2024高考物理二轮复习专题1力与运动第1讲力与物体的平衡学案

PAGE14-第1讲力与物体的平衡考情速览·明规律高考命题点命题轨迹情境图静态平衡问题2024Ⅰ卷1720(1)17题19(3)16题16(3)17题17(2)16题2024Ⅱ卷16Ⅲ卷162024Ⅱ卷16Ⅲ卷142024Ⅲ卷17动态平衡问题2024Ⅰ卷1919(1)19题16(1)19题16(2)14题17(1)21题2024Ⅰ卷212024Ⅰ卷19Ⅱ卷14核心学问·提素养“物理观念”构建1．弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般状况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变复原的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，详细值依据牛顿运动定律或平衡条件来求．(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．3．电场力(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝keq\f(q1q2,r2).(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一样，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．4．安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的状况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.(2)方向：用左手定则推断，安培力垂直于B、I确定的平面．5．洛伦兹力(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的状况．当B∥v时F＝0.(2)方向：用左手定则推断，洛伦兹力垂直于B、v确定的平面，洛伦兹力永不做功．6．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.“科学思维”展示1．思想方法(1)在推断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相像三角形法、图解法等．(3)带电体的平衡问题仍旧满意平衡条件，只是要留意精确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．2．模型建构(1)合力与分力的关系①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．(2)平衡条件的应用①n个共点力平衡时其中随意(n－1)个力的合力与第n个力是一对平衡力．②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．(3)滑块与斜面模型如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ＝tanθ，物块刚好不下滑；若μ＞tanθ，物块静止；若μ＜tanθ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ确定，其中μ≥tanθ时称为“自锁”现象．命题热点·巧突破考点一静态平衡问题考向1单个物体的平衡1.(2024·浙江高考真题)如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片．为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有肯定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为eq\f(5,6)mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(D)A．受到的重力大小为eq\f(1,6)mgB．受到的合力大小为eq\f(1,6)mgC．对球面的压力大小为eq\f(1,6)mgD．对球面的作用力大小为eq\f(1,6)mg【解析】工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G＝mg，A错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B错误；工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于eq\f(1,6)mg，C错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F满意F＝mg－eq\f(5,6)mg＝eq\f(1,6)mg，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F′＝eq\f(1,6)mg，D正确．2．(2024·全国卷ⅡT16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面对上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为(A)A．150kg B．100eq\r(3)kgC．200kg D．200eq\r(3)kg【解析】T＝f＋mgsinθ，f＝μN，N＝mgcosθ，带入数据解得：m＝150kg，故A选项符合题意．3．(2024·湖南岳阳模拟)如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为7cm，图乙中斜挎包的宽度约为21cm，在斜挎包的质量肯定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，下列措施正确的是(D)A．随意挂在一个钩子上 B．使背包带跨过两个挂钩C．使背包带跨过三个挂钩 D．使背包带跨过四个挂钩【解析】设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ，依据平衡条件可得2Fcosθ＝mg；解得背包带的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)，在斜挎包的质量肯定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则cosθ最大，由于相邻挂钩之间的距离为7cm，图乙中斜挎包的宽度约为21cm，故使背包带跨过四个挂钩时θ≈0，cosθ≈1，此时挂时背包带受力最小，选项ABC错误、D正确．考向2多个物体的平衡4．