2025年福建省漳州市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年福建省漳州市高考数学模拟试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（5分）设全集U=R,集合屈={品2*21},集合N={X,2<4},则MUN=（）

A.[0,2）B.（-8,2）C.[0,+8）D.（-2,+°°）

2.（5分）若（1一2久）5=do+a/+。2久2+…+。5必，则02+04=（）

A.100B.110C.120D.130

3.（5分）若抛物线/=2"（p>0）的焦点到直线x=-2的距离为4,则p的值为（）

A.1B.2C.4D.8

4.（5分）设zee,贝Uz+2=0是Z为纯虚数的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

5.（5分）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上台发言，其中负责

人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）

A.240种B.120种C.156种D.144种

6.（5分）已知各项均为正数的等比数列{斯}的前〃项和为且满足.6,3a4,。5成等差数列,

的值为（）

A.3B.9C.10D.13

7.（5分）在正四面体/BCD中，尸为棱的中点，过点/的平面a与平面尸3C平行，平面aC平面

=加，平面aC平面/CZ>=",则加，"所成角的余弦值为（）

V212V3

A.—B.-C.-D.—

3333

%22TT

8.（5分）已知尸1,万2是椭圆C：7"+3=1（。>40）的左右焦点，C上两点4,2满足：AF2^2F2B,

COS//F/J则椭圆C的离心率是（）

3V72V5

A.—B.—C.—D.—

4433

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

第1页（共17页）

（多选）9.（6分）已知一组数据1,3,5,7,9,其中位数为0,平均数为礼极差为6,方差为s?.现

从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为小,平均数为极差为》,方差为『2,则下列

说法中正确的是（）

A.若删去3,则a<a'

B.若删去9,贝氏Vx'

C.无论删去哪个数，均有

D.若元=久',则s2<s'2

（多选）10.（6分）已知函数/（x）=sin（3%+卬）（3>0,-掾〈当）的部分图象如图所示，贝I（）

A./（%）在（0,苓）上单调递增

B.f（x）在（0,6）上有4个零点

C.\AB\=3

TC

D.将夕=$11«的图象向右平移;个单位，可得y=/（x）的图象

（多选）11.（6分）已知函数/（x）的定义域为R,且/（x+y）•/（x-y）=f（x）-f（y）,/（I）=2,

/（x+1）为偶函数，则（）

A./（3）=2B./（x）为奇函数

C./（2）=0D.Sfc°i4/W=0

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

T——―_>—>

12.（5分）己知单位向量a,b满足|a—2bl=百，贝Ua与b的夹角为.

13.（5分）已知数列｛斯｝是等差数列，%'"为奇数记瓯，7〃分别为｛丽｝,｛6〃｝的前〃项和，

I2an+1,n为偶数

若$3=18,72—10,则120=.

14.（5分）已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积

为.

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17

第2页（共17页）

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

Q1

15.(13分)已知函数/(久)=a久伍久-2尤—五+2，且/1(x)图象在x=l处的切线斜率为0.

(1)求。的值；

(2)令g(x)=f(x),求g(x)的最小值.

16.(15分)在△ABC中，atanB=26sinA

(I)求N3的大小；

(II)若。=8,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△/BC存在，求△/3C的面积.

条件①：8c边上中线的长为何；

条件②；cosA=-|

条件③：b=7.

注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一

个解答计分.

17.(15分)在矩形48CD中，AD=2CD=4,£为边ND上的中点.将沿8E翻折，使得点/到点

尸的位置，且满足平面平面2cDE,连接尸C,PD,EC.

(1)求证：平面P8£_L平面PCE.

V5

(2)在线段PC上是否存在点。，使得二面角尸-BE-。的余弦值为三~?若存在，求出。点位置；若

不存在，说明理由.

18.(17分)某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对

性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图

所示.

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；

(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N5,。2),其中四为样本平均数的估计值，。-14.初

试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；

(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；

全部答错不获奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为。，第三道题答对的概

第3页(共17页)

率为6.若他获得一等奖的概率为之设他获得二等奖的概率为尸，求尸的最小值.

