2023年河北省中考数学试卷（含解析）

2023年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.代数式-7x的意义可以是（）

A.一7与x的和B.一7与x的差C.一7与x的积D.一7与x的商

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，则淇淇

家位于西柏坡的（）

北，

L东一」鲤家

一

西柏坡；

I

A.南偏西70。方向B.南偏东20。方向C.北偏西20。方向D.北偏东70。方向

3.化简工3（第2的结果是（）

A.xy6B.xy5C.x2y5D.x2y6

4.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，

则抽到的花色可能性最大的是（）

A.（黑桃）B.Q，（红心）C.（梅花）D.＞（方块）

5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线4C的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为

等腰三角形时，对角线4c的长为（）

B〜

2D

6.若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.若a=4,b=C，则=（）

A.2B.4C.V-7D.y/~2

8.综合实践课上，嘉嘉画出△力BD,利用尺规作图找一点C,使得四边形/BCD为平行四边

形.如图是其作图过程.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

9.如图，点P1〜P8是。。的八等分点.若4Plp3P7,四边形P3ap6P7的周长分别为a，b,则

下列正确的是（）

P,

尸5

A.a<bB.a=b

C.a>bD.a,b大小无法比较

10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46x

1012k7n.下列正确的是（）

A.9.46x1012-10=9.46xIO11B.9.46x1012-0.46=9x1012

C.9.46x1012是一个12位数D.9.46x1012是一个13位数

11.如图，在ABC中，4B=4,点M是斜边8c的中点，以4M为边作正方形4MEF.若

S正方形AMEF~16，则“ABC=（）

A.4<3B.8<3C.12D.16

12.如图1,一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主

视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.在△4BC和"B'C中,乙B=NB'=30。，AB=A'B'=6,43=AC'=4.已知4（7=n。,

则"'=（）

A.30°B.n°C.或180。-“。D.30°或150°

14.如图是一种轨道示意图，其中4DC和ABC均为半圆，点M,4C,N依次在同一直线上，

且4M=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速

度匀速移动，其路线分别为M-4-D-CtN和N-C-B-4-M.若移动时间为X,两

个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是（）

B

15.如图，直线，/i//12,菱形4BCD和等边AErG在。，%之间，点4F分别在%，%上，

点B,D,E,G在同一直线上.若Na=50。，^ADE=146°,则=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

16.已知二次函数y=-/+和y=%2-7n2(6是常数)的图象与久轴都有两个交点，且

这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()

A.2B.m2C.4D.2m2

二、填空题(本大题共3小题，共10.0分)

17.如图，已知点4(3,3),B(3,l),反比例函数y=?(krO)图象的一支与线段4B有交点,

写出一个符合条件的k的整数值：.

\^果、2n

代数式

3x+17b

2%+1

a1

X

19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有

一个顶点在直线I上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2,其中，

中间正六边形的一边与直线2平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中

（1）4a=____度；

（2）中间正六边形的中心到直线［的距离为—一（结果保留根号）.

图1图2

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题9.0分）

某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数,

需重新投.计分规则如下:

投中位置4区B区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中4区4次，B区2次，脱靶4次.

(1)求珍珍第一局的得分；

(2)第二局，珍珍投中4区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,

求A的值.

21.(本小题9.0分)

现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片

拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3,其面积分别为Si，52.

图1

(2)比较Si与S2的大小，并说明理由.

22.(本小题9.0分)

某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，

满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数

或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取

了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；

(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现

客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中

位数是否发生变化？

余份数

6

6

L1分2分i3分l4分i汾l分数

23.(本小题10.0分)

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点4(6,1)处将沙包(看成点)抛

出，其运动路线为抛物线G：y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点8(0,c)处接住，然后

跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=—：x2+3x+c+l的一部分.

OO

(1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值；

(2)若嘉嘉在x轴上方1机的高度上，且到点4水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求

符合条件的n的整数值.

24.(本小题10.0分)

装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以4B为直径的半圆。，AB=50cm,如图1和

图2所示，MN为水面截线，G”为台面截线，MN“GH.

计算在图1中，已知MN=48cm,作0clMN于点C.

(1)求。C的长.

操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当乙4NM=30。时停止滚

动，如图2.其中，半圆的中点为Q,与半圆的切点为E,连接。£交”2于点。.

探究在图2中.

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)连接OQ并延长交于点凡求线段EF与劭的长度，并比较大小.

25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点。+2,、+1)称为一次

甲方式；从点(%,y)移动到点(x+l,y+2)称为一次乙方式.

例点P从原点0出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最

终移动列点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).