(2024·新课标卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不行伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(B)A．45° B．55°C．60° D．70°【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示依据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.故选B．5．(2024·湖南师大附中模拟)如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B弹簧的拉力分别为FA、FB．小球直径相比弹簧长度可以忽视，重力加速度变为g.则(B)A．kA＝kB B．tanθ＝eq\f(1,2)C．FA＝eq\r(3)mg D．FB＝2mg【解析】将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力2mg，弹簧A的拉力FA和F的作用，受力如图甲所示，依据共点力的平衡条件有：FA＝eq\f(2mg,cosθ)，F＝2mgtanθ，依据胡克定律：FA＝kAxA，FB＝kBxB，对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示：依据平衡条件有：FB＝eq\r(2)mg，F＝mg，联立可得：tanθ＝eq\f(1,2)，故B正确，D错误；由tanθ＝eq\f(1,2)知，cosθ＝eq\f(2,\r(5))，得FA＝eq\r(5)mg，故C错误；两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A错误．所以B正确，ACD错误．6．(2024·兰州六校联考)内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B．将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM＝eq\f(R,2).下列推断中正确的是(B)A．mA<mBB．球体内壁对A球的支持力为NA＝2mAgC．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力D．若增大小球A的质量mA，θ角会增大【解析】假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知mA>mB，故A错误．以A球为探讨对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F.由平衡条件知，mAg与FA的合力与NA等大、反向，运用平行四边形定则作出力的合成图如图．依据三角形相像得：eq\f(NA,OA)＝eq\f(mAg,OM)，由OA＝R，OM＝eq\f(R,2)，解得NA＝2mAg.故B正确．以B球为探讨对象，分析其受力状况如图．依据几何学问有β>α，则在图中，肯定有FB>mBg，即轻杆对B球的支持力肯定大于B球的重力，故C错误．若增大mA，A球下降，θ角会减小．故D错误．故选B．考向3电学中的平衡问题7．(多选)(2024·嘉兴一中模拟)在水平板上有M、N两点，相距D＝0.45m，用长L＝0.45m的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m＝eq\r(3)×10－2kg、电荷量q＝3.0×10－6C的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2)，当两小球处于如图所示的平衡状态时(ABC)A．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B．两小球间的距离为0.9mC．细线上的拉力为0.2ND．若两小球带等量异种电荷，则细线与竖直方向的夹角θ＝30°【解析】对随意小球进行受力分析可以得到：eq\f(kq2,D＋2Lsinθ2)＝mgtanθ，代入数据整理可以得到：sinθ＝eq\f(1,2)，即θ＝30°，故选项A正确；两个小球之间的距离为r＝D＋2Lsinθ＝0.9m，故选项B正确；对随意小球受力平衡，则竖直方向：Fcosθ＝mg，代入数据整理可以得到：F＝0.2N，故选项C正确；当两小球带等量异种电荷时，则：eq\f(kq2,D－2Lsinθ2)＝mgtanθ，整理可知选项D错误．8．(2024·河北名校联盟联考)如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2，则导线框中的电流大小为(A)A．eq\f(F2－F1,Bl) B．eq\f(F2－F1,2Bl)C．eq\f(2F2－F1,Bl) D．eq\f(2F2－F1,3Bl)【解析】当匀强磁场在虚线的下方时，bc边所受的安培力为Fbc＝BIl，方向竖直向上，ac边和ab边所受安培力大小相等，Fab＝Fac＝eq\f(1,2)BIl，且两个安培力的夹角为120°，因此ac边和ab边所受安培力的合力为eq\f(1,2)BIl，方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力为eq\f(1,2)BIl，方向竖直向上，依据导线框处于平衡状态可得F1＋eq\f(1,2)BIl＝mg.当匀强磁场在虚线的上方时，ac边和ab边所受安培力大小相等，均为Fab＝Fac＝eq\f(1,2)BIl，且两个安培力的夹角为120°，因此ac边和ab边所受安培力的合力为eq\f(1,2)BIl，方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力为eq\f(1,2)BIl，方向竖直向下，依据导线框处于平衡状态可得F2－eq\f(1,2)BIl＝mg，联立解得导线框中的电流大小为I＝eq\f(F2－F1,Bl)，选项A正确．规律总结1．受力分析的依次一般依据“重力→弹力→摩擦力→电场力(磁场力)→其他力”的依次，结合整体法与隔离法分析物体的受力状况．2．处理平衡问题常用的四种方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则随意两个力的合力肯定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满意平衡条件，如上第2题正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满意平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相像三角形等数学学问求解未知力，如上第6题通过力的三角形与几何三角形相像解决考点二动态平衡问题〔典例探秘〕典例(多选)(2024·课标卷Ⅰ，19,6分)如图，一粗糙斜面固定在地面上①，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连②，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，③直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°④.