O

附：若随机变量X服从正态分布N（山。2）,则P⑺-0cxWn+。）«0.6827,尸（R-2O<XWR+2

19.（17分）如图，曲线Ci是以原点。为中心，Fi,尸2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以。为顶点，

尸2为焦点的抛物线的一部分，力（2声，3）是C1和C2的交点，我们把Ci和C2合成的曲线乎称为“月

蚀圆”.

（1）求G所在椭圆和C2所在抛物线的标准方程；

（2）过尸2作与y轴不垂直的直线/,/与少依次交于2,C,D,E四点，P,0为。2所在抛物线的准

线上两点，M,N分别为CD,的中点.设Si,&,S3,&分别表示△尸C£>,△Pg,XQBE,△

QVW的面积，求衿.

第4页（共17页）

2025年福建省漳州市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（5分）设全集U=R,集合河=任?21},集合N={X|X2<4},则MUN=（）

A.[0,2）B.（-8,2）C.[0,+8）D.（-2,+0°）

【解答】解：因为集合M={x|2x》l}={x|x20},集合N={X|X2<4}={X|-2<X<2},

则MUN={x|x>-2}.

故选：D.

2.（5分）若（1一2久）5=do+a/++…+。5必，则02+。4=（）

A.100B.110C.120D.130

【解答】解：因为在（1—2x）5=劭+的久+a2/+…+中，

则展开式的通项公式为7什1=禺（-2）V,

则。2=《X22=40,a4=腐X24=80,

所以02+04=120.

故选：C.

3.（5分）若抛物线产=28（0>0）的焦点到直线x=-2的距离为4,则p的值为（）

A.1B.2C.4D.8

【解答】解：抛物线f=20x（p>0）的焦点坐标为（乡，0）,则有2=4,解得『=4.

故选：C.

4.（5分）设zee,贝Uz+2=0是Z为纯虚数的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

【解答】解：对于复数z,若z+2=0,z不一定为纯虚数，可以为0,反之，若z为纯虚数，

则z+z=0.

“z+2=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件.

故选：B.

第5页（共17页）

5.（5分）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上台发言，其中负责

人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）

A.240种B.120种C.156种D.144种

【解答】解：将甲乙捆绑看作一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，

则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有题掰=48种方法，

故不同的安排方法共有3义48=144种.

故选：D.

6.（5分）已知各项均为正数的等比数列｛斯｝的前“项和为S”且满足。6,3a4，成等差数列,

的值为（）

A.3B.9C.10D.13

【解答】解：设各项均为正数的等比数列｛斯｝的公比为q>0,•.•满足期，3加，-。5成等差数歹U，

6a4=。6-。5,••6。4=。4（q--q）,••q~Q~6=0»q>0.

解得q=3.

a!（34-l）

3-1

=32+1=10.

a]/1）

故选：C.

7.（5分）在正四面体/BCD中，尸为棱4D的中点，过点/的平面a与平面P3C平行，平面aA平面/AD

=m,平面aC平面则加，〃所成角的余弦值为（）

V212V3

A.—B.—C."D.—

3333

【解答】解：如图，

由a〃平面尸C8,且aCl平面4aD=m,aC平面

结合面面平行的性质可得：n//PC,

尸C为小、〃所成角,

第6页（共17页）

设正四面体的棱长为2,则BP=CP=b,BC=2,

3+3-41

则cosNBPC==

2x73x73-3,

故选：B.

Xv—>—>

（分）已知尸，尸是椭圆：滔•+金

8.512C=1（Q>b>0）的左右焦点，C上两点4,5满足：AF2=2F2B,

COSZ^FI5=1,则椭圆。的离心率是（）

3V72V5

A.-B.—C.一D.

4433

【解答】解：^\AFi\=2m,则|班切=冽，列=2Q-2冽，乃|=2"冽,

4(2a—m)2+(2a—2m)2—(3m)2

所以F=cosZ.AFB=

r2(2a—m)(2a—2m)

14q

解得加=可。，所以|/尸1|=@。，\AB\=a,出尸1|=可匿所以N4=90°,

164nn后

所以|山川2+|492『=|%尸2|2，即n=4C2,所以e=等.

故选：D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

（多选）9.（6分）已知一组数据1,3,5,7,9,其中位数为a,平均数为礼极差为6,方差为s?.现

从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为小,平均数为三'，极差为6',方差为『2,则下列

说法中正确的是（）

A.若删去3,则a<a'

B.若删去9,贝氏Vx'

C.无论删去哪个数，均有6?6'

D.若元=%',则S2V—

第7页（共17页）

【解答】解：对于a若删去3,则原来中位数是。=5,删去后的中位数是加=6,所以,选

项A正确；

对于2,若删去9,则原来平均数是元=5,删去后的平均数是7=4,所以元〉7,选项3错误；

对于C,无论删去哪个数，原来的极差为6=8,删去后的极差6,W8,选项C正确；

222222

对于。，若元=%',则删去的数据是5,所以s2=^x[(-4)+(-2)+0+2+4]=0,5'=10,选项

。正确.

故选：ACD.

(多选)10.(6分)已知函数f(x)=sin(3久+<p)(3〉0,-£qV$)的部分图象如图所示，则()

,八

1A7-------、R

A.f(x)在(0,引上单调递增

B.7(x)在(0,6)上有4个零点

77

C.\AB\*

7T

D.将〉=5]!«的图象向右平移二个单位，可得y=/G)的图象

6

【解答】解：根据函数/(X)=sin(3久+0)(3〉0,—5V9V当)的部分图象，可得sin(p=-'|',，5二-看.

再根据五点法作图，可得3X(—晋—髀—m求得3=2,故/(x)=sin

在(0,引上，2x—法(—*]),函数/(x)单调递增，故/正确.

在(0,6)上，2x-1e(-1,12-1),函数/(x)有4个零点，故8正确.

由图象得，/、8点的纵坐标为；，故2必一K=a2切一微=2,可得XB-x/=|48|=今故C正确.

26666113

TT-TT

将尸situ的图象向右平移打单位，可得尸sin(x-f)的图象，故。错误.

故选：ABC.

(多选)11.(6分)已知函数/(x)的定义域为R,且/(x+y)=/(x)-f(y),/(I)=2,

/(x+1)为偶函数，则()

A.f(3)=2B.f(x)为奇函数

第8页(共17页)

c./(2)=0D.fW=0

【解答】解：因为函数/(x)的定义域为R,且/(x+y)•/(x-y)=f(x)-/⑶)，

/(1)=2,y=f(x+1)为偶函数，

令x=y=0,得/(0)=0,再令x=0,则/(y)-y)=f(0)-f(y),

显然/⑶)不恒为零，所以/(-y)=-/⑶)，即/(x)为奇函数，8正确；

所以f(x+1)—f(-x+1)=-/(x-1),所以f(x+2)=-f(x),所以/(x+4)=-f(x+2)—f(x),

即/(x)的周期为4,

则/(3)=/(-1)=-/(1)=-2,A错误；

/(0+2)=-f(0)=0,C正确；

由4,B,C可知，/(1)=2,f(2)=0,f(3)=-2,/(4)=/(0)=0,且/'(x)的周期为4,

所以/(/c)=506X[/-(l)tH2)V<3)+f(4)]=0,。正确.

故选：BCD.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

-_>—>7T

12.(5分)已知单位向量a,b满足|j一2bl=遮，贝Ua与b的夹角为

TT

【解答】解：根据题意，设a与6的夹角为9,

单位向量a,b满足|。一2bl=,，则有(a—2b)2=a2+4h2-4a*b=3,

变形可得：COS0=

又由OWeWn,贝帕=泉

TC

故答案为：

13.(5分)已知数列｛斯｝是等差数列，0=(“-8,“为奇?记s”及分别为｛斯｝，｛m｝的前力项和,

(2c1n+1,n为偶数

若S3=18,72=10,则乃0=370.

