.

[推理能力]如图，已知AM∥BN，∠A＝70°，点P是

射线AM上的动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分

∠ABP和∠PBN，交射线AM

于点

C，D.

234567891011121314151(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度

数.23456789101112131415115.

[推理能力]如图，已知AM∥BN，∠A＝70°，点P是

射线AM上的动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分

∠ABP和∠PBN，交射线AM

于点

C，D.

解：(3)∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN