【初中数学】认识方程第一课时认识一元一次方程课件+2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

认识方程第一课时认识一元一次方程

6月23日，最美羊流·共赏百合——2024羊流百合园园游会在新泰市羊流镇百合园拉开序幕，这里有琳琅满目的手工制品，也有绚丽夺目的百合花开，以及各类文艺节目。在百合园中，同样有数学的影子，让我们一起来探索吧！学习目标：1.能够建立初中阶段方程内容的整体架构，初步形成方程“一般观念”；2.通过探究具体的生活情境问题，能归纳出一元一次方程的特征，并概括出一元一次方程的形式定义，进一步理解方程的意义，发展抽象能力和模型观念；3.理解方程的解的含义，会判断一个数是不是一元一次方程的解。

园游会单元任务

齐探究：方程的形式探究活动：1.结合四个情境，先独立探究5分钟，再进行合作探究3分钟；2.组长带领组员有序讨论，并汇总大家的意见；3.派出小组代表进行展示；时间8分钟。齐探究——方程的形式1、一进门，映入眼帘的是一片百合的海洋。其中黄色百合花的种类比红色百合花的2倍多1种，金色百合花的种类比红色百合花的3倍少2种，结果黄色百合和金色百合的种类一样多，红色百合有多少种？（1）这个问题涉及哪些量？他们之间有怎样的等量关系？（2）如果设红色百合x种，能用含有x的代数式表示黄色百合和金色百合的种类吗？（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

齐探究——方程的形式2、百合园的形状类似于长方形，已知百合园的面积是5850平方米，长比宽多25米，百合园的长和宽分别是多少米？（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）设百合园的宽为x米，那么百合园的面积可以用含x的代数式表示吗？（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？齐探究——方程的形式3、小彬的妈妈曾在百合园种植了一株百合，开始时树苗高为40厘米，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5厘米，按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1米？

（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）如果设y周后树苗长高到1米，那么y周后树苗长高了多少？用含有y的式子表示。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？齐探究——方程的形式4、游园结束，大家驾车返程．小华家和小彬家离百合园的距离都是45千米，小华的速度比小彬快10千米/小时，因此，小华比小彬早到家0.5小时，那么小彬的速度是多少千米/小时？

（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）设小彬的速度是x千米/小时，则小华的速度是多少千米/小时。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

含有未知数的表示量相等的等式称为方程。观看微课:方程小史

【齐探究---方程的形式】由上面得到两个方程.这两个方程有什么共同特点？2x+1=3x-2,40+5y=100特点:①只含一个未知数

②未知数的最高次数是1；

③都是整式方程；

【齐探究---方程的概念】

只含有一个未知数，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.特点:①只含一个未知数

②未知数的最高次数是1；

③都是整式方程；

【析典例---方程的概念】1.下列方程是一元一次方程的有哪些？并说明你的判断理由。【变式练---方程的概念】

如果关于x的方程2x3a

+1=0是一元一次方程，那么a=

根据题意列方程（1）在一卷公元前1600左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是啊哈，它的全部，它的，其和等于19（2）两队开展对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程称为解方程。

【齐探究---方程的解】

前面所列方程中，哪些你能求解？说说你的思考过程。对于2x+1=3x-2当x=3时，方程的左边=2x3+1=7，右边=3x3-2=7，因此左边=右边

【析典例---方程的解】

x=2是下列方程的解吗？（1）3x+（10-x）=20（2）（1）本节课你学到了哪些知识？（2）感悟到了哪些解决问题的方法？（3）对于本节课还有哪些困惑？

1.一元一次方程的定义。

2.方程的解的定义。

深刻的感受到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.勤总结【当堂测---知识有落实】1．下列四个方程中，一元一次方程是（）A．2x²-1=0B．x+y=1C．12-7=5D．2．下列方程中，解为x=1的是（）A．2x=x+3B．1-2x=1C．x-1=0D．3x-2=53．百合园里有占地约6.7万平方米的薰衣草花田，花田的面积比七彩花坡面积的2倍少1.3万平方米，则七彩花坡的占地面积约是几万平方米？设七彩花坡的占地面积约