《统计学原理》学习指导书（下篇 推断统计）

i《统计学原理》学习指导书i全省主要高校多位统计教师共同编写出版的“全国成人高等教育财经类系列教材”本书网址：上篇基础统计下篇推断统计第七章概率与概率分布每个原因Ai的概率。设A1，A2，…，An为n个互不相容的事件，且n的条件下，寻找导致事件A发生的每个原因Ai的概率，其中p(Ai)和p(ABi)分别特点1）正态曲线的图形是一个单峰钟形曲线，最大值点为最大 2πσ值为12）曲线以X=X为对称轴，且沿不同的水平方向单调下降 2πσX→±∞时，曲线以x轴为其渐近线3）曲线在处有拐点，拐点离平缓，σ越小时，曲线越陡峭。人的家庭，但这家人却拒绝调查3）电话打到可以接受调查的家庭。电视机的概率是多少2）该家庭订阅报纸和拥有电视机，两个事件至少有一件？（P(B)=P(A1).P(BA1)+P(A2).P(BA2)+P(A3).P(BA3)1解：符合二项分布，P=1/4=0.2511.某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从均值为解：X~N(10,22),则00 5.设随机变量X服从正态分布N(X,42)，则随着X的增大，概率品，则x的分布服从()①正态分布②二项分布③泊松分布合格率约为99%，设每盒中的不合格数为X，则X通常服从()①正态分布②二项分布③泊松分布①0.35②0.60③0.80为()①0.050②0.051③0.05由第一个工作人员所造成的概率各为()①0.196②0.386③0.391.若某一事件出现的概率为1/6，当试验6次时，该事件出现的次数()测，则其猜对6题的概率和及格（猜对6题以上）的概率分别为()意猜测，则其猜对6题的概率和及格（猜对6题以上）的概率分别为()①0.020②0.019③0.018④0.4.下列分布中属于离散型随机变量的概率模型有()①二项分布②二点分布③泊松分布④超几5.下列近似计算概率的方法中正确的是()3.正态分布是一种图形为的分布。它是统计学中最重要的分5.中心极限定理是指的一系列定理的总第八章抽样与参数估计式3）抽样极限误差Δx=Zα/2σx或：Δx=tα/2σx3）抽样极限误差Δx=Zα/2σp或：Δx=tα/2σp2p3）抽样极限误差Δx=Zα/2σx或：Δx=tα/2σxX=x±Δx(x±Δx)N3）抽样极限误差Δx=Zα/2σp或：Δx=tα/2σp答：必要的样本量是指满足一定精度要求和费用要求必须抽取的样本单位个形式有：(1)抽样实际误差；(2)抽样平均误差3）抽样极限误差。均误差是指由于抽样的随机性而产生的所有可能样本指标与总体指标之间的平均即大样本情况下；当n<30，即小样本情况下，：（ 686—8——————————————xi频数ni(%) xini(xi−E(x))2ni7179818492220221419Xi(Xi−μ)21628430445从以上总体分布和样本均值抽样分布的计算可以看出某班组工人单位工时工抽取10000人的简单随机样本，这些人的平均 12 ？（4.某地区人口普查显示，该市老年人口老龄化（65岁以上）比率为14.7%,2查卡方分布表，18在自由度ν=n－1=24时,α=0.80，即该批单身家庭的夏查卡方分布表，36在自由度ν=n－1=24时，α接近0.05。即该批单身家庭xΔx ΔpPPPα/2(n−1)xx±Δx10.某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故村村村12345612345123456789（1）在95.45%的概率保证程度下,试估计该县农作物平均每村产量的区间范=zα/2xx±Δx57843（千克）xixini(xi−x)25-0.447-0.24-0.04843——1.样本均值和总体均值()3.简单随机抽样的结果()4.产生抽样误差的主要原因，在于()5.以下错误的概念是：在抽样调查中，抽样误差()①是不可避免要产生的②是可以通过改中随机抽出两个球组成样本，则样本可能数目为()一般宜采用()①简单随机抽样②类型抽样③等距抽样①成正比②成反比③成等比等于()①0.02②0.03③0.1210.抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差μp值()1.按抽样分布的不同性质分，有()①总体分布②样本分布③抽样分布④2.参数估计是指用样本统计量估计总体参数的方法，它包括()③用样本方差估计总体方差等④用样本单3.下列哪些说法是对的()4.抽样调查的特点包括()①是一种全面调查②是一种非全面调查③是按随机5.抽样误差是指()①抽样实际误差②抽样登记误差6.抽样调查估计量的优良标准是()①随机性②无偏性③及时性④7.影响抽样平均误差大小的主要因素是()8.必要的样本量受哪些因素影响()①受总体单位之间变异程度的影响②③受概率保证程度的影响④9.抽样调查与典型调查的主要区别在于()检验列为统计推断的三个中心内容。是进一步学习_、假设检7.简单随机重复抽样，当样本量为900时，则抽样平均误差等于总体标准差9.在所有随机抽样调查方式中，最基本、最常用的方式有 2.某新华书店的总经理发现20％进入该书店的顾客会购买图书。某天上午有（1）推断该电视节目收视率的区间范围2）如果使收视率的抽样极限误差缩小5.1、4.7、4.5、4.9、4.9。在94542该市职工月平均收入作区间估计3）推算该市职工月收入总额的区间范围。第九章假设检验除建立检验假设外，还建立备择假设H1，作为拒绝检验假设时的备选假设，检验做出统计推断。具体方法为，根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定P值，以P值与检验水准a比较，若P≤a，则拒绝H0，接受H1；若P>a，则不拒绝H0。（3）.在假设检验中，原假设也被称为无假设，这类错误称为弃真错误或第I类错误，其发生的概率记为α;另一类错误解：设X为这批电子元件的使用寿命，则待检验的原假设和备择假设为： 2 200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？-za，故不拒绝原假设，不能技术改造后产品质量有：％）”回车后得标准正态分布的的双侧分位数2强；”。：：8.假设检验中，α错误是指弃真错误，即备择假设为真却被接受的错误。①双侧检验②单侧检验③右单侧检（）α②tα③-tα④±tα22①拒绝原假设②接受原假设③拒绝备择假4.弃真错误是指()（）①不高于②不低于③等于①接受H0:μ=μ0②接受H1:μ>μ0③接受H1:μ<μ0④推断理由不充分①若α=0.05,则接受H0②若α=0.05,则接受H1③若α=0.1,则接受H0④若α=0.1,则拒绝H1H0:μ=μ0,H1:μ<μ0，则H0的拒绝域为()α(nα(n10.对一批进口商品的质量进行假设检验，在显著性水平为0.01，H0被拒绝11.作假设检验时反一类错误和犯二类错误的关系是()①次消彼长②互相对立③同步增减1.根据样本指标，分析总体的假设值是否成立的统计方法称为():2.对总体提出假设，通常有原假设和备择假设，其中，备择假设又称():①虚无假设②对立假设③零假设④替代假设（）5.显著性水平与检验拒绝域的关系()），2.如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 5.设总体X~N(μ,σ2)，σ2未知，X1,X2,…,X5是总体的一个样本，在6.设总体X~N(2,9)，统计假设H0:μ=2，对H1:μ>2，若用Z−检验法进行检验，则在显著性水平α下，拒绝域为。68,65,76,75,89,81,85,61,73,48,64,94,67,70,76,87,75,50,62,79。如果这次物理考试成绩服从正态分布，试问相关与回归分相关与回归分析第十章相关与回归分析线性回归分析（2）回归分析：用于分析相关关系变量之间一般的数量变动关系，即自变量3.一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设模型是否就不可Cov（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中(1)解释变量x1,x2,…xk是确定性变量，不是随机变量，且要求矩阵X中的自由上述假定和多元正态分布的性质可知：Y服从n维正态分布，且Y~N(Xβ,σ2I)压力（kn）y1234解：设Y=a+bx+εε~N(0,σ2)xyx211223344 Σx=5.01Σy=10当x0=2.2v时，=4.368(KN)X0123Y762求1）Y对X的线性回归方程；XY1-17-71206003122142042-2-444-0.853-3-999-3.65-18-9.21923456要求1）求培训成绩与预测生产力的直线方程2）求具有培训成绩为16XY123456XY123456XY22X−X)2123456（1）试用散点图来描述销售额与利润之间的相关关系2）求出利润关于销售XY123456789XY22123456789判定系数r2），--着描述两者之间的相关性的形式为何？(3)请算出相关系数为多少？与散布图的结方法计算出简单回归方程式。(6)若在正式测验当天，小刘忘记带码表测量时间，ΣX2=17359.180ΣY2=453053,ΣXY=88034.81此此式为以X估计Y，不能以Y来反推X。6.某五星级大饭店的住屋率(%)(X)与每天每间客房的成本(元)(Y)如下：XY(1)试求回归直线=+；(2)试检验此回归直线的斜率是否为零为零(α=5%)？(4)若Y的单位仍为元，但将X以小数点表示(如75%表为求此新的回归直线，并检验其斜率是否为零(α=5%)？(5)比较以上四小题的答回归直线：Y=4844−30.6（2）欲检验：H0:β=0,H1:β≠0⇒β1=β/1000=−0.030637,α1=α/1000=4.844回归直线：*=4.844−0.030637XSSE1=SSE/1000000,S1=S/1000=0.004476=−6.84<t0.025=−3.182，故拒绝虚无假设，斜率不β2=100β=3063.7,α2=α=4844,回归直线：Y=4844−3063.7X*SSE2=SSE,Sβ2=100Sβ=447.6因=−6.84<−t0.025=−3.182，故拒绝虚无假设，斜率不 试求出回归方差分析表；(3)试求X与Y之α=Y−βX=36−12.19*2.375=7.05回归直线：Y=7.05+12.19XF167不管是东方还是西方，都认为手掌上生命线的长度(X)跟一个人的寿命(Y)长短有关，某甲为验证此项说法，乃设法搜集了以下10人的资料(其中生命线的长X8Y我们可以通过两个数值型变量之间在二维平面的直角坐标中的分布图形yy0YYx从图中我们可以看出，生命线的长度X与人的寿命Y长短没有形成近似的关xyx1y1MultipleRF18--9---P-可以得到回归直线：Y=3.099+6.017X对X的回归系数t检验，针对H0=0,由上表可以看出，β的标准误差和t值＞－4.如果随着变量X的值减少，变量Y的值也减少，说明变量X与Y之间存在8.相关系数r只说明样本的变量之间的系数，不能代表总体，若要代表总体，1.由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量()2.下列因素与回归预测误差无关的是()①回归的样本个数③随机扰动项的方差粮食亩产量之间的相关系数为0.8521,商品价格与需求量之间的相关系数为-0.93455则()4.进出口总额Y与国内生产总值GDP回归的Excel估计结果：5.在回归分析中，要求相关的两变量()①都是随机变量③自变量是随机变量④6.现象之间的相关程度越低，则相关系数越()7.已知Σ2=400,Σ2=3000,Σ=−1000，则相关系数应该为()①0.925②-0.913③0.918.每一吨铸铁的成本y（元）与工人劳动生产率x(吨/人)之间的回归方程为9.相关分析研究变量之间()①变动关系②数量关系③密切程度10.估计标准误差值愈小，说明各相关点与回归直线的平均距离()①愈远②愈近③愈离11.单位产品成本与其产量的相关、单位产品成本与单位产品原材料消耗的相关()①前者正相关，后者负相关②前者负③两者均是正相关12.下面现象间的关系属于相关关系的是()①销售人员测验成绩与销售额大小的关系②圆周的③家庭的收入和消费的关系④数学成绩与14.回归系数和相关系数的符号是一致的，①线性相关还是非线性相关③完全相关还是不完全相关④15.某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yc=a+bx。经计算，方程为yc=200−0.8x，③a值和b值都是不对的④a值和b值都是正确的①都是随机的③一个是随机的，一个不是随机的④①变量之间的数量关系③变量之间的相互关系的密切程度④19.在回归直线yc=a+bx,b<0，则x与y之间20.在回归直线yc=a+bx中，b①当x增加一个单位，y增加a的数量②当y增加一个单位时，x增加b的数量③当x增加一个单位时，y的平均增加量④当y增加一个单位时，x的平均增加量③现象之间完全相关①平均数代表性的指标③回归直线的代表性指标④序时平23.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直接关系，在这条直线上，当产量为24.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型,即(①相关关系和函数关系②③相关关系和随机关系④函25.如果变量x和变量y之间的相关系数为±1,说明两变量之间()①不存在相关关系③相关程度显著1.回归方程可用于()①根据自变量预测因变量②给③给定自变量推算因变量④推算时间2.下列正确项有()3.身高与体重的相关关系属于()①单相关②复相关③曲线相关④正4.相关关系的意义在于()①研究变量之间是否存在相关关系③表明相关的形式5.计算估计标准误的意义在于()①说明回归估计值的准确程度②从另一方面③说明回归方程的代表性程度④反6.回归预测的范围不能过大，是因为()①回归时采用资料有限性③不好画出回归曲线④7.下列有关回归分析与相关分析的说法中正确的有()①回归分析是研究函数关系的方法，相关分析是8.下面命题中正确的有()9.