【解答】解：设等差数列｛斯｝的公差为4

由$3=18,得。1+。2+。3=。1+。1+/+。1+2d=3ai+3d=18(J),

由？2=10，得ai-8+2。2+1=。1-8+2(ai+d)+1—10)3ai+2<7—17(2),

联立①②，指解得ai=5,d=\,

十/Q—JL/

所以an=ai+(〃-1)d=5+(〃-1)X1=«+4.

第9页(共17页)

n-4,n为奇数

则b=

n2n+9.n为偶数

所以720=(bi+b3H---+(历+b4H--------F/?20)=(-3-1+H---F15)+(13+17H---1-49)

iI

=JxlOX(-3+15)+JxlOX(13+49)=60+310=370.

故答案为：370.

14.(5分)已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为

32

一TC.

3—

【解答】解：如图，圆锥顶点为尸，底面圆心为C,底面圆周与顶点均在球心为。的球面上，

OA=OP=3,记％=/,CA=r,

1

则圆锥侧面积为S—^xlx27ixr-nlr,

若r相同时，/较大才能取得最大值，由截面圆的对称性知，圆锥侧面积最大时P,。两点位于球心。

两侧，

此时修=”+(3+002,胫+℃2=9,

0C-—3,r?+(~^—3)2=9,

/412

.\r2=Z2-^,而％—320,I>3^2,又1<OP+OA=6,

故12r2=/2。2一名)，(3V2</<6),

1

令t=B€(0,36),f(t)=l2r2=t2-^t3,

f(t)=2t—=0,t=24,

当18<^<24时，f(力>0,f(t)单调递增；

当24W36时，f⑺<0,/⑺单调递减，

故当£=24时，/(力最大，圆锥侧面积最大，此时/=2诧，r=2V2,

此时圆锥体积V=-7T-r2-V/2—r2=-7i-(2V2)2.V24—8=等7r.

32

故答案为：—7T.

第10页(共17页)

四、解答题(本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

Q1

15.(13分)已知函数f(x)=axbix—务一盘+2,且/(x)图象在x=1处的切线斜率为0.

(1)求。的值；

(2)令g(x)—f(x),求g(x)的最小值.

Q1

【解答】解：(1)函数/(%)=。无伉%—讶%-赤+2,定义域为(0,+8),

21

则f(%)=Q(1+iTiX)-2+2^2,

21

依题显得/(1)=0,所以4—3+)=0,

解得a=l；

Q1

(2)由(1)知函数/(%)=%上%-々%-赤+2,定义域为(0,+°°),

,11

贝!1/(%)=+不一2，

1111v2—1

令g(x)="x+不一讶(x>0),求导得g(%)=1—/=中一,

当0Vx<1时，g'(x)<0,当x>l时，g'(x)>0,

则函数g(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增，

g(X)min=g(1)=0.

16.(15分)在△4BC中，atanB=2bsmA.

(I)求的大小;

第11页(共17页)

（II）若a=8,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△/BC存在，求△NBC的面积.

条件①：边上中线的长为VH；

条件②；cosA=-|

条件③：6=7.

注：如果选择的条件不符合要求，第（II）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一

个解答计分.

【解答】解：（I）因为atanS=2加段，

所以siiL4sirL5=2sin5siiL4cos5,

因为siiL4sin5>0,

-1

所以cosB=2，

由5为三角形内角可得，5=60。；

（II）因为。=8,

若选条件①：边上中线的长为迎T,

设。为5。的中点，则40=⑶，

则BD=4,

△/AD中，由余弦定理可得，cos60"=>充晨1=

解得，c=5（舍负），

则△45C存在，此时的面积S=/X5x8xsin600=10V3；

若选条件②；cosA=—则cos/=—'|■€（-1,—^）,

故N>120°,3=60°,与三角形内角和矛盾，此时△/BC不存在；

若选条件③：b=7,

则由余弦定理可得，cos60°=

暝ZX土oXC，=Z

解得，c=3或c=5,

此时△45。存在，

当。=8,c=3时，△/BC的面积S=gx8x3x字=6g,

当。=8,c=5时，△/BC的面积S=gx5x8x字=10百.