(1)设直线k经过上例中的点M,N,求％的解析式；并禀琰写出将L向上平移9个单位长度得

到的直线%的解析式；

(2)点P从原点。出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点Q(x,y).其中，

按甲方式移动了m次.

①用含m的式子分别表示x,y；

②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上，设这条直线为如在图中京毯画出

%的图象；

(3)在⑴和(2)中的直线由，%，片上分别有一个动点4B,C,横坐标依次为a,b,c,若4

B,C三点始终在一条直线上，直谈写出此时a,b,c之间的关系式.

33

30

27

24-

6「十个.亍号7…二十r

3：•：•：•;•。十

O*3691215182124273033*

26.(本小题13.0分)

如图1和图2,平面上，四边形4BCD中，AB=8,BC=2/^1，CD=12,DA=6,=90°,

点M在4。边上，且DM=2.将线段M4绕点M顺时针旋转n。。<n<180)到MA,乙4'M4的平

分线MP所在直线交折线AB-BC于点P,设点P在该折线上运动的路径长为X。>0),连接A'P.

(1)若点P在4B上，求证：A'P=AP-,

(2)如图2,连接BD.

①求“BD的度数，并直域写出当n=180时，x的值；

②若点P到BD的距离为2,求tanN4'MP的值；

(3)当0<xS8时，请喜谈写出点A到直线4B的距离(用含x的式子表示).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

根据代数式的实际意义即可解答.

本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键.

【解答】

解：-7%的意义可以是-7与x的积.

故选C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的定义可得答案.

本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键.

【解答】

解：如图：

北，

---►东1淇淇家

西福­■

I

•西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

••・淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.

故选O.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键.

【解答】

解：X3（Y）2=x3-^2=xy6,

故选A.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案.

本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键.

【解答】

解：•••一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红心牌有3张，梅花牌

有1张，方片牌有2张，

••・抽到的花色是黑桃的概率为：，抽到的花色是红心的概率为去抽到的花色是梅花的概率为:，抽

到的

花色是方块的概率为5，

抽到的花色可能性最大的是红心，故选艮

5.【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形三边关系求得0<4C<4,再利用等腰三角形的定义即可求解.

本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

【解答】

解：2-2<4。<2+2,即0<AC<4,

当4C=BC=4时，A/IBC为等腰三角形，但不合题意，舍去；

若AC=4B=3时，△4BC为等腰三角形，

故选艮

6.【答案】B

【解析】

【分析】

用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式.

本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为a2-/=（a-b）（a+b）通过因式分解，可以把多

项式分解成若干个整式乘积的形式.

【解答】

解：(2k+3)2-4/

=(2k+3+2k)Qk+3-2k)

=3(4k+3),

3(4k+3)能被3整除,

(2k+3)2-妹2的值总能被3整除，

故选8.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

把&=12,力=7~7代入计算即可求解.

本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.

【解答】

解：Ta=V^,b='J-7>

I14a2_

yk、

故选4.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断.

本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理.

【解答】

解：根据图1,得出8。的中点。，图2,得出0C=4。，

可知使得对角线互相平分，从而得出四边形4BCD为平行四边形，

判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，

故选C.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

连接P】P2，P2P3，依题意得P1P2=P2P3=P3P4=P6P7,24P6=。1「7，△3P7的周长为

a=PrP3+PrP7+P3P7,四边形P3&P6P7的周长为。=「3&+”「6+。627+。327，故b-a=

PJ2+P2P3—PR，

根据△PiP2P3的三边关系即可得解.

本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的

关键.

【解答】

解：连接P1P2,P2P3,

•・•点B-Pg是。。的八等分点，即可其=碰=就=朋=隔=*=硫=毓

二=P2P3=。3P4=P6P7，P4P6=

P4P6=PJ7

又•••△P1P3P7的周长为a=P$3+P1P7+P3P7，

四边形P3P4P6P7的周长为6=P3P4+P4P6+P6P7+P3P7，

■-b-a=(P3P4+P4P6+P6P7+P3P7)一(P1P3+「送7+P3P7)

=(P$2+P$7+P2P3+P3P7)—建1「3+P$7+P3P7)

=P$2+P2P3—P$3,

在APiP2P3中有A「2+P2P3>PR，

：-b-a=PiP2+P2P3—PiP3>0

故选A.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

根据科学记数法、同底数寻乘法和除法逐项分析即可解答.

本题主要考查了科学记数法、同底数幕乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本

题的关键.

【解答】

解：49.46x1012+10=9.46x1011,故该选项错误，不符合题意；

B.9.46X1012_04609x1012,故该选项错误，不符合题意；

C946X1012是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；

D9.46xIO1?是一个13位数，正确，符合题意.

故选D

11.【答案】B

【解析】

【分析】

根据正方形的面积可求得AM的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC的长，利用勾股定理

求得4c的长，根据三角形的面积公式即可求解.

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”

是解题的关键.

【解答】

解：:S正方形AMEF='6，

AM=V16=4,

•••Rt△4BC中，点M是斜边BC的中点，

•••BC=2AM=8,

AC=VBC2-AB2=782-42=

•••S4ABe==；x4x4-\/-3=8-\/-3,

故选B.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案.

此题主要考查了三视图，正确观察图形是解题关键.

【解答】

解：由题意画出草图，如图，

正面

平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选B.

13.【答案】C

【解析】

【分析】

过A作AD_LBC于点D,过力'作4'D'_LB'C'于点。'，，求得4。=4'。'=3,分两种情况讨论，

利用全等三角形的判定和性质即可求解.

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键.

【解答】

解：过4作4。J.BC于点D,过4'作A作J.B'C'于点点,

Z.B—乙B'—30°,AB=A'B'=6>

：.AD=A'D'=3,

当8、C在点D的两侧，B'、C'在点。'的两侧时，如图，

•：AD=A'D'=3,AC=A'C=4,

•••Rt△ACD三Rt△A'C'D^HL),

•••Z.C—zC—n°；

当8、C在点。的两侧，B'、C'在点D'的同侧时，如图,

AA'

AD—A'D'-3,AC—A'C'—4>

RtAACD三Rt4A'CD'(HL),

2-A'C'D'=4C=n°,即44C'B'=180°-^A'C'D'=180°-n°;

综上，4。的值为71°或180°-71°.

故选c.

14.【答案】D

【解析】

【分析】

设圆的直径为d,根据机器人移动时最开始的距离为4M+CN+d,之后同时到达点4C,两

个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A-C-C和C74移动时，此时两个

机器

人之间的距离是直径d,当机器人分别沿CTN和M移动时，此时两个机器人之间的距离越来

越大.

本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键.

【解答】

解：由题意可得：机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发，

设圆的直径为d,

•••两个机器人最初的距离是ZM+CN+d,

•••两个人机器人速度相同，

.•・同时到达点4C,

•••两个机器人之间的距离y越来越小，故排除4C-,

当两个机器人分别沿A-DTC和C-BTA移动时，此时两个机器人之间的距离是直径d,保持

不变，

当机器人分别沿C-N和4TM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C,

故选O.

15.【答案】C

【解析】

【分析】

如图，由平角的定义求得/4。8=180。一〃10E=34。，由三角形的外角性质求得，乙AHD=乙。一

乙4OB=16°,

根据平行性质，得4GIF=乙AHD=16°,进而求得4夕=乙EGF-/.GIF=44°.

本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形的外角性质，根据相关定理确

定角之间的数量关系是解题的关键.

【解答】

乙4nB=180°-/.ADE=34°

vZa=Z.ADB+Z.AHD

Z.AHD=/.a-/.ADB=50°-34°=16°

vh//^2

•••4GIF=乙AHD=16°

・••△EFG是等边三角形

Z.EGF=60°

•••Z.EGF=4+乙GIF

•••4B-乙EGF-乙GIF=60°-16°=44°

故选C.

16.【答案】A

【解析】

【分析】

先求得两个抛物线与x轴的交点坐标，，据此解答即可；

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

【解答】

解：,:y=—x2+m2x=—x(x—m2),

・•.图象与%轴交于点(0,0)(巾2,0)

•・・y=%2—m2=(%+m)(x—m),

，图象与汽轴交于点(m,0)(-m,0)

・・•相邻两点距离相等，(0,0)为(科0)与(一科0)的中点，

・•・(0,0)与(m2,0)的中点为(m,0)或(一m,0),

:.m2=27n或/=-2m,

vm0,

:.m=2或-2

・•・对称轴为y轴、直线％=巾或y轴、直线x=-巾

，两条对称轴的距离为|刈=2

故选A.

17.【答案】4(答案不唯一)

【解析】

【分析】

先分别求得反比例函数y=5(kAO)图象过4、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合

条件k的值即可.

本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键.

【解答】

解：当反比例函数、=；(/£K0)图象过4(3,3)时，k=3x3=9;

当反比例函数y=+(k手0)图象过B(3,l)时，k=3x1=3;

•••k的取值范围为3<k<9

.1lk可以取4.

故答案为4(答案不唯一，满足3<k<9均可).

18.【答案】|

-2

【解析】

【分析】

把x=2代入得生匚=a,可求得a的值；把x=n分别代入3x+l=b和织i=l,据此求解

XX

即可.

本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键.

【解答】

解：当x=n时，3x+l=b,即3n+l=b,

业d2x+l0|12x2+15

当x=2时,—g|Ja=-=?

当x=n时，—=1,即网工=1,

xn

解得71=-1,

经检验，71=-1是分式方程的解，

b=3x(—1)+1=-2,

故答案为-2

19.【答案】300

【解析】

【分析】

(1)根据题意先得到NBPM=90。，再根据六角形螺母为正六边形，得到乙4BC=120。，最后由三

角形的外角性质得Na=30°；

(2)延长4B交，于点D,连接。。交BC于点E,贝MO〃BC//l,MN//OD,先证OB=BZ)=AB=2,

再由AO〃BC得OE=DE,从而OD=OE+DE,在Rt^OBE中，求出OE即可求解.

本题考查了正六边形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的特征，解直角三角形，解题的关键

是掌握正六边形的性质.

【解答】

解：(1)如图，延长CB交另一个正六边形的MN边于点P,

由题意得4BPM=90°,

又•・,六角形螺母为正六边形

・・・Z,ABC=120°,

••・Z.a=30°

(2)延长力B交/于点D,连接。。交BC于点E

^\AO//BC//I,MN"OD,

・•・OD1BC,Z-OAD=Z.EBD=180°-/-ABC=60°,

/.AADO=30°,△408为等边三角形，

Z.ABO=60°,OB=AB

又•・•Z.ABO=/.ADO+Z.BOD

・•・(BOD=30°

:.OB=BD=AB=2

・・•AO11BC

・•.OE=DE

在RMOBE中，BE=^BO=^AB=1

OE=VBO2-BE2=O

•••DE=OE=yfl,

•••OD=DE+OE=2V-3

20.【答案】(1)由题意得4x3+2xl+4x(-2)=6(分),

答：珍珍第一局的得分为6分；

(2)由题意得3k+3x14-(10-fc-3)x(-2)=6+13,

解得：k=6,

则k的值为6.

【解析】(1)根据题意列式计算即可求解；

(2)根据题意列一元一次方程即可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程，再求解.

21.【答案】(1)依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S#=a2,S^=a,S丙=1,

2

:.Si=S尹+3s4+2S丙=a+3a+2,S2=5sz+S丙=5a+1,

：,S]+Sz—(a?+3a+2)+(5a+1)=a?+8a+3,

二当a=2时，Si+$2=22+8x2+3=23;

(2)Si>S2,理由如下：

2

Sx=a+3a+2,S2=5a+1

S]—S2=(a2+3a+2)—(5a+1)=a2—2a+1=(a—I)2

a>1,

2

•••Si-S2=(a—I)>0,

s1>s2.

【解析】(1)根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到S1，S2,S1+S2,将a=2代入用a表示

Si+52的等式中求值即可；

(2)利用(1)的结果，使用作差比较法比较即可.

本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解

题的关键.

22.【答案】(1)由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个

数据是4分；

客户所评分数的中位数为：岁=3.5(分)

由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1X1+2X3+3装6+4X5+5X5=3分)

客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，

该部门不需要整改.

(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为X分，则有：

3.5x20+x

------------------>355

20+1

解得%>4.55

••・调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档,

监督人员抽取的问卷所评分数为5分,

••・加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据是4分,

即加入这个数据之后，中位数是4分.

••・与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分.

【解析】(1)先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即

可；

(2)根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员

抽取的

问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解.

本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加

权平均数的方法是解题的关键.

23.【答案】⑴：•抛物线=a(x-3产+2,

二Q的最高点坐标为(3,2),

•••点4(6,1)在抛物线G：y=a(x-3)2+2上,

1=a(6—3)2+2,解得：a=-"

；・抛物线C］的解析式为y=-*尤-3)2+2,

令x=0,则c=-"x(0-3产+2=1;

(2)•.•嘉嘉到点4水平距离不超过1机的范围内可以接到沙包，

嘉嘉在(5,1)到(7,1)处接到沙包，

当C2经过(5,1)时，1=-ix52+5x5+l+l,解得7i=】；

当经过(7,1)时，1=—Jx72+gx7+1+1,解得?1=?；

1741

符合条件的n的整数值为4和5.

【解析】(1)利用顶点式即可得到最高点坐标，点4(6,1)在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的

值；令久=0,

即可求得c的值；

(2)根据嘉嘉在(5,1)到(7,1)处接到沙包，求得ri的取值范围，即可求解.

本题考查了二次函数的应用，联系实际，理解题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解

题的关键.

24.【答案】(1)连接。M,

•••0为圆心，0cJ.MN于点C,MN=48cm,

•••MC=；MN=24cm,

vAB=50cm,

・•・0M=248=25cm,

・•.在中，

VOM2-MC2=J252—242=7cm•

・•・0E1GH

•・・MN//GH

・・・0E1MN于点D,

v^ANM=30°,ON=25cm,

12s

AOZ)=^o/v=ycm,

二操作后水面高度下降高度为竽-7=ycm.

(3)OE1MN于点。，4ANM=30°

:.乙DOB=60°,

,••半圆的中点为Q,

・•・AQ=QB,

・・・4OB=90°,

・・・Z-QOE=30°,

EF=tan“OE-OE=^p-cm,

30XTTX25257r

EQ=——cm,

-180~6

25<3257r50—3—257r25(2口一九)、

---r=-6—='—■>»n'

•••EF>EQ-

【解析】(1)连接OM，利用垂径定理计算即可；

(2)由切线的性质证明0E1GH进而得到OE1MN,利用锐角三角函数求OD,再与(1)中OC相减即

可；

⑶由半圆的中点为Q得到“。8=90。，得到“OE=30°分别求出线段EF与R的长度，再相减比

较即可.

本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性

质构造直角三角形是解题关键.

25.【答案】(1)设。的解析式为y=kx+b,把M(4,2)、N(2,4)代入，得

｛霓"U，解得：

12k+b=43=6

，匕的解析式为y=-%+6；

将，1向上平移9个单位长度得到的直线%的解析式为y=-X+15；

(2)①•.•点P按照甲方式移动了m次，点P从原点。出发连续移动10次，

・••点P按照乙方式移动了(10-m)次，

.,•点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2成zn);

・••点(2m,m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m4-10,纵坐标为

m+2(10—m)=20-m,

/.x=m4-10,y=20—m;

②由于久4-y=m+104-20—m=30,

二直线G的解析式为y=-％+30；

函数图象如图所示：

⑶5Q+3c=8b.

【解析】解：(1)见答案;

(2)①见答案:

②见答案.

(3)、•点A,B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线小12,卜上，

—ci+6),B(b,—b+15),C(c,—c+30),

设直线48的解析式为y=mx+n,

把4、B两点坐标代入，得

(ma+n=—a+6

tmfa+n=—/?+15-

zn=-1+"

解得:b—a

U9a

n=6--—

b-a

•••直线力B的解析式为y=(-1+总)x+6一言,

■-A,B,C三点始终在一条直线上,

99a

...c(_1+—)+6__=_c+30,

整理得：5a+3c=8b;

即a,b,c之间的关系式为：5a+3c=8b.

(1)根据待定系数法即可求出人的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线G的

解析式;

(2)①根据题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m),再得出点(2m,m)按

照乙

方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果;

②由①的结果可得直线，3的解析式，进而可画出函数图象;

(3)先根据题意得出点a,B,C的坐标，然后利用待定系数法求出直线4B的解析式，再把点。的坐

标代入整理即可得出结果.

本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、

熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键.

26.【答案】⑴•••将线段AM绕点M顺时针旋转n°(0<n<180)到MA',

•••乙4'M4的平分线MP所在直线交折线4B-BC于点P,

A^A'MP=Z.AMP,

又PM=PM,

•••△A'MPWA力MP(SAS)

AA'P=AP-,

(2)①vAB=8,DA=6,/.A=90。

BD=7AB2+AD2=10

•••BC=25nI，CD=12,

BC2+BD2=(2d)2+102=144,CD2=122=144,

ABC2+BD2=CD2,

:.乙CBD=90°,|

当n=180时，x的值为13.

②如图所示，当P点在48上时，PQ=2,/.A'MP=LAMP,

vAB—8,DA=6,乙4=90°,

BD=VAB2+AD2=762+82=10，sin^DBA=黑=卷=|,

DU1U□

；.0P=

MinZ.DDA

4P=4B-BP=8一日=争|

AP

「.tanLAMPtan£AMP

AM

如图所示，当P在BC上时,则PB=2,

过点P作PQ1交4B的延长线于点Q,延长MP交4B的延长线于点H,

•••XPQB=乙CBD=Z.DAB=90",

乙QPB=90°-4PBQ=/.DBA,

PQBfBAD,

PQ__QB__PB_

^~BA=AD=BD

_QB_PB

"-T=io

•••PQ="BjBQ=|PB/

46

・•.AQ=AB+BQ=-g-

•・•PQLAB,DA1AB

・・・PQ//AD,

:・&HPQs〉HMA,

QpQ

-=

-一

44M,

8

-

HQ5

-