直线回归分析的有哪些特点()①自变量是给定的数值，因变量是随机变量②回③两个变量不是对等关系④②回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因③可能存在着y依x和x依y的两个回归方程①相关系数③回归方程参数α④估计标准误差和y的平均数14.单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为yc=78−2x，这表示④据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不17.相关系数r的数值()①可为正值②可为负值①正相关②负相关②相关系数r必须等于1③y与x必须同方向变化)yx21.在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是(①一个自变量，一个因变量②均为随机变量④一个是随机变量，一个是可控制变量①确定两个变量之间的变动关系②③用自变量推算因变量①在两个变量中须确定自变量和因变量②一个回归③回归系数只能取正值④要求25.进行相关分析时按相关的程度可分为()①完全相关②直线相关③不完全相关④曲1.在一元线性回归中，已知总离差平方和SST=17.1534,残差平方和5.相关系数是用于反映条件下，关系密9.两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这13.回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。在统计中223455123456783.银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以历史资料建立回归方程：yc=31330000+800x。其中，x（1）试求回归直线Y=α+βX。(2)试求X与Y的相关系数。5.欲知每天使用图书馆的人数(百人)(X)与借出的书本数(百本)(Y)之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且ΣX=100，ΣY=150，ΣX2=415，ΣY2=924ΣXY=609试求:6.欲知每天到M快餐店用餐的人数(X)与当天的营业额(万元)(Y)之间的关系，得以下的数据：X=600,SX=60,Y=5.6,SY=0.8,(2)试求回归直线Y=α2+β2(X−X)与其判定系数。(3)若将用餐人数的单位改成百人，营业额的单位改成千元，并分别以X*,Y*7.一家庭问题研究机构想知道是否夫妻所受的教育愈高愈不愿XY13112321X12345Y9.欲知车龄(X)与每年进厂检修次数(Y)是否有直线关系存在，得数据如下：X12345Y13365X4445778Y11.某人欲知皮鞋的价格(X)与其可穿着的月数(Y)是否有关，根据其三年来n=52,SX=270.83,SY=4.39,X=695。(1)试求X与Y之相关系数与判定系数。(3)当X=800，Y平均值为何？并求其95％置信区间。(4)当X=1000,Y预期为何？并求其95％置信区间。12.一饮料公司欲知其在各商店所装设的售X11124456Y(3)试分别求α与β的95％置信区间。13.一保险公司欲了解投保人每月的收入(万元)(X)与其投保金额(百万元)(Y)之间的关系，现从投保人中随机抽取6人，其资料XY14.过去五年内某计算机产品的全世界产量(X)与我国产量(Y)如下X4665Y(1)试求Y对X的回归直线=+。(2)试求国外产量(Z)对X的回归直线=′+X。(3)题1与题2中两条回归直线的系数彼此之间有何关系？略宝宝出生后第一周由于生理性脱水而导致出生时重3280克，且以X表示他出生后的周数，Y表示每周的体重。请问：18.某种商品的需求量y（斤）和商品价格x（元）有关，现取得10对观测数Σx=60，Σy=800,Σx2=390,Σy2=67450,Σxy=4500要求：（1）计算相关系数；（2）求y对x的线性回归方程（3）解释b的意义。ABCDE3567923345(2)用最小平方法计算利润额y对销售额x的回归直线方程。X123456Y5求：Y对X的线性回归方程。22.大豆的成长期X（以周期）与其平均高度Y（cm）的资料如下X123456Y5第十一章时间序列分析指标时间序列是通过同一指标不同时间上的数值来反映现象的发展变化过程及其它们虽然有区别，但也有一定的数量关系1）定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积。（2）两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应ΣafΣf1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日n123456单位成本=70.52元/件平均增长速度=平均发展速度-1=107.14%-1=7.2．