17.（15分）在矩形48CD中，AD=2CD=4,£为边ND上的中点.将△/BE沿8E翻折，使得点/到点

第12页（共17页）

尸的位置，且满足平面平面8CDE,连接尸C,PD,EC.

（1）求证：平面尸2E_L平面PCE.

V5

（2）在线段PC上是否存在点。，使得二面角尸-8E-0的余弦值为？？若存在，求出。点位置；若

不存在，说明理由.

P

【解答】解：（1）证明：由E为边40上的中点，故BE=CE=72?+22=25

又AD=BC=4,BE2+CE2=BC2,即3E_LCE,

由平面P2E_L平面BCDE,B£=平面PBEA平面BCDE,

CEu平面BCDE,

故CE_L平面PBE,

又CEu平面PCE,

故平面PCE_L平面PBE；

（2）以。为原点，建立如图所示空间直角坐标系，作尸MLBE于点

由PE=PB=2,BE=242,

故有PE2+PB2=BE2,

即AP_LPE,且NMEx=45°,则PM=EM=/BE=VL

即M(3,1,0),故P(3,1,V2),

->->->->

则CP=(3,-1,V2),BP=(—1,-1,V2),EB=(2,2,0),BC=(—4,0,0),

设后=ack易得入=0或入=1时，二面角P-3£-。的大小为90°或0°,

第13页（共17页）

—>TT_

故入e(0,1),则BQ=BC+CQ=(34-4,-A,V2A),

设平面PBE与平面BE0的法向量分别为蔡=Qi，为，Zi）、£=。2,丫2,Z2）,

T-

m-BP-X]-y[+&Zi=0

则吁警，即

m1EBm-EB=2/+2yl=0

则卜f,

口n-BQ=(3A—4)x2—+V2Az2=0

叫T-一

\n1EBn-EB=2%2+2y2=0

令xi=X2=1,则可得yi=y2=-1，zi=0,z?=2V2(-r—1)，

即?72=(1,-1,0),72=(1,—1,2V2(^--1)),

天J1吐九12V5

有|।cos<m,n>\=-4~~=r=---->==-r-,

1刑但1V2xj2+8（i-l）2。

整理得（A1）2=1,解得％可，

故存在，且点。在PC中点.

18.（17分）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对

性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图

所示.

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；

（2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N（p,。2）,其中黑为样本平均数的估计值，。-14.初

试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；

（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；

全部答错不获奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为。，第三道题答对的概

1

率为从若他获得一等奖的概率为f设他获得二等奖的概率为尸，求尸的最小值.

O

附：若随机变量X服从正态分布N（山。2）,则P⑺-0<X（u+。）-0.6827,「（口-2。<万《四+2

o）-0.9545,P（|1-3o<XWp+3o）"0.9973.

第14页（共17页）

则元=10(40X0.01+50X0.02+60X0.03+70X0.024+80X0.012+90X0.004).

解得：%=62.所以样本平均数的估计值为62.

(2)因为学生的初试成绩X近似服从正态分布N(山。2),其中R=62,。七14.

1

所以H+2。^62+2X14=90.所以P(x>90)=P(x>/z+2cr)=J(1-0.9545)=0.02275.

所以估计能参加复试的人数为0.02275X8000=182.

11

(3)由该学生获一等奖的概率为彳可知：。2匕=宗

8°

则P—次(1—b)+乙。(1—ci)b—次+2ab—g=.+——.

人n£,、3_公〃、c18a3—1(2a—

令P=/(a)=a22+i乐l—8，0n<a