吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷（含答案）

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4） B． C．（0，4） D．2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．平面内，已知的半径是，线段，则点在（）A．外 B．上 C．内 D．无法确定4．如图，在中，弦于点，则的长为（）（第4题）A． B． C． D．5．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（）（第5题）A． B． C． D．6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则根据题意，可列方程为（1丈尺，1尺寸）（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．点关于原点中心对称的坐标是______．8．如图，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______°．（第8题）9．已知函数的图象过原点，则的值为______．10．把方程化成一般式，得，则的值为______．11．如图，为的直径，弦．若，则______°．（第11题）12．如图，四边形是内接四边形，点是延长线上一点，若，则＝______°．（第12题）13．当______时，代数式的值与代数式的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记作这个两位数为，于是．如：，当的值最大时，的值为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程：．16．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．（第17题）（1）线段的长是______，的度数是______°．（2）连接，求证：四边形是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点都在该抛物线上，则______．（填“”“”或“”）四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）（1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）．（2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的边界上（不包括顶点上）．（第19题）20．如图，是半径为6的上的四点，且满足．（第20题）（1）求证：是等边三角形．（2）直接写出圆心到的距离的长度．21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）将向左平移5个单位长度得到，请画出．（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的．（3）的度数为______°．（第21题）22．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）点的坐标为______．（2）将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出，运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点距守门员______．（取（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多远？______m．（取）（第23题）24．（1）如图①，在中，，过上一点作交于点，则_____．（填“”“”或“”）（2）发现：图②中的绕点顺时针旋转到图②位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，是等腰直角内一点，，且．直接写出的度数．（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，过点作直线的垂线交于点，当点与不重合时，作点关于点的对称点，设点的运动时间为与重叠部分图形的面积是．（1）的长为______．（2）当点与点重合，求的值．（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（第25题）26．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴的正半轴上，．经过点的抛物线交于点，点的横坐标为1．点在线段上，当点与点不重合时，过点作轴，与抛物线交于点．以为边向右侧作矩形，且．设点的横坐标为时，解答下列问题．（1）求此抛物线的解析式．（2）当抛物线的顶点落在边上时，求的值．（3）矩形为正方形时，直接写出的值．（第26题）

逐梦芳华——吉林省版九年级上期中考试A试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．B2．C3．A4．C5．D6．D二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3，－2）8．1509．210．311．2512．10513．－114．5三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：．或，16．解：根据题意，得解得．所求的函数解析式为．对称轴是轴．17．解：（1）2135（2）证明：由旋转性质，可得，四边形是平行四边形18．解：（1）根据题意，得解得此函数的抛物线的解析式为．（2）四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）如图所示．（答案不唯一）（2）如图所示20．解：（1）证明：，是等边三角形

（2）3．21．解：（1）如图所示（2）如图所示（3）4522．解：（1）（3，0）（2）根据题意，得解得此函数向下平移3个单位得到的二次函数为五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）设第一次落地时，抛物线的解析式为．点在该抛物线上，，解得．该抛物线的解析式为．（或）．（2）13（3）1724．解：（1）＝（2）成立．证明：由（1）易知，旋转性质可知．又．（3）提示：六、解答题（每小题10分，共20分）25．