按年排列的时间数列的计算年平均发展速度时，应采用的一种方法是各年6．定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为：定基发展速度等于相应份平均员工人数为84人，7月份平均员工人数为96人，则二季度该网站的月平均员工人数为()平均增长速度，下列计算方法正确的是()②②④5④④4．某公司销售产值计划完成103%，本年实际比上年实际增长5%，则计划比上年实际增长的算式为()①5%/3%②3%/5%③105%/103%-1（）6．某计划单列市2011年未有人口750万人，零售商业网点3万个，则该市的商①2.5千人/个②0.25千人/个③0.25个/千人④0计划的完成程度为()①204%%②306%③408%④102%22分别计算序时平均数，这两个序时平均数()①都是准确值③前者是准确值，后者是近似值④前者是近似1．时期数列中的指标()①由环比增长速度连乘积求得()3．把最近10年每年来我国的黄金储备量按时间先后顺序排列成的一个数列是4．下列属于强度相对数动念数列的有()5．下列属于时期数列献的有()①商品流转次数②毕业生人数4．动态数列中所包含的总量指标，如果是反映在某一时平时，这种绝对数动态数列就称为6．将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，在统计上将这种平均数1．某建筑公司2010年第一季度流动资金余额为：1月1日1400万元，2月1日为-------(2)计算“十二五”时期财政收入平均发展水平、平均增长量、平均发展速度4．某厂生产某种产品，2010年产量为100万吨。(1)规划在“十二五“期间的最后一年年产量达到152万吨，则每年平均增长速度应为多少?(2)整个“十二五”％，%,那么后三年应以怎样的平均增长速度才能达到152万吨水平?(4)如果按后三年的递增速度发展，在2010年100万吨的基础上需要多少年才第十二章动态趋势与波动的测定通过本章学习，要求学生掌握长期趋势、季节波动、循答：一切社会经济现象，总是按照其自身固有的规律处于不断发展变化的状态。现象发展长期趋势分析的任务，不仅仅是编制动态数列，计算发展水平和速有些因素是长期起作用，而有些因素只是短期或偶然起作用。排除这些短期、偶然因素的影响，研究现象变动的总体趋势，是现象发展长期趋势动态分析工作的答：最小平方法又称最小二乘法，是一种配合趋势线或回归方程时用于求解待定参数的重要方法。其数学依据是：观察值与趋势值（回归值）的离差平方之Σ(y−yc)=0。最小平方法可用于配合直线，也可用于配合曲线，用它所配合答：二者的共同点表现为都是说明同类事物一般水平的综合指标。其不同点动态上说明一事物在不同时间上发展的一般水平，而算术平均数是从静态上说明势剔除法则适合于包含长期趋势的数列。二者都需要连续三年以上按月(季)的数^0a01．若时间数列中各期环比增长速度大体相同，可以配合()①直线②双曲线③指数曲线2．原数列项数为32项，采用6项移动平均进行修匀，则新数列项数为()的修匀数据，移动项数最多应为()4．已知知x=15，Σx2=8555，Σxy=15950，n=29，则直线趋势方程为()表示()7．若无季节变动，则季节指数为()1．增长百分之一的水平值()2．用最小平方法配合趋势线的具体要求是()⑤Σ(x−yc)2=最小值3．测定季节变动的方法有()③直接求出季节变差④先剔除长期趋势影4．一般而言，影响时间数列的因素为()5.据按月平均法测定季节变动()①要求具备连续三年以上的按月发展水平资料②所④所得季节比率一般等于各年各月的平均数除3．如果现象随着时间的推移其增长量呈现出适合的预测方法是4．通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预 。6．时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称1234根据上述资料用两种方法计算季节比率：(1)按月平均法；(2)趋势剔除法.3．根据上题的资料，计算消除季节变动后的销售额，并用最小二乘法建立直附录一xxx2xxxyxyyxyx例1：42=4=2=2yx例2：45=45=5=yx88xyxxy5xy5=====5688-656688 x附录二模拟试卷相变换。()3.人口普查可以经常进行，所以它属于经常性调查7.某厂劳动生产率原计划在去年的基础上提高10计划执行结8.加权算术平均数的大小不但受变量值的影响，而且还受权9.已知一组数列的方差为9，离散系数为①调查对象②调查单位③报告单位4.统计分组的结果表现为()①组内同质性，组间差异性②组内差③组内同质性，组间同质性④组内差5.总量指标的大小()①随总体范围增大而增大②③随总体范围减小而增大