已知M始终保持静止⑤，则在此过程中(BD)A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小肯定始终增加C．M所受斜面的摩擦力大小肯定始终增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【思路分析】图解法来分析，细绳拉力跟外力的合力始终与重力等大反向，依据角度的改变，推断细绳拉力和水平外力的改变状况．【解析】用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F渐渐增大，细绳的拉力T渐渐增大，则细绳对M的拉力渐渐增大，故A错误，B正确．当物块M的质量满意mMgsinθ>mNg时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面对上，这时随着对物块N的缓慢拉动，细绳的拉力T渐渐增大，物块M所受的摩擦力先向上渐渐减小，然后可能再向下渐渐增大，故C错误，D正确．【核心考点】本题考查了受力分析、共点力平衡中的动态平衡内容、理解实力和推理实力的应用，体现了核心素养中科学推理、科学论证要素．【规范审题】①物块M可能受到斜面的摩擦力，也可能不受摩擦力；②细绳对物块M、N的拉力大小一样；③物块N处于动态平衡状态；④动态改变范围；⑤物块M始终处于平衡状态，说明M所受各力虽然改变，但合力始终为零.〔总结提升〕求解动态平衡问题〔考向预料〕1．(图解法)(2024·山东聊城模拟)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2.将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是(A)A．F1渐渐增大 B．F1先增大后减小C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大【解析】对结点O受力分析，并合成三角形如图．依据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1始终增大，F2始终减小，A正确，BCD错误．2．(相像三角形法)(多选)(2024·河北正定中学联考)有一表面光滑的半球形瓷碗，碗内壁有一可以看作质点的金属小球，用松软的细绳系住小球，细绳跨过光滑的碗口，另一端用手拉住．设小球的重力为G，细绳的拉力为F1，碗壁对小球的支持力为F2，当手拉细绳使得小球沿着碗壁缓慢上升的过程中，下面说法正确的是(AD)A．F1渐渐增大B．F2渐渐增大C．F1先减小后增大D．当绳与竖直方向的夹角为30°时，F1＝eq\f(\r(3),3)G【解析】对小球受力分析，建立力的三角形，延长细线交竖直半径的延长线于B点，依据相像三角形可知：eq\f(G,OB)＝eq\f(F2,OA)＝eq\f(F1,AB)，当小球渐渐向上移动时，OB都变大，OA不变，则F2减小；F1与竖直方向的夹角渐渐减小，F2与竖直方向的夹角渐渐变大，由平行四边形法则可知F1渐渐变大，F2渐渐减小；则A正确，BC错误；当绳与竖直方向的夹角为30°时，此时F1和F2与竖直方向的夹角均为30°，则F1＝F2，则2F1cos30°＝G，解得F1＝eq\f(\r(3),3)G，选项D正确；故选AD．3．(解析法)(2024·河北正定中学质检)如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个可以看作质点的物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆．已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说法正确的是(C)A．假如橡皮筋的自然长度等于OA，物体所受地面的摩擦力变大B．假如橡皮筋的自然长度等于OA，物体所受地面的支持力变小C．假如橡皮筋的自然长度小于OA，物体所受地面的摩擦力变大D．假如橡皮筋的自然长度小于OA，物体所受地面的支持力变小【解析】设起先时A离地面的高度为L，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为T＝eq\f(kL,cosθ)，其向上分力Fy＝Tcosθ＝kL，物体对地面的压力为N＝mg－kL，保持不变，因f＝μN，故摩擦力也保持不变，故AB错误；设起先时A离地面的高度为L，橡皮筋的自然长度比OA小x，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为T′＝k(x＋eq\f(L,cosθ))，其向上分力F′y＝T′cosθ＝kxcosθ＋kL，物体对地面的压力为N′＝mg－kL－kxcosθ，由于θ变大，则物体对地面的压力变大，因f＝μN，故摩擦力变大，故C正确，D错误．故选C．考点三平衡中的临界极值问题解决临界极值问题的三种方法(1)解析法：依据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采纳数学方法求极值．(如第2题)(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．(如第1题)(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个改变的物理量将问题推向极端(如“极大”“微小”等)，从而把比较隐藏的临界现象暴露出来，快速求解．〔考向预料〕1．(2024·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(B)A．eq\r(3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(1,2)mg【解析】2．(2024·江西赣州期中)如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角θ＝30°.现用水平力F推物体A，在F由零渐渐增加至eq\f(\r(3),2)mg再渐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是(D)A．地面对B的支持力随着力F的改变而改变B．A所受摩擦力方向始终沿斜面对上C．A所受摩擦力的最小值为eq\f(mg,4)，最大值为eq\f(\r(3),2)mgD．A对B的压力的最小值为eq\f(\r(3),2)mg，最大值为eq\f(3\r(3),4)mg【解析】对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于(M